2022年高考数学模拟试题(三)

中考生本理化演练篇模拟试题助突破

高考数学2022年7—8月

2022年高雪数学瞋拙徜题（三）峰

■河北省南宫中学霍忠林

一、选择题：本大题共12小题，每小题5的实轴长为2,焦距为4,则双曲线的渐近线

分，共60分。在每小题给出的四个选项中，方程为〈）.

只有一项是符合题目要求的。AN

A.y=±—x

1.已知集合A={x|y=，H+1},B=J

B.y=±y3'x

（■yy~，工GA},则AnB=（）<,

「.714

C.y=±-x

A.（-1,2）

B.E—1.2Jc.g

D.y=±x

C.（0,217

D.[0,2]7.在边长为2的等边ZSABC中，D,E

分别为边AB,AC的中点，则黄•RE=

2.若a,beR,则“复数下吆为纯虚数”

（）o

是，=6"的（）.

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件8.若某几何体的三视图

3.设函数/（J:）=ax2+c是定义在（单位：cm）如图1所示，则该

匕一3,24上的偶函数，若曲线）=/（h）在几何体的体积等于（兀

A.10cm3

怯,了（幼）处的切线方程为工一吟=0,则

B.20cm3

c+m=（C.30cm3

D.40cm3

9.为了得到函数y=

2cos传一等，工eR的图像，只需把函数

4.在二项式（H一春）‘的展开式中，第3

>=2sinzR的图像上所有的点（）。

向左平移高个单位长度，再把所得各

项的系数为（）=A.

A.—28B.28

点的横坐标缩短到原来的4•（纵坐标不变）

C.—56D.56O

5.在中，内角所对的边

ZSABCA,B,CB.向右平移？个单位长度，再把所得各

分别为a,6,c,若。=1,6=偌，A=30",则角

点的横坐标缩短到原来的U（纵坐标不变）

B等于（：）„

A.60°B.120°

C.向左平移会个单位长度，再把所得各

C.30°或150°D.60°或120°

y2—

6.已知双曲线彳一7ynlCa〉。"〉。）点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

ab

18

演练篇模拟试题助突破中岑生本理化

高考数学2022年7—8月

则3的取值范围为.

D.向右平移卷个单位长度，再把所得各

O三、解答题：共70分。解答应写出文字

点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)

3说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为

已知函数f

10.(x)=必考题，每个试题考生都必须作答。第22、

x

(2019|log0।x|—l(x>0),题为选考题，考生根据要求作答。

则函数23

z

lx—ln(j;+2)—1(-2V工&0),(一)必考题：共60分。

/J)的零点个数为()=17.(12分)记S,为等差数列的前n

A.1B.2C.3D.4项和，若(23=5,07=13。

11.已知F为抛物线C：/=2"r(力>0)(1)求a”和S.；

的焦点，点A在抛物线上，点B在抛物线的

(2)证明+-----.............­«,

准线上，且A,B两点均在工轴的上方。若SiS2S,4n

FA_LFB,tanNFAE=；，则直线FA的斜18.(12分)如图2,在底/

面为菱形的四棱锥P-ABCD

率为()o中，E为CD的中点，NAPD_//

3435

A.-B.—C.-D.—=90°,NADC=60°,已知PAZ/

4353BC

12.下面关于命题Q和q说法正确的是=PD=^yPB=1o图2

()o

(1)证明：AB，尸E；

P：当4=+-时，方程Injr-x3一於r(2)求二面角A-PE-B的平面角的正弦值。

e

19.(12分)如图3,面积为S-----ic

+2e/=0只有一个正实数根；

的正方形ABCD中有一个不规H

q：若函数/(T)=e'~+x—ln(x+2)+则的图形M,可按下面的方法估1]

4e“r-3=0(e为自然对数的底数)只有一个4Jp

计M的面积：在正方形ABCD

零点，则a=—In2—1„图3

中随机投掷n个点，若n个点中

A.p真，q真

有利个点落入M中，则M的面积的估计值

B.p真，q假

假，真为空S。假设正方形ABCD的边长为2,M

C.2qn

假，假

C”q的面积为1,并向正方形ABCD中随机投掷

二、填空题：本大题共小题，每小题

4510000个点，以X表示落入M中的点的个数。

分，共分。

20(1)求X的均值E(X)；

13.已知变ht.7.、满足约束条件(2)求在用上面的方法估计M的面积

'yW2,时,M的面积的估计值与实际值之差在区间

«工十、》4,则z3_r+.y的取值范围为____,(-0.03,0.03)内的概率。

J—yW1，*

附公式与表格(表i)：ru)》。，

14.在安排5名歌手的演出顺序时，要求

甲歌F不第•个出场，乙歌手不最后一个出X0.25'X0.75101,00'.

