2022届旧高考数学（文）开学摸底测试卷9

2022届旧高考数学(文)开学摸底测试卷9*

A.32Bo42Co52Do62

7.为了得到函数y=>/2sin3x的图象，可以将函数y=sin3x+cos3x的图象

第I卷

ITTT

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合A.向右平移已个单位B.向左平移已个单位

44

题目要求的。)

TTjr

C.向右平移三个单位D.向左平移二个单位

1.已知集合4={》|04》42},集合8={x|lgx>0},则=1212

22

A.(y,l]U(2»”)B.(e,0)U(l,2)C.[1,2)D.(1,2]8.设双曲线*■一}=1的渐近线与抛物线y=/+i相切，则该双曲线的离心率

2.已知复数z=±三，则|z|=

iA.41B.6C.V5D.2

A.4B.VlOC.V5D.2

9.正四棱锥的顶点都在同•球面上，若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为

3.下列说法正确的是

A.若pv9为真命题，则p△q为真命题

B.命题“若cosxwcosy,则xoy”的否命题是“若cosx=cosy,则xry”10.已知是R上的偶函数，对任意RER.都有/(x+6)=/(x)+/(3),且/(1)=2,则

C.“尤<0”是一元>0”的充要条件/(2021)的值为

2A.0B.-2C.2D.6

D.若p：VxwR,x-3x-2<0,则一/?：3x0€R,x2-3xo-2..O.

II.在钝角A48C中，AB=2,sinB=—,且AABC面积是也，则4C=

4.设a=k>g|3,，C=2T则22

A.#>B.2C.#iD.>/3或不

A.a<b<cB.a<c<b

5.某四棱锥的三视图如图所示，则12.已知/(x)是定义在R上的奇函数，八幻是函数/(外的导函数且在[0,+8)上/'(x)vl,

此四棱锥的体积为

若/(2020—〃7)—/(〃z)N2020—2加，则实数机的取值范围为

A.2B.3

A.[-1010,1010]B.[1010,-HX>)

C.4D.6

6.等差数列伍〃}前〃项和为5„,C.(^»,-1010]D.(^o,-1010]U[1010,-H»)

第II卷

二、填空题(本题共4小题，每小题S分，共20分。)19.(本小题满分12分)

13.已知向量Z=(l,l)i=(2,x),若Z+B与平行，则实数x的值为.东北师大附中数学科技节知识竞赛活动圆满结束，现从参加知识竞赛活动的学生中随机抽取了

14。设直线/过点(0"),倾斜角为45°,且与圆丁+)尸-2丫-2)，-2=0相切，则”的值100名学生,将他们的比赛成绩(满分为100分)分为6组」40,50),[50,60),[60,70),(70,80),

为.

[80,90),[90,100],得到如图所示的频率分布直方图.

x-2,y+2>0

15.若满足约束条件,x-y-140，则z=2工-y的取值范围为.

x+y-120

16.设/(工)与g(x)是定义在同一区间[。，口上的两个函数，若函数〃*)=/(x)-g(尢)在[。，切

上有两个不同的零点，则称/(X)与g(x)在[〃，/”上是“关联函数”.若f(x)=/-3x+4与

g(x)=2x+机在[0,3]上是“关联函数”，则实数，”的取值范围是.

三.解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(1)求。的值并估计这100名学生的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；

17.(本小题满分12分)(2)在抽取的100名学生中，规定:比赛成绩低于50分为困难生，已知甲乙两人是困难生，为了

解困难生具体情况，从选取的困难生随机抽取两人,求甲乙两人中至少有一人被抽到的概率？

已知等差数列｛%｝的公差为“，前”项和为S”,且S4=25?+8.

(1)求公差d的值；

(2)若q=1,7；是数列J」一｝的前"项和，求使不等式7；之2成立的”的最小值.

l«A+iJ11

18.(本小题满分12分)

在四棱锥P-ABCD中，P£>_L平面ABCO,底面四边形ABC。是边长为1的

正方形，侧棱R4与底面成的角是45°,M,N分别是A8,PC的中点.

(1)求证:〃平面PAD：

(2)求三棱锥M-P8C的体积.

AMB

20(本小题满分12分)

请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答加果多答，则按做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答

已知函数/(x)=tzx+lnx+l.题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑.

22.(本小题满分10分)【选修4一4：坐标系与参数方程】

⑴若。=一1,求函数/(x)的最大值；

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方

(2)对任意的x>(),不等式/(x)</恒成立,求实数。的取值范围.

lJr[x=2coscr

程为何cos(6»-&)+l=0,曲线C?的参数方程为《「(a为参数).

4~[y=V3sina

(D写出曲线G的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；

⑵已知点尸(0,—1),曲线G与曲线C2相交于A,8两点，求|PA|+|P8|.

