《鸽巢原理》教学设计

《鸽巢原理》教学设计XX小学【教学内容】《义务教育教科书•数学》六年级下册第68、69页的例1、例2.以及相关的习题【教学目标】.经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。.通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。.通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。【教学难点】理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教具、学具准备】每组都有相应数量的笔筒、铅笔。一、游戏导入：师：同学们，学习新课之前我们先来做个游戏.这是一副扑克牌，除掉大王、小王，还剩多少张？知道扑克牌有几种花色吗？（明确4种）哪四种？下面请5位同学任意抽取一张牌，不要让我看到，把牌收好了。师：现在老师可以猜出，在这五张牌里，至少有两张牌是同一种花色的。师：分别出示5张扑克牌，我猜对了吗？师：老师为什么能做出准确的判断呢？是因为这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理，叫鸽巢原理（板书课题）。那什么是鸽巢原理，下面我们就一起来探究它。二、动手操作，获取新知：（一）初步感知1.教学例1，（1）出示例L把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。问：这句话说得对吗？“总有”和“至少”是什么意思？为什么这样说呢？（2）以小组为单位动手摆一摆，画一画：把4枝笔放入3个杯子里，看有几种放法？有什么发现？（3）小组汇报、交流边演示边说出有4种方法，分别是怎么放的，然后观察发现：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。师：除了这种方法，还有没有别的方法也能验证这一结论呢？引导学生：假设每个杯子里先放1枝铅笔，最多放3支，剩下的一枝不管放进哪一个杯子里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。师：如果是把6枝笔放入5个笔筒里，会有什么样的结论呢？（生回答）为什么？100枝笔放入99个笔筒里呢？你有什么发现？（4）小结：只要分放的铅笔数比笔筒数多1,那么总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。（二）完善模型1.刚才同学们都表现得很棒，如果分的数量不是比笔筒的数量多1呢？又会有什么样的规律呢？（1）课件出示例2：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？学生独立思考，想好后跟同桌说一说。（2）汇报师：同学们是怎么想的呢？假设法：如果每个抽屉先放2本，3个抽屉最多放6本，还剩下1本，这一本不管放进哪一个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进3本书。能用算式表示吗？（根据学生的回答板书算式）7÷3=2……1 3=2+1如果是8本、11本呢？（根据回答板书算式）2.归纳：通过刚才的分析，你有什么发现？如果物体数除以抽屉数有余数，则至少数=？物体数÷抽屉数=商……余数 至少数=商+1如果物体数除以抽屉数没有余数，则至少数=？举例说明（学生思考回答）3.点题：同学们发现的这一规律，最先是德国数学家“狄里克雷”发现的，人们为了纪念他从平凡的事情中发现规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，也叫“抽屉原理”，还叫“鸽巢原理”。师：抽屉原理虽然简单，却能解决许多有趣的问题。在解决此类问题时，关键是要弄清谁是“物体”，谁是“抽屉”，并确定它们的个数。三、利用模型，解决问题完成课件出示的练习。四、回顾总结现在，你能利用这节课学的知识揭秘课前的游戏了吗?五、课后作业完成练习十三的相关习题【板书设计】鸽巢原理总有（一定有） 至少（不少于）物体数抽屉数 至少数4 3 27 ÷ 3 =2……1 3 =2+18 ÷