数学规划之奶制品的生产与销售

数学规划之奶制品的生产与销售第1页，课件共13页，创作于2023年2月非负约束

加工能力

劳动时间

原料供应

约束条件线性规划模型(LP)目标函数：获利24×3x1获利16×4x2

每天获利例1加工奶制品的生产计划1桶牛奶

3公斤A1

12小时

8小时

4公斤A2

或获利24元/公斤

获利16元/公斤

35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少?

可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元?A1的获利增加到30元/公斤，应否改变生产计划？【问题】决策变量：x1桶牛奶生产A1；x2桶牛奶生产A2。【问题分析】每天50桶牛奶，时间480小时至多加工100公斤A1

。制订生产计划，使每天获利最大。数学模型第2页，课件共13页，创作于2023年2月【模型分析与假设】

比例性

可加性连续性xi对目标函数的“贡献”与xi取值成正比xi对约束条件的“贡献”与xi取值成正比xi对目标函数的“贡献”与xj取值无关xi对约束条件的“贡献”与xj取值无关

xi取值连续

A1,A2每公斤的获利是与各自产量无关的常数每桶牛奶加工出A1,A2的数量和时间是与各自产量无关的常数A1,A2每公斤的获利是与相互产量无关的常数每桶牛奶加工出A1,A2的数量和时间是与相互产量无关的常数加工A1,A2的牛奶桶数是实数线性规划模型数学模型第3页，课件共13页，创作于2023年2月【模型求解】

图解法

约束条件目标函数

z=c(常数)~等值线x1x20ABCDZ=0Z=2400Z=3600l1l2l3l4l5c在B(20,30)点得到最优解目标函数和约束条件是线性函数可行域为直线段围成的凸多边形目标函数的等值线为直线最优解一定在凸多边形的某个顶点取得。数学模型第4页，课件共13页，创作于2023年2月软件实现

LINDO6.1max72x1+64x2st2）x1+x2<503）12x1+8x2<4804）3x1<100end

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000

VARIABLEVALUEREDUCEDCOST

X120.0000000.000000

X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.00000048.0000003)0.0000002.0000004)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2DORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?No20桶牛奶生产A1,30桶生产A2，利润3360元。【模型求解】

数学模型第5页，课件共13页，创作于2023年2月【结果解释】

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000

ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES

2)0.00000048.000000

3)0.0000002.000000

4)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2原料无剩余时间无剩余加工能力剩余40max72x1+64x2st2）x1+x2<503）12x1+8x2<4804）3x1<100end三种资源“资源”剩余为零的约束为紧约束（有效约束）

数学模型第6页，课件共13页，创作于2023年2月2元！

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.00000048.000000

3)0.0000002.0000004)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2最优解下“资源”增加1单位时“效益”的增量

原料增加1单位,利润增长48时间增加1单位,利润增长2加工能力增长不影响利润影子价格

35元可买到1桶牛奶，要买吗？35<48,应该买！

聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？【结果解释】

数学模型第7页，课件共13页，创作于2023年2月例2奶制品的生产销售计划

（在例1基础上深加工）4公斤A2

1桶牛奶

3千克A1

12小时8小时或获利24元/公斤获利16元/公斤0.8千克B12小时,3元1千克获利44元/千克0.75千克B22小时,3元1千克获利32元/千克30元可增加1桶牛奶，3元可增加1小时时间，应否投资？现投资150元，可赚回多少？B1，B2的获利经常有10%的波动，对计划有无影响？每天50桶牛奶，时间480小时至多加工100公斤A1

。制订生产计划，使每天获利最大。【问题】数学模型第8页，课件共13页，创作于2023年2月决策变量

目标函数

约束条件非负约束出售x1千克A1,

x2千克A2，X3千克B1,x4千克B2x5千克A1加工B1，x6千克A2加工B2利润原料供应劳动时间加工能力附加约束4公斤A2

1桶牛奶

3千克A1

12小时8小时或获利24元/公斤获利16元/公斤0.8千克B12小时,3元1千克获利44元/千克0.75千克B22小时,3元1千克获利32元/千克【模型分析与假设】

数学模型第9页，课件共13页，创作于2023年2月【模型求解

】软件实现

LINDO6.1OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3460.800VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX10.0000001.680000X2168.0000000.000000X319.2000010.000000X40.0000000.000000X524.0000000.000000X60.0000001.520000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000003.1600003)0.0000003.2600004)76.0000000.0000005)0.00000044.0000006)0.00000032.000000NO.ITERATIONS=2DORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?

No数学模型第10页，课件共13页，创作于2023年2月

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3460.800

VARIABLEVALUEREDUCEDCOST

X10.0000001.680000

X2168.0000000.000000

X319.2000010.000000

X40.0000000.000000

X524.0000000.000000

X60.0000001.520000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000003.1600003)0.0000003.2600004)76.0000000.0000005)0.00000044.0000006)0.00000032.000000NO.ITERATIONS=2【结果解释】每天销售168千克A2和19.2千克B1，利润3460.8（元）8桶牛奶加工成A1，42桶牛奶加工成A2，将得到的24千克A1全部加工成B1

除加工能力外均为紧约束数学模型第11页，课件共13页，创作于2023年2月

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3460.800VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX10.0000001.680000X2168.0000000.000000X319.2000010.000000X40.0000000.000000X524.0000000.000000X60.0000001.520000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000003.1600003)0.0000003.2600004)76.0000000.0000005)0.00000044.0000006)0.00000032.000000增加1桶牛奶使利润增长3.16×12=37.92增加1小时时间使利润增长3.2630元可增加1桶牛奶，3元可增加1小时时间，应否投资？现投资150元，可赚回多少？投资150元增加5桶牛奶，可赚回189.6元。（大于增加时间的利润增长）【结果解释】数学模型第12页，课件共13页，创作于2023年2月B1,B2的获利有10%的波动，对计划有无影响

RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARI