福建省漳州市龙海龙江中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析

福建省漳州市龙海龙江中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面向量，，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1(n∈N*)，则a5=A.29

B.30

C.31

D.32参考答案：C3.在等差数列中，若，公差，则有，类比上述性质，在等比数列中，若，公比，则，，，的一个不等关系是（

）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：A略4.设集合等于

（

）A．B．

C．

D．参考答案：A5.设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，求点P的横坐标为（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】先根据椭圆方程求得椭圆的半焦距c，根据PF1⊥PF2，推断出点P在以为半径，以原点为圆心的圆上，进而求得该圆的方程与椭圆的方程联立求得交点的坐标，则根据点P所在的象限确定其横坐标．【解答】解：由题意半焦距c==，又∵PF1⊥PF2，∴点P在以为半径，以原点为圆心的圆上，由，解得x=±，y=±∴P坐标为（，）．故选：D．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，椭圆与圆的位置关系．考查了考生对椭圆基础知识的综合运用．属基础题．6.曲线=1与曲线=1（k＜9）的（）A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断．【解答】解：曲线=1表示焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为，焦距为8．曲线=1（k＜9）表示焦点在x轴上，长轴长为2，短轴长为2，离心率为，焦距为8．对照选项，则D正确．故选D．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．7.下列命题中，真命题是

(

)A.存在;

B.任意;

C.存在;

D.任意参考答案：B8.已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是：（

）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：考察函数图象可知:命题为假命题，命题为真命题，所以为真命题．9.不等式的解集为，则的范围为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.如果直线(2a+5)x+(a－2)y+4=0与直线(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，则a的值等于（

）

A．2

B．－2

C．2,－2

D．2,0,－2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，如果a=8，∠B=60°，∠C=75°，那么b等于．参考答案：4【考点】正弦定理．【分析】依题意可求得∠A，利用正弦定理即可求得b．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣60°﹣75°=45°，又a=8，∴由正弦定理=得：b===4．故答案为：4．12.已知函数的图象在点处的切线方程是，则

参考答案：略13.已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点，记直线的斜率分别为，当最小时，双曲线的离心率为_______参考答案：14.=

.参考答案：15.△ABC中，若，AC=1，且，则BC=__________.参考答案：116.设函数（x＞0），定义，当且时，，则

；

。参考答案：，17.甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，只有其中一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是丙获奖”．乙说：“是丙或丁获奖”．丙说：“乙、丁都未获奖”．丁说：“我获奖了”．四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是．参考答案：丁【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】这是一个简单的合情推理题，我们根据“四位歌手的话只有两句是对的”，假设某一个人说的是真话，如果与条件不符，说明假设不成立，如果与条件相符，则假设成立的方法解决问题．【解答】解：若甲对，则乙和丙都对，故甲错；若甲错乙对，则丙错丁对，此时成立，则获奖选手为丁；若甲错乙错，则丁错，不成立．故获奖选手为丁．故答案为：丁．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题13分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.

参考答案：（1）根据题意有（0<x<30）,所以x=15cm时包装盒侧面积S最大.（2）根据题意有，所以，当时，，所以，当x=20时，V取极大值也是最大值.此时，包装盒的高与底面边长的比值为.即x=20包装盒容积V（cm）最大,此时包装盒的高与底面边长的比值为19.（10分）当实数m为何值时，复数z＝＋(m2－2m)i为(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？参考答案：略20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），短轴的一个端点B到F的距离等于焦距．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，是否存在直线l，使得△BFM与△BFN的面积比值为2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）根据椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），短轴的一个端点B到F的距离等于焦距，求出几何量，即可求椭圆C的方程；（Ⅱ）△BFM与△BFN的面积比值为2等价于FM与FN比值为2，分类讨论，设直线l的方程为y=k（x﹣1），代入椭圆方程，消x并整理，利用韦达定理，根据FM与FN比值为2，即可求得直线方程．【解答】解：（Ⅰ）由已知得c=1，a=2c=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴=，∴椭圆C的方程为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）△BFM与△BFN的面积比值为2等价于FM与FN比值为2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当直线l斜率不存在时，FM与FN比值为1，不符合题意，舍去；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），直线l的方程代入椭圆方程，消x并整理得（3+4k2）y2+6ky﹣9k2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=﹣①，y1y2=﹣②﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由FM与FN比值为2得y1=﹣2y2③由①②③解得k=±，因此存在直线l：y=±（x﹣1）使得△BFM与△BFN的面积比值为2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示，该地周光照量X(小时)都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周.根据统计，该基地的西红柿增加量y(百斤)与使用某种液体肥料x(千克)之间对应数据为如图所示的折线图．(1)依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明(精确到0.01)(若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)(2)蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如表关系：周光照量X（单位：小时）光照控制仪最多可运行台数321

若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元.以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？附：相关系数，参考数据：，，，参考答案：（1），可用线性回归模型拟合y与x的关系；（2）2台光照控制仪.【分析】（1）由题中所给的数据计算，进而结合参考数据计算相关系数，得出答案。（2）由题意分类讨论的范围求解即可。【详解】（1）由已知数据可得，所以相关系数因为，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系。（2）设商家周总利润为元，由条件知在过去周里当时，共有周，此时只有台光照控制仪运行，周总利润元；当时，共有周，此时只有台光照控制仪运行，周总利润元；当时，共有周，此时只有台光照控制仪运行，周总利润元；所以过去周里周总利润的平均值元【点睛】本题考查相关系数以及统计的应用，属于简单题。22.已知数列是等差数列，；数列的前n项和是，且．(1)求数列的通项公式；

(2)求证：数列是等比数列；(3)记，求的前n项和．参考答案：解：(1)设的公差为，则：，，∵，，∴，∴．………2分∴．

…………