空间中点、直线和平面的向量表示 高二数学上学期“导思议展评测”课件(人教A版2019选择性必修第一册)_第1页
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文档简介

1.4.1空间中点、直线和平面的向量表示第一课时空间向量与立体几何课程标准理解利用向量表示空间中点、直线、平面的方式掌握求取直线方向向量与平面法向量的方法—二三教学目标能用向量语言表示点、直线、平面理解与掌握直线的方向向量理解与掌握平面的法向量教学目标重难点、易错点重点理解与掌握直线的方向向量、平面的法向量难点能用向量语言表示点、直线、平面易错点理解与掌握求平面的法向量的方法复习回顾我们上节课学习了什么知识呢？空间向量运算的坐标表示空间向量中平行、垂直的向量坐标之间的关系.空间中两点间的距离公式和空间两向量夹角余弦值的计算公式.建系标点求向量算值（代公式)方法：新课导入导我们已经把向量由平面推广到空间，并利用空间向量解决了一些有关空间位置关系和度量的问题.我们发现，建立空间向量与几何要素的对应关系是利用空间向量解决几何问题的关键.思问题1空间向量解决立体几何中那些问题？可以解决立体几何中：问题2利用空间向量解决立体几何问题的关键是什么？空间向量

立体几何对应关系?点线面思探究一：用空间向量表示空间中点、线、面思问题4如何用向量表示一个点？OP定原点（参照物）概念生成思alABP问题5如何用空间向量表示空间中的直线？空间中给定一个点A和一个方向就能唯一确定一条直线l一个点几何中

+

一个方向向量中点方向向量思空间直线的向量表示式三角形法则概念生成空间直线的向量表示式空间任意直线由直线上一点和直线的方向向量唯一确定.思问题6如何用空间向量表示平面？立体几何空间向量？在直线中：由直线上一点不共线和的直三线点的确定方一向个向平量面唯一确直线和定直.线外一点确定一个平面两条相一交个直线定确点定和一个两平个面方向向两条平行量直线确确定定一一个个平平面面？思OαP追问1一个定点和两个方向向量确定一个平面？OP=xa+yb概念生成P使OP＝OA＋xAB+yAC．（三角形法则）进一步：O我们把上式称为空间平面ABC的向量表示式．由此可知，空间中任意平面由空间一点及两个不共线向量唯一确定．如图，取定空间任意一点O，空空间间中一点一P点位和一个向C量于平面ABC内的充要条件是是存否在实可数以x，表y示，示，

一个α

平A面？问题7空间中一点与一个方向向量如何表示一个平面？给定空间一点A和一条直线l过点A且垂直于直线l的平面是唯一确定的利用点A和直线l的方向向量来确定平面.思概念生成共线一个平面的法向量有无数条，他们间的关系是共线的概念生成空间向量表示形式点直线平面OP=xa+yb点+两个不共线向量点+平面法向量思探究二：如何求直线的方向向量与求平面的法向量？议、展、评合作探究要求：（1）写出详细的解题步骤（2）概括写题的方法yzA1D1C1B1AxCBOMyzA1D1C1B1AxCBOM去两点算向量xyzA1D1C1B1ACBOM（1）算点，设法取向量:面内两个不共线向量建方程组取解方法总结建系算点取向量建方程组取解几何直观运算逻辑直线的方向向量

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