模型16 电场基本属性模型-备战2023年高考案头必备模型+典例+方法+练习（原卷版）

模型16电场基本属性模型-备战2022年高考案头必备模型+典例+方法+练习目录带电的三种方式 2带电体接触分开模型 2感应起电问题 3摩擦起电 5同一直线上三个自由点电荷平衡模型 6电场的叠加 8点电荷电场强度的叠加 9非点电荷电场强度的叠加和计算 10填补法、对称法在电场叠加中的应用 11静电场中的平衡 12匀强电场电势差与场强的关系（等分法找等势面） 15

带电的三种方式【模型+方法】三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电.摩擦起电：两个物体互相摩擦时，因为不同物体的原子核束缚核外电子的本领不同，所以其中必定有一个物体失去一些电子，另一个物体得到多余的电子。这种电子的转移就是摩擦起电的实质。也是电子的转移使物体有了带电的现象。感应起电：在带电体上电荷的作用下，导体上的正负电荷发生了分离，使电荷从导体的一部分转移到了另一部分。接触起电：异质材料互相接触，由于材料的功函数不同，当两种材料之间的距离接近原子级别时，会在接触的两个表面上产生电荷，从而形成带电体的现象。带电体接触分开模型【模型+方法】先中和再均分。即，两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再均分。【典例】（2020·浙江湖州·高二期中）有三个完全一样的金属球，A球带的电荷量为q，B、C不带电，现要使B球带电荷量为，以下做法可行的是（）A．B球先与A相碰，再与C相碰B．A球先后与B、C相碰，再用C球碰B球C．A球先后与B、C相碰，用手接触C球后再与B球相碰D．C球先后与A、B相碰，用手接触C球后再与B球相碰【答案】B【详解】A．B球先与A相碰，此时两球各带电，B球再与C相碰，B、C两球各带电，故A错误；B．A球先与B相碰，此时两球各带电，再与C相碰，A、C两球各带电，此时带电的B球与带电的C球相碰，B、C各带电，化简后为，故B正确；C．A球先后与B、C相碰后，A球带电，B球带电，C球带电，用手接触C球后，C球不带电，再与B球相碰，B、C两球均带电，故C错误；D．C球先后与A、B相碰后，A球带电，B球带电，C球带电，用手接触C球后，C球不带电，再与B球相碰，B、C两球均带电，故D错误。故选B。【练习】（2020·武冈市第二中学）导体A带电荷量为5q，另一完全相同的导体B带电荷量为-q，两导体接触后再分开，则导体B带的电荷量为（）A．-q B．q C．2q D．4q感应起电问题【模型+方法】感应起电是物体在静电场的作用下，发生了的电荷上再分布的现象。在带电体上电荷的作用下，导体上的正负电荷发生了分离，使电荷从导体的一部分转移到了另一部分。【典例】（2022·浙江绍兴·二模）富兰克林为研究雷电现象，设计了如图所示的装置，避雷针线路与接地线分开，并在分开处装上帽形的金属钟A与B，两钟之间以丝线悬挂一个金属小球C，A钟下方用导线连接两个很轻的金属小球形成验电器D，避雷针上空附近的云不带电时，三个金属小球均静止下垂。若带负电的云接近避雷针顶端时，则（）A．避雷针顶端带负电B．接地线上有正电荷流入大地C．验电器D上的两个金属小球最后会下垂并相互接触D．金属小球C会在A与B之间摆动，不断来回撞击A与B【答案】D【解析】A．根据异种电荷相互吸引、同种电荷相互排斥，可知若带负电的云接近避雷针顶端时，避雷针顶端带正电，故A错误；B．金属内的正电荷不会移动，故B错误；CD．由A选项分析可知，验电器D下端带负电，小球C在验电器D下端的吸引下撞击A，然后和A带同种电荷负电，然后相互排斥，和B接触，此时电子通过B导入大地，然后C不带电，如此反复，验电器下端两小球始终带负电，所以两小球相互排斥，故D正确，C错误。故选D。【练习1】如图所示，A、B为相互接触的用绝缘支柱支持的金属导体，起初它们不带电，在它们的下部贴有金属箔片，C是带正电的小球。下列说法正确的是（）

