2021届宁夏银川一中高三年级第六次月考理科数学试题

2020届宁夏银川一中高三年级第六次月考理科数学试题学校: 姓名： 班级： 考号： 一、单选题1匕二()2+iA.1-z B.2-2/ C.1+/ D.2+2/2.设集合刃丨壬♦壬=1},N={(X,刃|y=力，则VcA.的子集的个数是A.8B.4C.A.8B.4C.2D.03.《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有-•道題为：“今有女善织，口益功疾(注：从第2天开始.每天比前-天多织相同是的布)，第一天织5尺布，现一月(按30天计)共织390尺布”，则第30天织布()A.7尺B.14A.7尺B.14尺C.21尺D.28尺4.以下四个结论，正确的是()质检员从匀速传递的产品生产流水线上，每间隔15分钟抽取•件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层捕样;在回归直线方程y=0.1x+L3中，当变虽左毎増加-个单位时，变虽夕増加0.13个单位:在频率分布直方图中.所有小矩形的面积之和是1：对于两个分类变最X与丫，求岀其统计依K'的观测值《，观测值R越人，我们认为“乂与丫有关系”的把握程度就越人.A.B•②③C•①③D.®@5.在A.B•②③C•①③D.®@5.在(X-l)(X+1)'的展开式中.迅的系数是()A.-14B.14C.-28D.286.抛物线j-：=2.pV>0)的焦点为F,准絞为人4,B是抛物线上的曲个动点，且满足厶尸〃=T«.设线段A3的中点M在/上的投影为N.则扁的最大值是()3 网A•亜4E.遍A•亜4E.遍3C.®2D.A37•设“7小是两条不同直线，Z0是两个不同的平面.卞列命题正确的是()A.s丄a厶丄99二〉“B.加丄a/丄0且G丄0，则mLnC.加丄仏加丄a.n/IPi那么&丄0D.muamuajnll卩、nilPnail卩8.已知双曲线的中心在原点，一个己点为F；(-点。儿点P在双曲线上，且线段P林的中点坐标为(0,2)，则此双曲线的方程是()A.Al-21=1B.F一才二1C.Al-21=1D.A-r=13 2 4 29.己知向星不二srnA.#)与向星;〃=(3,sinA+V3cosA)共线.其中4是招反的内角，则角4的大小为()D.10•己知/(x)在R上是可导函数，则/(Q的图彖如图所示，则不等式(X-2X-3)/'W>0的解集为()A.(Y),-2)A.(Y),-2)U(i,y))c.(y,—12(—L02(2)g)B.(YO,-2)U(1>2)D.Y,・12(—l,l)u(3,+co)11.已知正四面体列的11.已知正四面体列的棱长为JJ,A8 口9迈A•—兀 E• 7t则其外接球的体积为＜)与忑C•-一71119D•—7t1U12.己知椭圆1U12.己知椭圆Ci：——+西+1 3-/7IJ=1与双曲线C.:——+A-=1有相同的焦点，则双曲线mnC.的•条斜率为正的渐近线的斜率的取值范I制为()a.as+ooa.as+ooD.(1-)二、填空题某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的数学检测成绩(满分100分)分成6组：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90.100]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图•已知高一年级共有学生800名，据此估计，该数学检测成绩不少于60分的学生人数为人.午頻宰硕0.030 0.025 0.015 ―I0.010一一一一一—-*4—i0.005 — |] 」V4050W7080W100分救在等比数列仏”)中.冬=3,他=81测数列｛log，',,｝的前”项和为 -在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中.不能被5整除的数共有 个.设S"是数列｛©｝的前”项和,且4=1,5=-2S,,S『i,则S廻= .三，解答题设I硕'的内角的对边分别为a,he,旦2dsin(B+C)=(2sinsinCJb+(2smc-yZ?sinBfc.求角4的人小：若d=4,b=4羽.求AABC的面积.如图，正三核柱ABC-AC的底面边长为1,点M是BC的中点，AAMC；是以M为直角顶点的等腰直角三角形.（1）求点B到平面AMCi的距离:（2）求二面角M-xc.-c的大小.19.2021年7几超强台风登陆某地区.