(2019人教A版必修第一册)卷10指数函数与对数函数章末复习单元检测(易)(原卷版+解析卷)VIP

绝密★启用前卷10指数函数与对数函数章末复习单元检测（易）数学本试卷22小题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本题共8小题每小题5分共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(-)-4=()81ʌ3A.——2B.C.D.2.已知函数f（x）=2X，下列说法正确的是（A.f(mn)=f(m)f(n)B.f(mn)=f(m)+f(n)3.C.f(m+n)=f(m)+f(n)D.f(m)f(n)=f(m+n)(—)-3+27A5一672C.D.233223)Lg2+Ig、5的值是(2,)92734.设a=log53b=log3,c=log25 4,,则（)5.A.a<C<bC.D.已知a=loge

5b=log5,c=ln52A.a<b<CC.D.B.c<b<ab<a<cc<a<b,,则（)B.c<a<ba<c<bc<b<a6.函数f（x）=lnx+3x-4的零点所在的区间是（)A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(2,4)7.函数y=aχ与y=-logX（a〉0,a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（ ）aA.10C.B.D.在新冠肺炎疫情期间，某学校定期对教室进行药熏消毒.教室内每立方米空气中的含药量y（单位：毫8.克）随时间/（单位：小时）的变化情况如图所示.在药物释放的过程中，y与t成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=10a-（a为常数）.据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.2毫克以下时，学生方可进入教室.那么，从药物释放开始到学生能回到教室，至少在（ ）（参考数值/g2≈0.30103）A.42分钟后B.48分钟后50分钟后60分钟后二、选择题：本题共4小题。每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。.选出下列正确的不等式（ ）A.3o∙8<3o∙9B.0.98-2<0.982Iog3.5<log8.8

2 2log1.8>log2.70.6 0.6.若a〉0,α≠l,则下列说法不正确的是（ ）A.若logM=IogN,贝I]M=NC.若IOg=IogN2,则M=N11.下列各式化简运算结果为1的是（A.log3×log2×log55 3 2C.log-a2(a>0且a≠1)aB.若M=N,则logM=IogNa aD.若M=N,则IogM2=IogN2a a)B.Ig、2+Jlg51D.ein3—(0.125)—3aaaa12.为预防新冠病毒感染，某学校每天定时对教室进行喷洒消毒.教室内每立方米空气中的含药量y（单位:mg）随时间X（单位：h）的变化情况如图所示：在药物释放过程中，y与X成正比；药物释放完毕后，y与X的函数关系式为y=（1）X-a（a为常数），则（8)B.当X〉0.2时，(W)X-0.1y=23小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到0.25mg以下13小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到0.25mg以下三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。.函数y=log(2ɪ-1)+2(a>0，且a≠1)的图象恒过定点的坐标为.a.函数y=log(%+3)的反函数为.21.—Ig25+lg2+7log?3= .2.已知函数f(X)=F-1'话°'若函数g(%)=f(x)+a恰有一个零点，则a的取值范围是 IInx,%>0,四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。.计算下列各式的值：21 163 2(1)83—(一)-2+()4—(-2020)0；(2)2lg5H—lg8+lg5∙Ig20+(Ig2)2+7log75.2 81 3.(1)计算：3(-4)3—(—9.6)0+0.252X(ɪ)-4；(2)已知实数a,b满足2a=3b=6*.2求1+1的值.

ab，一 ..一一.一一. 1 ...一.已知函数/(%)=ɑɪ(众0)的图象经过点(2,—),其中a>0且a≠1.2(1)求a的值；(2)求函数y=f(x)+1(x≥I0)的值域..已知f(x)=IlogX|.3(1)画出这个函数的图象(2)当0<a<2时f(a)>f(2),利用函数图象求出a的取值范围.已知函数f(x)=lg(X—1),g(X)=lg(4—X).(1)求函数h(X)=f(X)—g(X)的定义域.(2)求不等式f(X)>g(X)成立时，实数X的取值范围..已知f(X)=lg(aX2一2X+1)(1)若f(X)的定义域为R，求a的取值范围.(2)若f(X)的值域为R，求a的取值范围.绝密★启用前卷10指数函数与对数函数章末复习单元检测(易)

