北京第一五九中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析

北京第一五九中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点个数为（

）

参考答案：A2.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，、，两点，若，则等于（

）

A．4p

B．5pC．6p

D．8p参考答案：A略3.在△中，内角的对边分别是，若，，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是(

）参考答案：C5.若复数满足，则的虚部为A． B． C． D．参考答案：D6.=

（

）

A．

B。

C。

D。

参考答案：D略7.如图所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合。若，则A*B为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.已知函数f(x)的导函数为，且，则的值为(

)A. B. C.-1 D.-2参考答案：B【分析】对求导，在导函数中取，化简求出的值,再取，即可求出。【详解】由可得：，令，可得，解得，则，故答案选B【点睛】利用导数公式和导数的运算法则求函数的导数是高考考查的基础内容，直接考查的较少，体现在导数的应用中，本题注意的正确理解，在求导时作为常数，才能得出正确答案。9.将两个数交换,使,下面语句正确一组是(

)参考答案：B无10.在△ABC中，，，∠B=45°，则∠A为(

)．A.30°或150°

B.60°或120° C.60° D.30°参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知随机变量X服从正态分布N(0，σ2)且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X>2)＝____________.参考答案：0.1随机变量服从正态分布，且，故答案为0.1.12.下列命题：①若，则；②若，则；③若，，则；④若，则函数的最大值是；⑤若，则.其中正确的命题序号是_________参考答案：①④⑤13.（5分）（2015?新课标II）设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=﹣1，an+1=SnSn+1，则Sn=．参考答案：﹣【考点】数列递推式．【专题】创新题型；等差数列与等比数列．【分析】通过an+1=Sn+1﹣Sn=SnSn+1，并变形可得数列{}是以首项和公差均为﹣1的等差数列，进而可得结论．【解答】解：∵an+1=SnSn+1，∴an+1=Sn+1﹣Sn=SnSn+1，∴=﹣=1，即﹣=﹣1，又a1=﹣1，即==﹣1，∴数列{}是以首项和公差均为﹣1的等差数列，∴=﹣1﹣1（n﹣1）=﹣n，∴Sn=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查求数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．14.若点P(cosα，sinα)在直线y＝－2x上，则的值为_______参考答案：15.过椭圆的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为_________.参考答案：16.若三棱锥的三个侧面两两互相垂直,且侧棱长均为,则其外接球的表面积是

.参考答案：17.（1+x2）（1﹣x）5展开式中x3的系数为．参考答案：﹣15【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由于展开式中含x3的项为（﹣C53﹣C51）x3，故x3的系数为﹣C53﹣C51，运算求得结果．【解答】解：展开式中含x3的项为（﹣C53﹣C51）x3，故x3的系数为﹣C53﹣C51=﹣15，故答案为﹣15．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：略19.如图，已知在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2AB，F为CE的中点．（1）求证：直线CE⊥平面BDF．（2）求平面BCE与平面ACD所成的锐二面角的大小．

参考答案：（1）设，∵⊥平面，∴在直角中，………1分

在直角梯形中，…2分

∴∵为的中点∴…3分∵∴…4分

∵是平面内的两条相交直线…5分∴直线平面…6分（2）∵，⊥平面，⊥平面，∴∥且…7分

延长相交于点，连接，则是平面与平面所成的二面角的棱…9分

∵是的边的中位线，∴

∴为直角三角形，∴

同理，

∴为直角三角形，∴

∴就是二面角的平面角…11分

在直角中，∵，∴

∴平面与平面所成的锐二面角的大小为…12分20.椭圆的离心率是，它被直线截得的弦长是，求椭圆的方程．参考答案：解：∵∴

∴椭圆方程可写为

…2分将直线方程代入椭圆方程，消去y，整理得依韦达定理得…6分∴解得c＝1

∴a2＝3，b2＝2．∴椭圆方程为……12分

略21.已知函数，（Ⅰ）分别求，，的值；（Ⅱ）由上题归纳出一个一般性结论，并给出证明．参考答案：详见解析.试题分析：通过计算发现每两个数的和都是，故猜想，通过计算证明上式是成立的.试题解析：；同理由此猜想证明：故猜想成立.22.已知展开式的二项式系数和比展开式的偶数项的二项式系数和大48，求的展开式中：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）分别求出展开式的二项式系数和，展开式的偶数项的二项式系数和，利用两者差列方程，解方程求出的值，二项式系数最大项为第，即可求解；（2）设第项系数绝对值最大，化简二项展开式的通项公式，利用系数绝对值最大项比前后两项的系数绝对值都大列不等式组，解不