A．把C移近导体A时，A上的金属箔片张开，B上的金属箔片不张开B．把C移近导体A，先把A、B分开，然后移去C，A、B上的金属箔片仍张开C．先把C移走，再把A、B分开，A、B上的金属箔片仍张开D．先把A、B分开，再把C移走，然后重新让A、B接触，A上的金属箔片张开，而B上的金属箔片闭合【练习2】（2020·石家庄市第十五中学）如图所示，金属棒A带正电，让其靠近验电器B的金属球，则（）

A．验电器金属箔片不张开，因为棒A没有和B接触B．验电器金属箔片张开，因为验电器下部箔片都带了正电C．验电器金属箔片张开，因为整个验电器都带了负电D．验电器金属箔片张开，因为整个验电器都带了正电摩擦起电【典例】(多选)M和N是两个不带电的物体，它们互相摩擦后M带正电且所带电荷量为1.6×10－10C，下列判断正确的有()A．摩擦前在M和N的内部没有任何电荷B．摩擦的过程中电子从M转移到NC．N在摩擦后一定带负电且所带电荷量为1.6×10－10CD．M在摩擦过程中失去1.6×10－10个电子【答案】BC【解析】摩擦前M和N都不带电，是指这两个物体都呈电中性，没有“净电荷”，也就是没有得失电子，但内部仍有正电荷和负电荷，选项A错误；M和N摩擦后M带正电荷，说明M失去电子，电子从M转移到N，选项B正确；根据电荷守恒定律，M和N这个与外界没有电荷交换的系统原来电荷量的代数和为0，摩擦后电荷量的代数和应仍为0，选项C正确；元电荷的值为1.60×10－19C，摩擦后M带正电且所带电荷量为1.6×10－10C，由于M带电荷量应是元电荷的整数倍，所以M在摩擦过程中失去109个电子，选项D错误．【练习】（2022·江西景德镇·二模）如图所示，某同学在用毛皮摩擦过的PVC管靠近一细水流，发现细水流向靠近PVC管的方向偏转，下列说法正确的是（）A．摩擦可以创造更多电荷B．下雨天，实验效果会更明显C．PVC管所带的电荷量一定是元电荷e的整数倍D．用丝绸摩擦过的玻璃棒代替本实验的PVC管，细水流会向远离玻璃棒的方向偏转同一直线上三个自由点电荷平衡模型【模型+方法】两大夹小，两同夹异，近小远大【典例】（2022·重庆·模拟预测）如图所示，真空中b、c、d主点将线段四等分，两带电小球（均可视为点电荷）分别固定在a、d两点处，一试探电荷放在b、e两点所受库仑力大小相等，两小球的电性和电荷量可能是（）A．异种电荷，电荷量之比B．异种电荷，电荷量之比。C．同种电荷，电荷量之比D．同种电荷，电荷量之比【答案】BC【解析】AB．由题意可知，设Q1带正电，Q2带负电，ab=bc=cd=de=L，若试探电荷带正电，在b点时，受电场力方向都向右，电场力大小为其合力大小为=在e点时，受Q1电场力方向向右，受Q2电场力方向向左，大小为其合力大小为==解得Q1:Q2=−（4:3）若==解得Q1:Q2=12:17若试探电荷带负电，同理则有与以上结果相同，A错误，B正确；CD．Q1、Q2都带正电，若试探电荷带正电，在b点，受电场力方向相反，则有=在e点，受力方向相同，都向右，则有==解得Q1:Q2=4:3若=解得Q1:Q2=−（12:17）若试探电荷带负电，同理则有与以上结果相同，若Q1、Q2都带负电，计算结果相同，C正确，D错误。故选BC。【练习】（2021·山西省翼城中学校高二月考）如图所示，同一直线上的三个点电荷、、，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。已知、间的距离是、间距离的2倍。下列说法错误的是（）