场.则不同排法的总数为o(用数字作答)莅1

15.*-j.r轴相切.圆心在直线一、一。k2424242525742575

I-..IIMl'L线上y,()的弦长为2G的［Ml的0.()4()30.04230.95700.959()

方程为____。

2。.(12分)12知厂足椭|员|(、：'”+VI

16.若函数f(x)cos'+

1Isin2a».r,„、，——，.的才i焦点.过/件•条与坐标轴不币"[的l'L

--(u>-0)在区间(ni2K)内无零点，

线/.交椭圆FA,H两点,M是H轴1：-点.

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中岑生本理化演练篇模拟试题助突破

高考数学2022年7—8月

■甘肃省秦安县第二中学罗文军

一、选择题：本大题共12小题，每小题5为线段BG的中点，记玄=b,不忘=c，则

分，共60分。在每小题给出的四个选项中，AD=(

只有一项是符合题目要求的。1

A.—(b+c)

1.已知集合A={M|N2—6I+8<0},6

旧=b土±[)。]'贝B.^b+^rc

\x-5Jo6

)o12

C.9bl-yc

A.[—1,2)

^1,1

B.(4,5)D.—b十—c

ob

C.(―l,2]UE4,5j

4.已知尸(1.2〉为角a的终边上一点，则

D.(―1,21U[4,5)

sina(l+2sinacosa)_

2.若N=3+2i(其中i为虚数单位)，则

2(sina+cosa)

8+4”

——()O

zz—9\4

A.0B.AD

A.-/13B.716-

63

CrD

C.76D.A/5-T-w

3.在Z^ABC中，G为ZXABC的重心，D5.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：

且满足MA=MBO程为h2+/一2工=0(‘>0)。以坐标原点为

(I)求椭圆C的离心率；极点，工轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

(2)试判断次IF就M\是否为定值,并说明理由。(1)求曲线C的极坐标方程和参数方

程；

qin工

21.(12分)已知函数八工)=^^。证明：(2)设点。在曲线C上，曲线C在点D

处的切线与直线Z：y=一伍+2平行，试确定

(1)当X>0时，f(H)V1;

点D的坐标。

(2)sin1+sin+sin±+…+sin­r<

2232n223.1选修4一5：不等式选讲】(10分)

7m2,”2、(zn+w)2,,,、

(1)证明：---—T：(其中p>

T°P9P+(1

(二)选考题：共10分。请考生在第22、0,q>0,m,〃GR)并指出等号成立的条件；

•44

23题中任选一题作答。如果多做，则按所做(2)求函数八工)=空二十竿三(其中

的第一题计分。ao

22.1选修4-4：坐标系与参数方程】(10分)a,b为非零实数)的最小值。

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方(责任编辑王福华)

20

参考答案与提示

73笠杂J三高考数学2022年7—8月

2022年高考数学模拟试题（三）参考答案

一、选择题八工）有3个零点。

1.C提示：由题知A=[—1,+8）,B11.A提示：设A（4，“），

=（0.2]，所以AAB=（0,2，'y\

_P_--pT=-1，

2・A提7K：因为有~sIoi，x^~~2

所以a=b¥0°•，刈,贝卜dP2+y\_\BF\_1解

\AF\3'