数学本试卷22小题，满分150分。考试用时120分钟。、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．(16)-4=(81A．B．C．D．32)233223【解答】解：(16)-4=(2严-4)=(2)-1=381 3 3 2故选：C2.已知函数f(x)=2X，下列说法正确的是( )A.f(mn)=f(m)f(n) B.f(mn)=f(m)+f(n)C.f(m+n)=f(m)+f(n) D.f(m)f(n)=f(m+n)【解答】解：因为f(x)=2χ所以f(mn)=2mn，而f(m)f(n)=2m-2n=2m+n=f(m+n),故选项A,B错误，选项D正确;f(m+n)=2m+n,f(m)+f(n)=2m+2n,故选项C错误.故选：Dι3.( )-3+27A5A.一6Lg2+lg`沐的值是（ ）2,C.D.B.729273【解答】解：原式=3-3×(-3)+1(Ig2+Ig5)2=3+2Ig10故选：B=3+2=2.4.设a=log53b=log35c=log24则（a<c<bC.D.c<a<b,,,)c<b<ab<a<c【解答】解：:1=log5>log3=1==log√5<b=log3<log5=12,C=log2=142故选：B5533,5「.c<b<a5.已知a=loge5b=log5,c=ln52则（a<b<cc<a<bC.a<c<bD.c<b<a,,)【解答】解：0<a=loge<1,b=log54=2,25>log2∙.∙Ine<1∏5<Ine，:.l<c<2,:.a<c<b，故选：C..函数/(%)=加％+3%-4的零点所在的区间是( )A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(2,4)【解答】解：，•函数/(%)=加％+3%-4在其定义域上单调递增，/./(2)=加2+2x3—4=加2+2>0,/(1)=3-4=-l<0,.∙./(2)/(1)<0.根据函数零点的判定定理可得函数/(%)的零点所在的区间是(1,2),故选：B..函数y=心与y=-Iog ≠D在同一坐标系中的图象只可能是( )a的定义域为(0,+8)可排除选项B选项C，根据y=aχ的图象可知0<a<1,y=TogX的图象应该为单调增函数，故不正确a选项D，根据y=aχ的图象可知a〉1，y=-logX的图象应该为单调减函数，故不正确a故选：A.在新冠肺炎疫情期间，某学校定期对教室进行药熏消毒.教室内每立方米空气中的含药量y(单位：毫克)随时间/(单位：小时)的变化情况如图所示.在药物释放的过程中，y与/成正比；药物释放完毕后,y与/的函数关系式为y=10a-1(a为常数).据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.2毫克以下时，学生方可进入教室.那么，从药物释放开始到学生能回到教室，至少在( )(参考数值lg2X0.30103)A.42分钟后B.48分钟后C.50分钟后【解答】解：把点（0.1,1）代入y=10ah得1=10a-0』，即a=0.1则当念0.1时，y=100.1-1由100.1-1<0.2，解得t>1.1-lg2X0.8故至少需要经过0.8X60=48分钟后，学生才能回到教室.故选：BD.60分钟后二、选择题：本题共4小题。每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.选出下列正确的不等式（ ）A. 30.8<30.90.98-2<0.982log3.5<log8.82 2log1.8>log2.70.6 0.6全【解答】解：由于y=3X为增函数，则30.8<30.9，故A正确，由于y=0.98X为减函数，则0.98->0.982，故B不正确，由于y=logX为增函数，则log3.5<log8.8，故C正确，2 2 2由于y=logX为减函数，则log1.8>log2.7,故D正确.0.6 0.6 0.6故选：ACD10.若a>0,aW1,则下列说法不正确的是（ ）A.若logM=logN，则M=Na aC.若logM2=logN2，则M=Na aB.若M=N，则logM=logNa aD.若M=N，则logM2=logN2a a【解答】解：对于A:若logM=logNa a则M=N，故A正确;对于B:若M=N<0，则logM=logN不成立，故B不正确;a a对于C：若IogM2=IogN2,贝2=N2,得不到M=±N,故C不正确;a a对于。：若M=N=4,则不成立，故。不正确；故选：BCD.11.下列各式化简运算结果为1的是( )A.log3×log2×log5 B.lg42+-lg55 3 2 2C.logi2(a〉0且aW1) D.ein3-(0.125)^3a【解答】解：A:原式=lg3Xlg2X皎=1lg5Ig3Ig2B:原式=2Ig2+2lg5=2lg(2X5)=2C:原式=2lg-α=2X2=4；

