河北省承德市柳溪乡中学高三数学理联考试卷含解析

河北省承德市柳溪乡中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设,则在上的投影为…………

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C2.若成等比数列，则函数的零点个数为（

）

A.0

B.1

C.2

D.以上都不对参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】A

因为a，b，c成等比数列，所以b2=ac＞0，

则方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2-4ac=-3ac＜0，所以此方程没有实数根，

即函数y=ax2+bx+c的零点个数为0个，故选：A．【思路点拨】根据等比中项的性质得b2=ac＞0，再判断出方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2-4ac=-3ac＜0，即可得到结论3.命题“，都有”的否定为（

）A．，都有

B．，都有

C．，都有

D．都有

参考答案：C4.设是三条不同的直线，为三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，则或；③若，且，则；④若，则其中假命题的序号为.参考答案：答案：①②③

解析：垂直于同一个平面的两个平面可以平行也可以相交，故命题①为假；垂直于同一条直线的两条直线可以平行也可以相交或异面，故命题②为假；而③的条件不能保证故假命题的序号为①②③.5.若实数，满足约束条件，则的取值范围是（

）A．[－4,4]

B．[－2,4]

C.[－4,+∞)

D．[－2,+∞)参考答案：D画出表示的可行域，如图所示的开放区域，平移直线，由图可知，当直线经过时，直线在纵轴上的截距取得最大值，此时有最小值，无最大值，的取值范围是.

6.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的的值为（）

（A）15

（B）105（C）245

（D）945参考答案：B7.设，则A．

B．C．D．参考答案：D略8.已知集合P={x|﹣1＜x＜b，b∈N}，Q={x|x2﹣3x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠?，则b的最小值等于（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出集合Q，通过集合的交集是空集，直接求解即可．【解答】解：集合P={x|﹣1＜x＜b，b∈N}，Q={x|x2﹣3x＜0，x∈Z}={1，2}，P∩Q≠?，可得b的最小值为：2．故选：C．【点评】本题考查集合的基本运算，交集的意义，是基础题．9.不等式

的解集是为（A）

（B）

（C）（-2，1）（D）∪

参考答案：C

原不等式等价于即，所以不等式的解为，选C.10.设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为，则三棱锥D-ABC体积的最大值为A． B． C． D．参考答案：B解答：如图，为等边三角形，点为，，，外接球的球心，为的重心，由，得，取的中点，∴，∴，∴球心到面的距离为，∴三棱锥体积最大值.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为

．参考答案：16考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．解答： 解：用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为==16人，故答案为：16点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．12.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于 ．参考答案：答案：解析：图中小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，∴每一个直角三角形的面积是6，设直角三角形的两条直角边长分别为a,b，则，∴两条直角边的长分别为3，4，直角三角形中较小的锐角为，cosθ=，cos2θ=2cos2θ－1=。13.如图，已知中，，延长AC到D,连接BD,若且AB=CD=1，则AC=

参考答案：略14.设正项等比数列项积为的值为参考答案：【知识点】等比数列的性质．D33

解析：∵正项等比数列前项积为，∴，∴．故答案为：3．【思路点拨】由已知条件推导出，由此能求出的值．15.观察下列式子：，…，根据上述规律，第n个不等式应该为

参考答案：等式的左边为连续自然数的倒数和，即，不等式的右边为，所以第n个不等式应该为。16.已知幂函数y=f(x)的图像过点，则的值为

；参考答案：17.若一个圆锥的底面半径为，侧面积是底面积的倍，则该圆锥的体积为

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线C1：ρ=1，（t为参数）．（Ⅰ）求曲线C1上的点到曲线C2距离的最小值；（Ⅱ）若把C1上各点的横坐标都扩大为原来的2倍，纵坐标扩大为原来的倍，得到曲线．设P（﹣1，1），曲线C2与交于A，B两点，求|PA|+|PB|．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出曲线C1的直角坐标方程为：x2+y2=1，C2：y=x+2，再求出圆心到直线距离，由此能求出曲线C1上的点到曲线C2距离的最小值．（Ⅱ）伸缩变换为，从而曲线：=1，（t为参数）代入曲线，得．由此能求出|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C1：ρ=1，∴曲线C1的直角坐标方程为：x2+y2=1，∴圆心为（0，0），半径为r=1，（t为参数）消去参数t的C2：y=x+2，（2分）∴圆心到直线距离d=，（3分）∴曲线C1上的点到曲线C2距离的最小值为．（Ⅱ）∵把C1上各点的横坐标都扩大为原来的2倍，纵坐标扩大为原来的倍，得到曲线．∴伸缩变换为，∴曲线：=1，（7分）（t为参数）代入曲线，整理得．∵t1t2＜0，（8分）∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|=．（10分）【点评】本题考查曲线上的点到直线的距离的最小值的求法，考查两线段和的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．19.(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．(1)若b＝，a＝3，求c的值；(2)设t＝sinAsinC，求t的最大值．参考答案：(1)∵A，B，C成等差数列，∴2B＝A＋C.∵A＋B＋C＝π，∴B＝.∵b＝，a＝3，b2＝a2＋c2－2accosB，∴c2－3c－4＝0.∴c＝4或c＝－1(舍去)．(2)∵A＋C＝，∴t＝sinAsinC＝sinAsin＝sinA＝sin2A＋＝＋sin.∵0<A<，∴－<2A－<.∴当2A－＝，即A＝时，t有最大值为.略20.在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角A的大小；（2）已知，的面积为1，求边.参考答案：解：(1)由正弦定理得：又0＜B＜

，(2)，，

得

由余弦定理得，得

21.已知椭圆C：（）的左右顶点分别为，，点在椭圆C上，且的面积为.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l不经过点P且与椭圆C交于A，B两点，若直线PA与直线PB的斜率之积为，证明：直线l过顶点.参考答案：解：（1）由题意可设椭圆的半焦距为，由题意得：所以所以椭圆的方程为：（2）①当直线的斜率不存在时，可设其方程为且），不妨设，且故把代换化简得：，不合题意②设直线的方程为，，联立，由，是上方程的两个根可知：由，化简整理得：即故或（舍去，因为此时直线经过点）把代入得所以直线方程为（），恒过点

22.（本题满分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）（1）应收集多少位女生样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其