据统计,本次台风造成该地区直接经济损失119.52亿元.经过调査住在该地某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布宜方图:0.000200.000150.000090.00003200040006000SOOO0.000200.000150.000090.00003200040006000SOOO100001经济损失/元1_——-_►经济损失4000元以下经济拐失4000元以上台计捐款超过500元30捐款低于500元6合计U）根据频率分布直方图估计小区平均侮户居民的平均损失；（2） 台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，经过调査的50户居民捐款情况如下表.在表格空白处填写正确数字,并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？（3） 台风造成r小区多户居民门窗损坏.若小区所有居民的门窗均由王师傅和张师傅两人进行维修.土师傅每天早上在7：00到8：00之间的任意时刻来到小区.张师傅每天早-上在7：30到8:30分之间的任意时刻来到小区，求上师傅比张师傅早到小区的概率.附：临界值表上。20722.70638415.0246.6357.87910828p（kF0）0.150.100.050.0250.010（I.OO50.001参考公式：K2乙+b）（；/）7：爲+石~m+b+c+d.20.己知动圆0过定点尸（0,-1），且与宜线r.y^l相切，椭圆N的对称轴为坐标轴，O点为坐标原点，F是其一个焦点，又点4（0,2）在椭圆N上.（1） 求动岡网心Q的轨迹M的标准方程和椭圆N的标准方程：（2） 若过尸的动宜线加交椭圆N于3、C点,交轨UNIT'D、E两点,设S］为AABC的面积，S,为AODE的而积，令AODE的面枳，令z=S、5、，试求Z的取值范围.巳知函数f（x）=xhix.（1） 设实数号（*为自然对数的底数），求函数在［a,2a］上的最小值；（2） 若R为正整数，且/（_r）>（AJ）x_R对任意兀>1恒成立.求R的最大值.在平血宜角坐标系xOv中，过点P（1.0）作傾斜角为£的直线/,以燎点O为极点，6X轴作负半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为P=1,将曲线c\上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲絞G,直线/与曲线C,交于不同的两点KA：（1）求直线/的参数方程和曲线C?的普通方程：119求\PM\'\PNI的值.选修4—5：不等式选讲设函数/（x）=|3x-l|+av+3.（1）若旷1,解不等式/W<5；（2）若函数f（x）有最小值，求实数a的取值•范围.参考答案1.A【解析】【分析】利用复数除法运算进行化简，从而得出正确选项.【详解】原式«5故选：A【点睛】本小題主要考貪复数的除法运算，属于基础題.B【分析】画出集合M,N表示的图像，根据图像交点的个数.判断出McN元索的个数，由此求得從A•的子集的个数.【洋解】画出集合M,N表示的图像如下图所示，由图可知McN有两个元紊，故冇才=4个『集.【点睛】本小题主要考査集合交集的运算，考査子集的个数求法，考查椭圆的图像和指数函数的图像,属于基础題.C【分析】根据题意利用等差数列前“项和公式列方程.解方程求得第30天织布.【详解】依题意可知.织布数星是首项为4=5,公差d=5的等差数列.li53°=£L±5Ox30=390,即15x（5+畋）=390,解得他0=21（尺）.故选：C【点睛】本小題主要考査等差数列的前”项和公式，考査中国古代数学文化.属于基础题.D【分析】利用系统抽样和分层抽样的知识判断①的正确性：利用回归直线方程的知识判断2的正确性：利用频率分布宜方图的知识判断③的正确性：利用独立性检验的知识判断④的正确性.【详解】①.是系统抽样，不是分层抽样，所以①错误.②.y増加0.1,所以②错误.③.在频率分布立方图中，所有小矩形的而枳之和是1,所以③正确.④，对于两个分类変虽X与丫，求出其统计量K'的观测值《，观测值R越大.我们认为“乂与丫有关系”的把握程度就越人，所以④正确.综上所述，正确的序号为③④.故选：D【点睛】本小题主要考査抽样方法、回归直线方程、频率分布負方图和独立性检验等知识，属于基础题.C【分析】根据二项式展开式，求很疋的系数.【详解】依题意，（兀-1）（X+1）'的展开式中X3的系数是乙-C：=C：-C：=28-56=-28.

