2024八年级数学上册第12章一次函数12.2一次函数第23课时上课课件新版沪科版

12.2一次函数第2、3课时1.认识一次函数，掌握一次函数解析式的特点及系数的取值范围.2.理解并掌握一次函数的性质.3.经历绘制一次函数图象的过程，类比对正比例函数的探究过程来研究一次函数的性质.4.通过让学生类比对正比例函数性质的探究，画出一次函数，归纳出一次函数的性质，提高类比、概括能力.一次函数的图象和性质解析式y=kx(k≠0)

k>0

k<0图象性质

上节课我们学习了正比例函数的图象与性质：xoy1kk<0xoy1ky随x的增大而增大y随x的增大而减小当b≠0时，它的图象又是什么？下面，我们用具体例子来说明.例2画一次函数y=2x+3的图象.解：为了便于对比，列出一次函数y=2x+3与正比例函数y=2x的x与y的对应值表：

通过填表你能发现这两个函数之间有什么关系吗？x…

2

1012…y=2x……y=2x+3……

4

4+

2

2+00+22+4+433333x…

2

1012…y=2x……y=2x+3……探究

4

4+

2

2+00+22+4+433333对于自变量x的同一个值，一次函数y=2x+3的函数值比函数y=2x函数值总大3个单位.探究反映在函数图象上是：对于自变量x的同一个值，一次函数y=2x+3的函数值比函数y=2x函数值总大3个单位.图象也就是说：对于相同的横坐标，一次函数y=2x+3的图象上点的纵坐标要比正比例函数y=2x图象上点的纵坐标大3.操作现在请你描点、连线，看它们的图象有什么关系？y=2xy=2x+3

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7一次函数y=2x+3的图象是平行于直线y=2x的一条直线.由此可见向上平移3个单位xOy重合思考你们知道它们为什么会平行吗？

请你们再在同一直角坐标系中画出y=2x3的图象，看看会是什么情况？y=2xy=2x+3

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7+3y=2x3都是直线，互相平行xOy它们的解析式有什么共同特点？函数自变量x前面的比例系数k相等.思考

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7y=2x+3y=2xy=2x3由此可见解析式y=kx+b(k≠0)中的k决定这条直线的倾斜程度.当两个函数的k值相同、b值不同时，它们的图象平行.xOy归纳一次函数图象一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的图象是平行于直线y=kx的一条直线，因此，我们以后把一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的图象叫做直线y=kx+b.★说明思考y=k×0+b=b直线y=kx+b的图象经过(0，b)这一点，且这个点是y=kx+b的图象与y轴的交点，我们把b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距，简称截距.我们知道k决定直线的倾斜程度，那么b又代表什么呢？当x=0时，y的值是多少？思考截距可正可负，也可以是0.截距不同，图象与y轴的交点位置就不同.

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7y=2x+3y=2xy=2x3请你指一指这三条直线的截距是多少呢？截距是3截距是0截距是3截距可以是0或者负值吗？xOy思考我们知道y=2x+3的图象可以由y=2x的图象向上平移3个单位长度得到，

y=2x3的图象也与y=2x的图象平行，是否也可以由它平移得到呢？

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7y=2x+3y=2xy=2x3向下平移3个单位xOy重合思考我们知道y=2x+3的图象可以由y=2x的图象向上平移3个单位长度得到，

y=2x3的图象也与y=2x的图象平行，是否也可以由它平移得到呢？

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7y=2x+3y=2xy=2x3直线y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)可以看作直线y=kx平移|b|个单位长度而得到.由此可见xOy思考知道了平移的距离，平移的方向由什么确定呢？怎样确定呢？小组合作根据前边作出的3个函数图象之间的关系来考虑.思考

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7y=2x+3y=2xy=2x3向下平移3个单位向上平移3个单位b>0时，将直线y=kx向上平移b个单位；b<0时，将直线y=kx向下平移

b个单位.由此可得xOy知道了平移的距离，平移的方向由什么确定呢？怎样确定呢？探究我们在上节课正比例函数的学习中，由函数解析式y=kx(k为常数，且k≠0)得到了它的哪些性质？k>0k<0y随x的增大而增大，图象经过第一、三象限.y随x的增大而减小，图象经过第二、四象限.一次函数是否也有这种性质呢？x…01…y=3x+1……y=2x

3……y=

3x

1……y=

2x+3……操作画出一次函数y=3x+1，y=2x3，y=3x1，

y=

2x+3的图象.4

11

34y=3x+1xOyy=2x

3

131

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2

3

4123112

3

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5342y=

3x1y=

2x+3观察y=3x+1xOyy=2x

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5342y=

3x1y=

2x+3由它们联想：一次函数解析式y=kx+b(k，b是常数，k≠0)中，k的正负性对函数图象有什么影响？思考y=3x+1xOyy=2x

3

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5342y=

3x1y=

2x+3

●

发现：1.当k>0时，y随x的增大而增大，图象自左至右上升，经过的象限中必有第一、三象限；2.当k<0时，y随x的增大而减小，图象自左至右下降，经过的象限中必有第二、四象限.思考xOy

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3

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b的正负对一次函数y=kx+b的图象有什么影响呢？y=3x+1y=2x

3y=

2x+3y=

3x1

●

发现：1.当b>0时，图象与y轴的正半轴相交；思考xOy

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b的正负对一次函数y=kx+b的图象有什么影响呢？y=2x

3y=

3x1

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发现：1.当b>0时，图象与y轴的正半轴相交；2.当b<0时，图象与y轴的负半轴相交.思考那么k，b的正负情况结合在一起，它们的正负与图象经过的象限有什么关系呢？直线y=kx+b经过的象限k>0k<0b>0b=0b<0第一、二、三象限第一、二、四象限第一、三象限第二、四象限第一、三、四象限第二、三、四象限归纳一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)k、b符号图象特征大致图象经过象限性质k＞0b＞0b＝0b＜0从左至右上升，交点在y轴正半轴.从左至右上升，交点在原点.从左至右上升，交点在y轴负半轴.xyOxyOxyO第一、二、三象限第一、三象限第一、三、四象限y随x的增大而增大归纳一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)k、b符号图象特征大致图象经过象限性质k＜0b＞0b＝0b＜0从左至右下降，交点在y轴正半轴.从左至右下降，交点在原点.从左至右下降，交点在y轴负半轴.第一、二、四象限第二、四象限第二、三、四象限y随x的增大而减小xyOxyOxyO解：【例1】画出直线，并求它的截距.列表x03y

20

xOy

1

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3

4123112

3

4

5342故它的截距是

2.【例2】已知一次函数

y=(1

2m)x+m

1，求满足条件的m的值：(1)函数值y

随x的增大而增大；(2)函数图象与y轴的负半轴相交；(3)函数的图象过第二、三、四象限.解：k>0

k≠0，b<0

k<0，b<0

练习1.填空把直线y=x向上平移2个单位，所得直线是函数

的图象；(2)把函数y=

2x+3的图象向

平移

个单位，可以得到函数y=

2x的图象；(3)对于函数y=

2x+3，y随x的增大而

；(4)当m=

时，一次函数y=(m1)x+m²1的图象经过原点.y=x+2下3减小

1练习2.两个一次函数y1=ax+b与y2=bx+a，它们在同一坐标系中的图象可能是()

ABCDC练习3.已知一次函数y＝(3m

8)x＋1

m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值.解：由题意得解得又∵m为整数，∴m=2.练习4.直