3.C提示：由a—3+2a=0得a=l,由Xl+T

，（一/）="]）得6=0,所以，（N）=2%,故

,>i=2px1

m=lo由f借）=。+:=4■得°=十,所以

得A（5力，3p）,所以AFA=­o

,5

cw=­o32

412.A提示：lnN—x—kx2ex=0

1Flh

4.B提示：丁…=C一工…（一专）=等价于归=-^一工2+2口只有一个正实数

1n工

8-^根。令g(1)=-----x2+2ex，则g’(n)=

C；•（一1”/2，当厂=2时，13=28。

5.D提示：由正弦定理得sinB=-----———2(N—e)o而g'(e)=0,当OVhV

x

"smA=§，而。＜6,所以角B等于60°或

e时，g'(i)>0；当N>e,g'(z)V00所以

a/

g(N)m*=g(e)=e?+-1■，所以命题P为真。

120°。

6.A提示：。=1,6=伍，故渐近线方程/(1r)=e'r+N-ln(H+2)+4e--'-3=0等

为、=士停工。4

价于亡一十-=ln(z+2)一工+3只有一个

e7T

D提示：易得|不|=|前|=痣，、4

7.正实数根，注意到y=^一"十二三'4,当且仅

恐方与就的夹角为120°,所以CD-BE-e

oE.___当x=a+ln2时取等号；注意到y=ln（z+

2）一工+3《4,当且仅当x=-1时取等号。

8.B提示：该多面体是直\/而由a+ln2=-1,得a=-In2—1,所以命

三棱柱切掉一个角后的剩余部ckAVI

题q为真。综上可知中真q真。

分，如图1中的多面体AB-二、填空题

9图]13.[8,11]提示：约束条件对应AABC

CEF,所以V=芍XSMBCX5n

o内的区域（含边界），其中A（2,2）,B（3,2）,

20。C偿，分，画出可行域（图略），结合图形和z

9.D提示;y=2cos传一第=2•

的几何意义易得2=3=+》£[8,1门。

14.78提示：分为两类：甲歌手最后出

sin（f-T）°

场，有A：=24（种）不同排法；甲歌手不最后

10.C提示：当彳＞0B寸，在同一坐标系出场，有C；C；A：=54（种）不同排法。故不同

中，由函数》=（/Mg）与、=11。8。"工1的排法共78种。

15.（x—1）2+（、-3）2=9或（N+1）?+

图像知零点有2个，当一2VH&0时，易知（、+3）2=9提示：设圆心坐标为（a,3a），

y=x2-ln（x+2）-1为减函数，且当工=a—3a.\2,___c

~^=—）+（々）=

-1时，其函数值为0。综上可知，函数（

54

高钟学黑吃甯中考生本理化

解得。=±],所以圆的方程为(工一

(3laI",(2)如图2,取AD的中4

点O为坐标原点，OC,OD所/孑

1)2+(，-3»=9或(工++(»+3)?=9。

/1-1r151在直线分别为了轴，y轴，过/茨耳

16・U不，忘提zK：f(H)=

'10JL占1o_点。垂直底面竖直向上的直?,

B

等^sin卜3:£),由/(7)=0,得H=线为z轴，建立空间直角坐标

一…/.后\图2

归7r+9

4

一^—，原式等价于区间(“，2冗〉在两个相邻

4-设P点坐标为(Np,0,NQ,则。干2=春

零点之间，设两个相邻零点为—5——，

7F7T7t=.+4，PB?=(右一等了+2+4，解得

(山+穴+丁7c

1)44+74(^+l)7r+4-

--------5，则「一W7T，旦5------------

乙9---------乙3----------------43

了「=§,卬=等，所以P修，0,等)，从而

入1k5

>2穴，即325+元.且9W7士正①。由

Zo41b

注=(等等「等)，益=像¥,。)，

27r

攵■=-^>2穴一低.解得0V3②。联立可求得平面APE的一个法向量为n,=

(―73,1,0)

①②两式得OVcoW3或!03《白，所以o

10O10同理.可求得平面BPE的一^法向量为

1

3「]/。，通11|U11[rw，晟51"?=(5，V3,2x/2)。

三.解答题所以cos〈”i，叫〉=：「।|"2；~=一q，故所

|n)Iln2I3

(a]+2d=5,

17.(1)设公差为d,则解求正弦值为年。

1a)+6H=12,

心|=1，(a1-Fa„)w19.每个点落入M中的概率均为"=

得所以%=2L1S=尸

〃=2.2

十,依题意知X-B(10000,^-)-

=〃?》

(l)E(X)=10000x9=2500

(2)当〃二2时.J=乂V,11、=o

4

(2)依题意可知所求概率为

—―1./Of17J•J..........[=]+；+

n—1nS]SS2

nP(f03Vl^X47Vo.03).

?(一。・。3〈春人-IV303)=

2574

P(2425<X-2575)VC\X0.251X

r-2426

2ST4

七(,,X0.25'X0.75100

18.(1)连接八E,因为E是CD的中点.I-2426

ILZAZX'—60°.所以AE±AB乂AB=y\'\.…X0.25'X0.75''=0.9570-

\1)/2.A/*',/；/'，.\/'I.所以O.()4230.9117。

HP八人十八，，所以八〃J_A/L因为

20.(1)由题意易求得a=42,c1,所以

ABDAPA.所以AH±f-|fi|APE.所以

,AH_L，/•：.肉心率，可。

55

中考生垂理化参考答案与提示

高考数学2022年7—8月

(2)设直线I的方程为y=4(7—7

当〃=1时，1<彳成立。

0〉，八(4，、】)，8(4，”)，线段人13的中点为

当n>2时，1+［+2+…+3Vl+

丁+）2=],

N。联立J2）消去y整理得（2公23n

Ly=A（z-1）9T(1-T)+T（y-T）+…+

+1）了2—"2了+2a2—1）=0,所以A=8（42

4k2_2（归2—1）2C-f

，工+孙

+1）i=2F+1，X,J：2=~2*2+1°亳尸"丸+)=

71/1上1»7

所以1AB|=，1+所♦|—工？|=

Ml+42•，（Z］十孙）2-4工］工？=J\+h",综上可得,sin1+sin/+sin*+■■■+

,8（左+1）2虑（々2+1）

21+1—-—2/+1—0.1〜7上.

sm-7V7成立。

n4

22.(1)曲线C的极坐标方程为p=2•

-1)=二T,，所以AB的中垂线方程为cos8,8€0;

LR.十1

2,口fx=1+cost,

»+,获k干=一》1("一/2Fk)\'令》=°'得曲线c的参数方程为^(i

\y—sint

工=2^+1'所以M(2F+1，O)°为参