'aD:原式=3-83=3-2=1故选：AD.为预防新冠病毒感染，某学校每天定时对教室进行喷洒消毒.教室内每立方米空气中的含药量y（单位:mg）随时间X（单位：h）的变化情况如图所示：在药物释放过程中，y与X成正比；药物释放完毕后，y与)X的函数关系式为y=（1）X-a（a为常数），则（8B.当X〉0.2时，y=(1)X-0.1H小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到0.25mg以下13小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到0.25mg以下【解答】解：当0≤%0.2时，设y=kx，贝U1=0.2k,故k=5,故A正确;当X〉0.2时，把(0.2,1)代入y=(1)X-a可得:-a=1,.∙.a=0.2,故B错误;令(1)X-0,2<0.25，即(1)3X-0.6<(1)2,.∙.3X-0.6〉2，解得X〉"，故C错误，D正确.8 2 2 15故选：AD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。.函数y=log(2x-1)+2(a>0，且a≠1)的图象恒过定点的坐标为—(1,2)a【解答】解：令2x—1=1得：X=1,此时y=log1+2=0+2=2a所以函数的图象恒过定点(1,2)，故答案为：(1,2)．.函数y=log(x+3)的反函数为—f-1(x)=2χ—3一2【解答】解：由函数y=log(x+3)2得2y=x+3即x=2y—3所以y=2x-3即f(x)的反函数为f-1(x)=2x-3故答案为：f-1(x)=2x-3.1lg25+lg2+7log73= 4.2【解答】解：原式=—lg52+lg2+3=lg5+Ig2+3=Ig10+3=42故答案为：4..已知函数f(X)=IXTW°'若函数g(x)=f(x)+a恰有一个零点，则a的取值范围是—(-∞,1)[lnx,X>0,【解答】解：函数f(x)=lxTw°'[lnx,X>0,作出f(x)的图象，转化为y=-a与f(x)只有一个交点问题，从图象可知-a>-1即a<1故a的取值范围是(-∞,1)故答案为：(-∞,1)四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.计算下列各式的值：8；-(2)-2+(861)-4—(—2020)0；(2)2Ig5+3Ig8+lg5∙Ig20+(Ig2)2+7-.【解答】解：(1)原式=23×2-4+(2)4×(-：)-1一A119=4-4+(—)3—1=ɪ2(2)原式=2lg5+3Ig23+lg5∙(lg2+1)+(Ig2)2+5=2lg5+2Ig2+lg5∙Ig2+lg5∙Ig2+Ig5+(lg2)2+5=2(lg5+lg2)+lg2∙(lg5+Ig2)+lg5+5=2+lg2+lg5+5=8.(1)计算：3(-4)3-(-9.6)0+0.252X(ɪ)-4；√2(2)已知实数a,b满足2a=3b=6，求1+1的值.ab【解答】解：(1)原式=-4-1+0,5×4=-3(2)实数a,b满足2a=3b=6贝Ua=log6,b=log62 3.∙.ɪ+ɪ=log2+log3=log6=1ab6 % %.已知函数f(x)=aχ-1(仑0)的图象经过点(2,1),其中a〉0且a≠1.2(1)求a的值；(2)求函数y=f(x)+1(x≥0)的值域.【解答】解：(1)；函数f(x)=aχ-1(第0)的图象经过点(2,1)2,1«2-i=α=-■>2(2)由(1)得f(X)=(1)X-1,(%20)函数为减函数，2当X=0时，函数取最大值2,故f(X)G(0,2].∙.函数y=f(X)+1=(2)X-1+1(x20)G(1,3]故函数y=f(X)+1(形0)的值域为