A．若、为正电荷，则为负电荷B．若、为负电荷，则为正电荷C．D．电场的叠加【模型+方法】1.电场叠加问题要注意矢量性与对称性2.电场强度是矢量，电场中某点的几个电场强度的合场强为各个电场强度的矢量和。3．电场强度的三个计算公式4.电场的叠加①电场强度是矢量，电场中某点的几个电场强度的合场强为各个电场强度的矢量和。②电势是标量，电场中某点几个电场的电势的总电势为各个电势的代数和。5.“等效法”“对称法”和“填补法”求场强(1)等效法在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示．(2)对称法利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化．例如：如图所示，均匀带电的eq\f(3,4)球壳在O点产生的场强，等效为弧BC产生的场强，弧BC产生的场强方向，又等效为弧的中点M在O点产生的场强方向．(3)填补法将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍．6、选用技巧(1)点电荷电场、匀强电场场强叠加一般应用合成法．(2)均匀带电体与点电荷场强叠加一般应用对称法．(3)计算均匀带电体某点产生的场强一般应用补偿法或微元法．点电荷电场强度的叠加【典例】直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示．M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为()A.eq\f(3kQ,4a2)，沿y轴正向 B.eq\f(3kQ,4a2)，沿y轴负向C.eq\f(5kQ,4a2)，沿y轴正向 D.eq\f(5kQ,4a2)，沿y轴负向【答案】B【解析】处于O点的正点电荷在G点处产生的场强大小E1＝keq\f(Q,a2)，方向沿y轴负向；因为G点处场强为零，所以M、N处两负点电荷在G点产生的合场强大小E2＝E1＝keq\f(Q,a2)，方向沿y轴正向；根据对称性，M、N处两负点电荷在H点产生的合场强大小E3＝E2＝keq\f(Q,a2)，方向沿y轴负向；将该正点电荷移到G处，该正点电荷在H点产生的场强大小E4＝keq\f(Q,2a2)，方向沿y轴正向，所以H点的场强大小E＝E3－E4＝eq\f(3kQ,4a2)，方向沿y轴负向．【练习】(2020·天一大联考)真空中有一点电荷Q，MN是这个点电荷电场中的一条水平直线，如图所示，A、B、C是直线MN上的三个点，B是A、C的中点，点电荷Q位于A点正上方O处(未画出)。设A、B、C三点场强大小分别为EA、EB、EC，且EB＝eq\f(1,2)EA，则EC的值为()A.eq\f(1,3)EAB.eq\f(1,4)EAC.eq\f(1,5)EAD.eq\f(1,6)EA非点电荷电场强度的叠加和计算【典例】如图，四根彼此绝缘的均匀带电导线a、b、c、d围成一个正方形线框，线框在正方形中心O点产生的电场强度大小为E0，方向竖直向下；若仅撤去导线c，则O点场强大小变为E1，方向竖直向上，则若将导线c叠于导线a处，则O点场强大小变为()A．E1－E0 B．E1－2E0C．2E1＋E0 D．2E1【答案】C【解析】正方形线框在O点产生的电场方向竖直向下，则表明左右带电导线在O点产生的电场强度为零．a、c产生的电场强度竖直向下．撤去c，O点处的场强竖直向上，表明a带负电，c带负电，则c在O点产生的电场强度为Ec＝E1＋E0，将c叠于a处，则O点处场强大小为E′＝2E1＋E0.【练习】(2020·上海奉贤二模)如图所示，探究电荷间相互作用力的示意图，图中金属球A带正电，置于绝缘支架上，带电小球B悬于绝缘丝线的下端，质量为m。当悬挂在P1点的B球静止时，两带电小球刚好在同一高度，此时绝缘丝线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，则()A．A、B间的库仑力为eq\f(mg,tanθ)B．A、B间的库仑力为mgsinθC．将悬点移到P2，平衡时B低于AD．将悬点移到P2，平衡时A、B仍在同一高度填补法、对称法在电场叠加中的应用【典例】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，eq\x\to(OM)＝eq\x\to(ON)＝2R，已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为()A.eq\f(kq,2R2)－EB.eq\f(kq,4R2)C.eq\f(kq,4R2)－ED.eq\f(kq,4R2)＋E【答案】A【解析】把在O点的球壳补为完整的带电荷量为2q的带电球壳，则在M、N两点产生的场强大小为E0＝eq\f(k·2q,2R2)＝eq\f(kq,2R2).题图中左半球壳在M点产生的场强为E，则右半球壳在M点产生的场强为E′＝E0－E＝eq\f(kq,2R2)－E，由对称性知，左半球壳在N点产生的场强大小也为eq\f(kq,2R2)－E，A正确．【练习】.(2020·福建联考)均匀带电薄球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布有正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为()A．eq\f(kq,4R2)－EB．eq\f(kq,4R2)C．eq\f(kq,2R2)－ED．eq\f(kq,2R2)＋E静电场中的平衡【方法+模型】静电场中多个电场力作用，其余方法和力学部分相同【典例】（2021·湖北孝感·高一期末）如图、两带电小球用绝缘细线悬挂在点，平衡时两小球刚好在同一高度上，。悬线长度不相等，两小球质量为，，电量，，下列说法正确的是（）