故选：c【点睛】本小題主要考氏二项式展开式，属于基础题.B【详解】试题分析：设AB在直线/上的投影分别是则尸丨=|0|,0尸I=|3创，又M是AB”1, ,, ,IMI11AAJ+1A1ABAF中点，所以|MN|=MAA]+Od|),则°=一，A/WF中|ab|A/WF中|ab|2=|af|2+-2\AF\\BF\cos=y= AF|2+|BF|2+|AF||BF=|(|AF|+|BF|)2,所以^(\AF\r\BF\f-\AF\^|>(|AF|+=|(|AF|+|BF|)2,所以(\AF\*\BF\)- 4丄[I-丄即(\AF\*\BF\)- 4丄[I-丄即1\ABL 34門+BF\AB\32A3MNA3，所以L——Iv——,故选E•

岡3考点：抛物线的性质.【名师点睛】在直线与抛物线的位置关系问题中.涉及到抛物线上的点到焦点的距离.焦点弦长，抛物线上的点到准线（或与准线平行的宜线）的距离时，常常考虑用抛物线的定义进行问题的转化.象本题弦的中点N4到准线的距离肯先等于人"两点到准线距离之和的一半，然后转化为AB两点到焦点F的距离.从而与弦长I、创之间可通过余弦定理建立关系.B【分析】根据线iki、面面平行的知识和线线、而而垂宜的知识对选项逐-分析.由此确定正确选项.【详解】对于A选项，直线”可能在平面Q内.故A选项错误.对于B选项.由于加丄Q/丄0且a丄0,所以加丄"正确，故E选项正确.对于C选项.a,0可能平行.故C选项错误.对于D选项，Z0可能相交，故D选项错误.故选：B【点睛】本小題主要考貪线而平行、面而平行、絞絞垂宜、面面垂直的知识，属于基础題.B【详解】试题分析：设双曲线的标准方程为+-君=1(a>o.“0),由&;的中点为(0,2)知，P，‘X，p(A?\4),即一=4,b‘=4a,.•.5-a「=4a,o=l,b=2・二双曲线方程为考点:I、待定系数法求双曲线的标准方程为：2、双曲线的简单性质.C【分析】根据两个向量共线的坐标表示列方程，由此求得A的人小.【详解】由于"'共线，所以smA-(smA+>/3cosA)—x3=0,即sin2A+>/3smAcosA—=0,—os2A十辿2人_孑=0.2 222Tsin2A4cos2A=B曲2「纟 =1,由于AE(OS),所以2A-^=J,A=J故选：C【点睛】本小题主要考査向星共线的坐标表示，考査降次公式和辅助角公式.属于基础题.D【分析】根据/(X)图像判断f(A-)的符号，由此求得不等式(X2-2X-3)/U)>0的解集.【详解】由/'(X)的图像可知.在区间(一 上/'(0>0,在区间(-14),f(x)v0.

不等式(X2-2x-3)/(X)>0可化为(x-3)(x+1)/(x)>0,所以其解集为(Y),-12(-1,1)kJ(3,*o)・故选：D【点睛】本小题主要考査函数图像与导数符号的关系.考査不等式的解法.属于姑础題.B【分析】将正四而体补形为正方体，利用正方体的外接球，计算出正四血体外接球的体积.【洋解】将正四血体B'-ACD,放在正方体.疵丿心中如图所示，正四面体的外接球即正方体的外接球.设正方体的边长为X即y/2x-X=-丄x/2，所以外接球的体积为体的外接球半径为|x(V3.r)=本小题主荽考査儿何体外接球体枳的求法.考查数形结合的数学思想方法.考査化归与转化的数学思想方法，属于中档题.即y/2x-X=-丄x/2，所以外接球的体积为12•A【分析】根据椭圆和双曲线的焦点相同，求得〃7,的关系式，由此求得渐近线斜率的収值范闱.【洋解】3-/?>0 刀<3根据方程表示椭圆或双曲线很仁+比J即仁+心2mn<0 an<0当加>0/v0时.双曲线的焦点在x轴上，所以械圆的焦点也在x轴上，则有77<3m+l>3-/?>0»即<〃7+"〉2,且7??+1-(3-/?)=萨(・/?)，解得/?=1,这与、O矛>0/?<0质.当777<0.7?>0时，双曲线的焦点在y轴上，所以椭圆的焦点也在)'轴上，顾有m>n<33-77>777+1>0.即<国，n<2f且3-/?-(/??+1)=+(-/??),解得n=1,此时in<0/7>0->1.