导数的综合应用题型及解法

导数的综合应用题型及解法题型一：利用导数研究函数的极值、最值。1．已知函数yf(x)x(xc)2在x2处有极大值，则常数c＝6；题型二：利用导数几何意义求切线方程2．求以下直线的方程：（1）曲线yx3x21在P(-1,1)处的切线；（2）曲线yx2过点P(3,5)的切线；题型三：利用导数研究函数的单一性，极值、最值3．已知函数f(x)x3ax2bxc,过曲线yf(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1（Ⅰ）若函数f(x)在x2处有极值，求f(x)的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数yf(x)在[－3，1]上的最大值；（Ⅲ）若函数yf(x)在区间[－2，1]上单一递加，务实数b的取值范围4．已知三次函数f(x)x3ax2bxc在x1和x1时取极值，且f(2)4．求函数yf(x)的表达式；求函数yf(x)的单一区间和极值；5．设函数f(x)x(xa)(xb)．（1）若f(x)的图象与直线5xy80相切，切点横坐标为２，且f(x)在x1处取极值，务实数a,b的值；（2）当b=1时，试证明：无论a取何实数，函数f(x)总有两个不一样的极值点．题型四：利用导数研究函数的图象6．如右图：是f（x）的导函数，f/(x)的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（D）1（A）（B）（C）（D）1x34x1的图像为y(A)7．函数3yyyy666644442222-4-2o24xxy24xox-4o24-2-2-4-224-2-2-2-4-4-4-48．方程2x36x270在(0,2)内根的个数为(B)A、0B、1C、2D、3题型五：利用单一性、极值、最值状况，求参数取值范围f(x)1x32ax23a2xb,0a1.9．设函数3（1）求函数f(x)的单一区间、极值.（2）若当x[a1,a2]时，恒有|f(x)|a，试确立a的取值范围.210．已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－3与x＝1时都获得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单一区间2）若对x〔－1，2〕，不等式f（x）c2恒建立，求c的取值范围。题型六：利用导数研究方程的根1311．已知平面向量a=(3,－1).b=(2,2).（1）若存在不一样时为零的实数k和t，使x=a+(t2－3)b，y=-ka+tb，x⊥y，试求函数关系式k=f(t)；(2)据(1)的结论，议论对于t的方程f(t)－k=0的解的状况.题型七：导数与不等式的综合12．设a0,函数f(x)x3ax在[1,)上是单一函数.（1）务实数a的取值范围；（2）设x0≥1，，f(x)≥1，且f(f(x0))x0，求证：f(x0)x0.2f(x)(x23)(xa)13．已知a为实数，函数21）若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围2）若f'(1)0，求函数f(x)的单一区间题型八：导数应用题14．统计表示，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）对于行驶速度x（千y1x33x8(0x120).米/小时）的函数分析式能够表示为：12800080已知甲、乙两地相距100千米。I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？题型九：导数与向量的联合a3113(，),b(，).s、t及实数k，1．设平面向量2222若存在不一样