(本小题满分12分)

如图’已知椭圆匚营+点句S由外上一点4代打为焦点为小,。)，直线AF交

椭圆于8点，且满足|A/|=2|/B|,\AB1=^--

23.(本小题满分10分)【选修4一5:不等式选讲】

已知函数/(x)=|x+2|+|x—l|

(1)求椭圆。的方程；

(1)解不等式/(x)W5；

(2)若直线y=kx(k>0)与椭圆相交于C,D两点，求四边形4CE。面积的最大值.

(2)若关于x的不等式/(x)<c『-2a有解，求实数。的取值范围.

AAZ//CD，且AA/=—CD,

2

:.QN//AM,且QN=AM,.♦.四边形AMNQ是平行四边形,

.^.MN〃AQ,又4Qu平面P4。，

〃平面PAD。

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(2)・.•/>£>_!_平面ABC。，「./出。是侧棱Q4与底面成的角，

即Z/3AD=45°,.\△尸A。是等腰直角三角形，则PD=AD=\,

»5=VP.MBC=|SMBCPD=gABBCPD

11i1i1

=—x—xlxlxl=—

一、选择题DBDADCCCBCCB3412

二、填空题

19o解.：(1)由题可得(0.005+0.010+0.020+0.030+a+0.010)xl0=l,解得。=0.025.

13o214±2>/215.[-1,5]16。

，平均成绩为：45x0.05+55x0.14-65x0.2+75x0.3+85x0.25+95x0.1=74

(2)困难生共5人,设另外三人a,b,c,甲乙为1,2,所有情况：ab,ac,al,a2,bc,bl,b2,cl,c2,12

三.解答题

pj

17.解：(1)由§4=2邑+8,即44+6d=2(2q+d)+8,化简得：4d=8,解得d=2；10

20解：(1)当a=-l时，/(x)=-x+lnx+l,定义域为(0,+8),/'(x)=-l+-=-^.

(2)由4=l,d=2,得。

令r(x)>0,得0<xvl；令f'(x)<0,得x>l.

11If111

44+1(2n-l)(2n+l)2\2n-\2n+\J

因此，函数y=/'(x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+8)；

所以1-!—-1

所以£wx(x)=/(l)=。

aAa2444M+i2\3352〃-127?+1)

=-fl--!—]=/一，由(2工解得"25,所以”的最小值为5.(2)不等式ax+ln.r+l<炉恒成立，等价于a<dfl在(o,+o。)恒成立，

2(2»+lJ2n+\11X

18.证明:⑴取PO的中点Q,连结QN、AQ,TN是PC的中点令g(x)=e7厂1,x>0,故只需a<g(x)2n即可，g'(x)=()一'；+，

:.QN//CD,且QN=；CO,

令〃(x)=(x-l)e*+lnx,x>0,则=+，>。，

•底面四边形A8CD是边长是1的正方形，又〃是AB的中点，

所以y=〃(x)在(0,+x>)单调递增,而〃⑴=(),设四边形AC8。面积为S,则S=g|81(4+&)=+;::-

所以xe(O,l)时，/?(x)<0,即g'(x)<0,y=g(x)在(0,1)单调递减；

376k+叵

伙>0)。设f=(五,+oo),则氏=f-夜,

x«L+oo)时,A(x)>0,即g'(x)>0,y=g(x)在。,*»)单调递增,2J3/+2

所以在工=1处丫=8(可取得最小值g6=e-l,

•石IK”同

所以aWe-1,即实数。的取值范围是｛a|a*e-l｝。

21。解:(1)由题意，；|月尸|=2|尸8|,由|AB|=卓知|A尸|=百，

1=逑，即］=_%=察=4+后，即％=也时，四边形4C8O面积有最大值3立。

22

•••右焦点为F(c,0)/.IAF^a=瓜又•:b=椭圆C的标准方程是y+^=l.f83V233

(以|A8|为底边，点C点。到线段AB的距离为高计算四边形ACBO面积也可以)

(2)由(1)知F(1,0).A(0,JI),.•.直线AF的方程为JIx+y-J5=0,联立

22解：(1)vx=pcos0,y=psin6,「.pcosO+psin^+1=0,C]的普通方程为x+y+1=0,

工+工=133历

，32得4./-6了=2(犬-3乂)=0,得占=0,%=，二8(3,-注)r22

G的普通方程为彳+方v-=1。

y/2x+y-V2=0

叵

设点/l(0,V2).B(-到直线y=kx(k>0)的距离为&和4,X=------1

(2)G的参数方程为2-c为参数)，将曲线G的参数方程代入G的普通方程，整理

V2

d、=.**,4=七包，•.•直线、:匕^^^与椭圆相交于仁0两点，y=y

”?+12ylk2+\