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文档简介

§4最大公因式§5因式分解§6重因式§10多元多项式§11对称多项式§3整除的概念§2一元多项式§1数域§7多项式函数§9有理系数多项式§8复、实系数多项式的因式分解第一章多项式2023/7/12数学与计算科学学院一、一元多项式的定义二、多项式环§1.2一元多项式2023/7/12数学与计算科学学院1．定义个非负整数，形式表达式设是一个符号（或称文字），是一称为数域P上的一元多项式．其中等表示．常用一、一元多项式的定义2023/7/12数学与计算科学学院系数，n称为多项式的次数，记作③若，即，则称之为零多项式．零多项式不定义次数．区别：零次多项式多项式中，称为i次项，称为i次项系数．①注：②若则称为的首项，为首项零多项式2023/7/12数学与计算科学学院2．多项式的相等若多项式与的同次项系数全相等，则称

与相等，记作即，2023/7/12数学与计算科学学院3．多项式的运算：加法（减法）、乘法加法：若在中令则减法：2023/7/12数学与计算科学学院中s

次项的系数为注:乘法：2023/7/12数学与计算科学学院4．多项式运算性质1)

为数域P上任意两个多项式，则仍为数域P上的多项式．2)

①②若则且2023/7/12数学与计算科学学院的首项系数的首项系数×的首项系数.3)运算律2023/7/12数学与计算科学学院例1设(1)证明:若则(2)在复数域上(1)是否成立？2023/7/12数学与计算科学学院(1)

证：若则于是为奇数.故从而从而但为偶数.这与已知矛盾.2023/7/12数学与计算科学学院(2)

在C上不成立．如取从而必有又均为实系数多项式，2023/7/12数学与计算科学学院所有数域

P中的一元多项式的全体称为数域

P上的

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