A．、两带电小球一定带异种电荷B．两小球带电量必然有C．两小球质量必然有D．上述情况下，不改变、的质量及带电量而使两悬线长度变得相等，重新平衡时悬挂、的悬线与竖直方向的夹角分别为、会有【答案】D【详解】AB．对小球受力分析，重力、库仑力与拉力，两小球之间的库仑力大小相等，方向相反，两带电小球的电荷量无法判断，根据平衡条件可知，两小球之间的力为斥力，故、两带电小球一定带同种电荷，故AB错误；C．由平衡条件得由于故故C错误；D．假设平衡时如下图所示

将两小球看成一个整体，则整体受力平衡，则可以当成一个以O为支点的杠杆，杠杆平衡的条件是设轻绳长为L，由几何关系知即整理得故D正确。故选D。【练习1】(2022·安徽省高三月考)如图所示，在光滑绝缘的水平面上，三个相同的不带电小球由三根相同的绝缘轻弹簧连接构成等边三角形，轻弹簧均处于原长．现让每个小球带上相同的电荷量q，当三角形的面积增大到原来的4倍时重新达到平衡状态．已知每根弹簧的原长为l0，静电力常量为k，则每根弹簧的劲度系数为()A.eq\f(kq2,4l03)B.eq\f(kq2,2l03)C.eq\f(kq2,4l02)D.eq\f(kq2,l03)【练习2】（2019·罗平县第二中学高二期中）如图所示，A、B两小球带等量同种电荷，A固定在竖直放置的长为L的绝缘杆上，B受A的排斥而静止与光滑的斜面上等高处，斜面的倾角为θ，B的质量为m，求：（1）B球对斜面的压力；（2）B球带的电荷量。匀强电场电势差与场强的关系（等分法找等势面）【模型+方法】1.E＝eq\f(U,d)在匀强电场中的理解及应用①UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离。②沿电场强度方向电势降落得最快。③在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等。2.在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式、二结论”(1)“一式”：E＝eq\f(U,d)＝eq\f(W电,qd)，其中d是沿电场线方向上两点间的距离。(2)“二结论”结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如图甲所示。结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示。【典例】(2020·池州模拟)如图所示，在匀强电场中有一长方形ABCD，边长AB＝12cm、BC＝16cm，匀强电场方向与长方形ABCD所在平面平行，A、B、C三点的电势φA＝15V，φB＝－3V，φC＝－35V，则匀强电场的电场强度大小和方向为()A．300V/m，沿AB方向B．250V/m，沿AC方向