而双曲线斜率为正的渐近线的斜率为&故选：A【点睛】本小题主要考査桶圆、双曲线的焦点，考查双曲线渐近线.考貪分类讨论的数学思想方法，属于中档题.13-640【分析】求得数学检测成绩不少于60分的学生的频率，由此求得数号:检测成绩不少于60分的学生人数.【洋解】数学检测成绩不少于60分的学生的频率为(0.03+0.025+0.015+0.01)x10=0.8,所以数学检测成绩不少于60分的学生人数为800x0.8=640人.故答案为：640【点睛】本小題主要考査利用频率分布直方图进行计算，属于基础题.匕2【分析】先求得数列《/"｝的通项公式，由此求得数列｛10g367；i｝的通项公式.进而求得其前〃项和.【详解】由于等比数列｛%｝中，=3A5=81,所以解得4=1册=3,所以匕=3心.RW=81所以10g3A=/?-l,所以数列｛log3f?,J是首项为0,公差为1的等差数列，其前”项和为0+72-1-n<■9 W22故答案为：H2【点睛】本小題主要考査等比数列通项公式的基本星计算，考査等差数列前"项和，属于基础題.192【分析】分3步：先个位、然后干位、排最后百位与十位.【洋解】分3步：个位共有4种排法，然后干位有4种排法.最后百位与十位有A；=12种排法.不能被5整除的数共有-4x4x192个,故答案为：192.【点睛】本题主要考杏分步计数原理的应用.老貪r元素位置有限制的扑列问题，属于基础题. 4039【分析】根据己知条件求得｛S"｝的通项公式，再求得亠。\的值.【洋解】由于勺=1,a"+]=—2S"S"+],所以S"+]—S”=—2S'S'+]‘ 亍"所以数列｛是首项为卜丄T,公差为2的等差数列.所以；-=1+(“-1"2=2——1,所以一故s- - -11* 20202x2020-1 4039故答案为：疝【点睛】本小题主要考查根据递推关系求通项公式，属于基础题.(1)A=—；(2)见解析•6【分析】(1)利用正弦定理和余弦定理化简已知条件，求得cosA的值，进而求得角A的人小.(2)利用正弦定理求徇smB,进而求得角B的可能取值，由此求得角C,进而求得J成的面枳.【详解】(!)由已知及正弦定理可得2a,=(2Z?-J亍c)b+(2c・g.・ 43、♦c、—ci、yf^bc5/3所以COSA= 2bc22bc2bc2(2)由正弦定理可知一Z—二丄，又a=4,b=4书.A二:SU1AS1U56所以sinB=.2又B\v(O,14),故$=：或年.TOC\o"1-5"\h\z6 3 3若B=-则C=彳，于是^SABC二舟db=8 ；3 2 2若B=―,则C=［于是S皿=FbsmC=4\3 6 2【点睛】本小题主要考査正弦定理和余弦定理解三角形，考査三角形的面枳公式，属于基础题.(1)逅：(2)・\o"CurrentDocument"6 4t分析】利用等体枳法求得点$到平ifnAMq的距离.建立空间宜倫坐标系，利用平面为1C和平面C4C；的法向最，计算出二面角的余弦值.进而求得其人小.【详解】(1)设点8到平面出知的距离为力.则匕-曲刀-砒C由(I)知4M1,4M±CB,•••4ML平iftiCCEB.*•*A13=1' =—nJ求出：2am二实严週,CC(=—»12*2•h=；SicMB•樹，即1X1XX方=ixixixx-,3AAg3M阙 32 2 2 322 2 2得力=近・6

(2)过M作交BQ于M[.以M为坐标憶点，分别为x轴，y轴，？轴方向.建立如图所示空间宜角坐标系fAC-u=0—X+—y=0fAC-u=0—X+—y=0J ，取y=b贝1Jx=—Viz=o,…w=(->/3,L0),同理可求得面AMq的•个法向景为＜=(-JN0.1),设二面角Y-AQY的人小为0,由图知&为锐角故cos故cos6=cos同=咅=乎故二面角g-c的人小町.【点睛】本小题主荽考査点面距的求法，考査二面角的人小的求法，考査空间想象能力和逻辑推理能力.属于中档题.19.(1)3360：(2)有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损7失是否到4000元有关；(3)-【分析】(1)根据由频率分布直方图计算平均数的方法，计算出平均损失.