湖南省娄底市栗山中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析

湖南省娄底市栗山中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图2，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上两点，半圆O的切线PC交AB的延长线于点P，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.圆的圆心到直线的距离为A. B. C.2 D.参考答案：C【分析】先把圆和直线的极坐标方程化成直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式求解.【详解】由得，所以圆的圆心坐标为（0，4），直线的直角坐标方程为，所以圆心到直线的距离为.故选：C【点睛】本题主要考查极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查点到直线的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3.若直线2x－y＋c＝0按向量＝（1，－1）平移后与圆x2＋y2＝5相切，则c的值为（

）A.8或－2

B.6或－4

C.4或－6

D.2或－8参考答案：A4.已知f（x）是定义在R上的函数，且f（x）=f（x+2）恒成立，当x∈（﹣2，0）时，f（x）=x2，则当x∈[2，3]时，函数f（x）的解析式为（）A．x2﹣4 B．x2+4 C．（x+4）2 D．（x﹣4）2参考答案：D考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数的周期性．

专题： 计算题．分析： 根据f（x）=f（x+2）判断出函数的周期性，再根据周期性，把∈[2，3]的函数值变形到（﹣2，0）上来求．解答： 解：∵f（x）=f（x+2），∴f（x）是周期为2的周期函数，∵当x∈（﹣2，0）时，f（x）=x2，根据周期性，当x∈2，3]时，f（x）=f（x﹣4）=（x﹣4）2故选D点评： 本题考查了函数的周期性的判断与应用，是高考必考内容5.已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x＋2y－3＝0，则该双曲线的离心率为

A.5或

B.或

C.或

D.5或参考答案：B6.如图是某几何体的三视图，则其体积是（）A．8 B． C．4 D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据四棱锥的三视图，得直观图是三棱锥，底面为直角三角形，直角边分别为4，2，棱锥的高为，即可求出它的体积．【解答】解：根据三视图，得直观图是三棱锥，底面为直角三角形，直角边分别为4，2，棱锥的高为；所以，该棱锥的体积为V=S底面积?h=××4×2×=．故选：B．【点评】本题考查了利用三视图求体积的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．7.算法的有穷性是指（

）A．算法必须包含输出

B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限

D．以上说法均不正确参考答案：C8.下列命题中为真命题的是（

）A．若

B．直线为异面直线的充要条件是直线不相交C．若命题，则命题的否定为：D．“是“直线与直线互相垂直”的充要条件参考答案：C9.执行如图的程序框图．输出的x的值是（）A．2 B．14 C．11 D．8参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当x=2，y=1时，满足进行循环的条件，x=5，y=2，n=2，当x=5，y=2时，满足进行循环的条件，x=8，y=4，n=3，当x=8，y=4时，满足进行循环的条件，x=11，y=9，n=4，当x=11，y=9时，满足进行循环的条件，x=14，y=23，n=5，当x=14，y=23时，不满足进行循环的条件，故输出的x值为14，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．10.已知向量，，且∥，则m等于

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正三棱锥的侧面所成的二面角（的平面角）α的取值范围是

。参考答案：设底面边长为a，棱长为b，侧面三角形顶角为θ，则0°<θ<120°，0<a<b，可得cosα=，–1<cosα<，60°<α<180°；

12.在平面上，用一条直线截正方形的一个角，则截下一个直角三角形按下图所标边长，由勾股定理得.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下正方体的“一个角”三条侧棱两两垂直的三棱锥O－ABC，若用表示三个侧面面积，表示截面面积，你类比得到，之间的关系式为_______________.参考答案：13.设点,,如果直线与线段有一个公共点,那么的最小值为

．参考答案：略14.如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是

参考答案：略15.计算sin600°＝.参考答案：－sin600°＝sin(360°＋240°)＝sin(180°＋60°)＝－sin60°＝－.16.椭圆的离心率为，则实数的值为__________．参考答案：或略17.巳知等比数列满足，且，则当时，则______________参考答案：,又故三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知实数满足,其中；实数满足：.(1)若且为真,求实数的取值范围；(2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.参考答案：15．所以实数的取值范围是.

………7分(2)p是q的必要不充分条件，即qp,且pq，

设A=,B=,则AB，

………10分 又，A=； 所以有解得

所以实数的取值范围是.

………14分19.已知数列{an}满足a1=2，an+1=4an+2n+1（n∈N*）．（1）令bn=，求证：数列{bn}为等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）求满足an≥240的最小正整数n．参考答案：证明：（1）∵an+1=4an+2n+1，bn=+1，∴bn+1=+1===2（+1）=2bn，又∵a1=2，∴b1=2，∴数列{bn}是首项为2，公比为2的等比数列，（2）由（1）得：bn=2n，即+1=2n，∴an=4n﹣2n，（3）令t=2n，则an≥240可化为：t2﹣t≥240，解得：t≥16，即2n≥16，n≥4，故满足an≥240的最小正整数n=4考点：数列递推式；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由an+1=4an+2n+1，bn=+1，可得bn+1=2bn，结合a1=2，可得数列{bn}是首项为2，公比为2的等比数列，（2）由（1）得：bn=2n，结合bn=+1，可得数列{an}的通项公式；（3）令t=2n，则an≥240可化为：t2﹣t≥240，先解二次不等式，再解指数不等式可得答案．解答：证明：（1）∵an+1=4an+2n+1，bn=+1，∴bn+1=+1===2（+1）=2bn，又∵a1=2，∴b1=2，∴数列{bn}是首项为2，公比为2的等比数列，（2）由（1）得：bn=2n，即+1=2n，∴an=4n﹣2n，（3）令t=2n，则an≥240可化为：t2﹣t≥240，解得：t≥16，即2n≥16，n≥4，故满足an≥240的最小正整数n=4点评：本题考查的知识点是数列的递推公式，数列的通项公式，等比数列的证明，解指数不等式，二次不等式，是数列与不等式的综合应用，难度中档20.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，，数列满足，.(1)求;

(2)求数列的前项和.参考答案：(1)由Sn＝2n2＋n，可得当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2＋n)－[2(n－1)2＋(n－1)]＝4n－1，当n＝1时，a1＝3符合上式，所以an＝4n－1(n∈N*)．由an＝4log2bn＋3，(4分);可得4n－1＝4log2bn＋3，解得bn＝2n－1(n∈N*)．(6分)(2)anbn＝(4n－1)·2n－1，∴Tn＝3＋7×21＋11×22＋15×23＋…＋(4n－1)×2n－1，①2Tn＝3×21＋7×22＋11×23＋15×24＋…＋(4n－1)×2n.②①－②可得－Tn＝3＋4(21＋22＋23＋24＋…＋2n－1)－(4n－1)×2n∴Tn＝5＋(4n－5)×2n.(12分)21.（本小题满分14分）已知为椭圆上的三个点，为坐标原点.（Ⅰ）若所在的直线方程为，求的长；（Ⅱ）设为线段上一点，且，当中点恰为点时，判断的面积是否为常数，并说明理由.参考答案：（Ⅰ）由

得，解得或，

………………2分所以两点的坐标为和，

………………4分所以.

………………5分（Ⅱ）①若是椭圆的右顶点（左顶点一样），则，因为，在线段上，所以，求得，……6分所以的面积等于.

………………7分②若B不是椭圆的左、右顶点，设，，由

得，

………………8分，，

所以，的中点的坐标为，

………………9分所以，代入椭圆方程，化简得.

……………10分计算…………11分

.