(2)根据己知条件壊写2x2列联&,计算出的值，由此判断出有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关.(3)利用面积型几何概型的概率计算方法.计算出所求概率.(1)记每户居民的平均损失为I元，贝IJ：I=(1000X0.00015+3000x0.0002+5000x0.00009+7000x0.00003+9000x0.00003)x2000=3360(2)如图:经鬲横失4000元以下经济损失4000元以上台计捐款超过TOO元3t939捐款低于500元5611合计351550于_50x(30x6・9x5939x11x35x15=4.046>3.841所以有95%以上的把握认为捐款数額是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关.(3)设王师傅，张师傅到小区的时间分别为X,)'，则(釦刃可以看成平面中的点.试验的全部结果所构成的区域为Q={(x,y)|7〈xv&7.5vyv8.5},则S°=l,事件A表示王师傅比张师傅早到小区，所构成的区域为A=[(x.y)S.5K&7.5"v8.5},即图中的阴影部分：面枳S4=l-ixixl=1所以心)=7：=?,2228 %b［点睛】本小題主要考査根据频率分布宜方图计算平均数，考査2x2列联友独立性检验，考查血枳型几何概型概率计算，属于基础题.20.(1)X2=-4V,A+—=1(2)Ze[9,12)4 3 7【解析】试题分析：(1)动岡岡心0满足抛物线的定义：QF=dQ+所以方程为X2=-4y,而桶岡标准万程的确定，利用待定系数法：C=La=2{1)先&示向积：抛物絞中三角形面枳，利用焦点，底边OF为常数，高为横坐标之差的绝对值，再根据F[线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理求鯉：椭圆中三角形面枳.利用A点为定点，底边AF为常数，高为横坐标之差的绝对偵，再根据直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定埋求鮮：研究Z=S|S：函数关系式：是-元函数.可根据直线斜率k取值范闱求解36(1+疋)( 1)(1、Z=*S= =121 >121一一=91- 3T+4I3疋-4丿I4)试题解析：(1)依題意，由抛物线的定义易得动点0的轨迹M的标准方程为：v=~4y•>">V”「 ，依題意可设椭圆A•的标准方程为一+-=l(«>b>0),cr显然有c=l卫=2. = •••椭圆“的标准方程为“+—=14 3(2)显然直线加的斜率存在，不妨设直线加的代线方程为：y=奴-M当XE0.—时，Rx)\Q/(l)单调递减；c时，f(x)>0,/(X)单调递增.当aH寸，/(X)在“弟丿单调递增，[/(X)F=f(a)=a血.e当*T〈-时，Mci<-<2a,[/W]A=/-I=-±.2ee e \e)e(2)f(x)Xk-l)x-k对任意x>1恒成立.rInr+Y即xhix^x>k(x-1)对任意兀〉1恒成立，即'一一'——>斤对任意X>1恒成立./、xhix+x. 八一，,、x-lnx-2z令g(x)= (x>l)=g(x)=— 3>1)x-1 (x-1)-令/?(x)=x・liK-z住>!)=>/?\x)=・〜〜・>0=>心在(1,+8)上单调递增.…hd)=l-hi3<0/(4)=2—ln4>0,••-所以心•丿存在唯•零点/e(3.4),即兀一inx°-2=0.当XG(l,Xo)时,h8v力(X。)=0=>gl-r><0:当XG(Xo.+oo)时，h(x)>h(xj=0=>gd)>0;・・・g(x)在XW(l”o)时単调递减；在XG(Xo・+CO)时，单调递増；.・.[皿=3业件业j毛-1由题意人 =^Aoe(3,4).又因为所以R的最大值是3.【点点】本小题主要考査利用导数研究函数的单调性和最值，号査利用导数求解不等式恒成立问题，考査化归与转化的数学思想方