2022年高考真题-数学（新高考Ⅰ卷） 无答案

2022年普通高等学校招生全国统一考试

数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

।若集合"=<4},N={x|3x..1}，则Afp|N=

A{x|0<x<2}氏啊3<2}

C.{x|3<x<16}D{X|§WX<16}

2.若《l—z)=L则z+5=

A-28TC.1D.2

3.在ABC中，点D在边AB上，8£)=2£以记°4=»1，。£)=”,则(；8=

A3m-2nB.-2m+3nC3m+2n£).2/"+3〃

4.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库。知

该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为140。切於水位为海拔157.5m时，相

应水面的面积为180.0初/.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库

水位从海拔148.5m上升至U157.5m时，增加的水量约为(“"2,65)

Al.OxlO9^38.1.2x109C.1.4X109TO3D.1.6X109W3

5.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为

D

九鸿It

7T

/(X)=sinCOXH-----+/?(3>0)—<T<^,

6.记函数4的最小正周期为T,若3则

1

=的图像关于点中心对称，则

B.-C.-

A.122D.3

a=Q.\e°',b=-,c=-}nQ.9,

7.设9则

A.a<b<cB,c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

8.已知正四棱锥的侧棱长为/,其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36万，且

34,43j§,则该正四棱锥体积的取值范围是

,I。88112781「2764

A.1O,--DD.—,—C.—,—

44443

JD.[18,27]

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，

有多项符合题目要。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知正方体ABC。-ABCA，则

A.直线BC'与DA'所成的角为90°

B.直线BC'与CA'所成的角为90

C.直线3与平面BBQ0所成的角为45

D.直线8G与平面ABCD所成的角为45

io.已知函数『(")"一%+1，则

A.f(x)有两个极值点B.f(x)有三个零点

C.点(0,1)是曲线=/(*)的对称中心D.直线丁=2%是曲线

产”力的切线

11.已知0为坐标原点，点人(1,1)在抛物线©：『=2度('°)上，过点8(°，一°的直线交c于

2

P,Q两点，则

A.C的准线为y=-1B.直线AB与C相切

C.\OP\-\OQ\>\0A\2D\BP\]BQ|>|

（32、

12.已知函数A©及其导函数/'（X）的定义域均为R,记g（x）=，（X）,若[2）

g（2+x）均为偶函数，则

Bg=O

A/（O）=O-H）c/（-l）=/（4）Dg（-l）=g⑵

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

8

13.fl-—^（x+y）26

1的展开式中的系数为（用数字作答）.

14.写出与圆幺+>2=1和（％-3）+（y—4）=16都相切的一条直线的方程

15.若曲线'=（x+"）e’有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是.

-?+记=1（。》>°），FF7p

16.已知椭圆C:。bC的上顶点为A,两个焦点为/'4，离心率为2,过/

且垂直于A"?的直线与C交于D,E两点，1°国=6,则ADE的周长是

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）

q=l,<2>1

记S"为数列｛%｝的前n项和，已知是公差为耳，的等差数列.

3

⑴求｛4｝的通项公式；

111c

—4--十・・・+—<2,

⑵证明：44an

18.（12分）

cosA_sin28

记！A3。的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知1+sinAl+cos2B

C_2n

⑴若3'求B；

⑵求的最小值.

19.（12分）

如图，直三棱柱A'。-45G的体积为％!A/C,的面积为2五

（1）求A到平面AB。的距离；

（2）设D为A。的中点，9=AS,平面ABC•!•平面A网4,求二面

角A-BO-C的正弦值.

20.（12分）

一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分

为良好和不够良好两类）的关系，在己患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例

组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：

不够良好良好

病例组4060

对照组1090

（1）能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？

（2）从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表

4

P（B\A）尸（Bl可

示事件“选到的人患有该疾病"，P（@"）与「（闻”）的比值是卫生习惯不够良好对患该

疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R.

P（AIB）P（A\B）

.nP（A\B）P（A|BY

⑴证明：\J\）

（ii）利用该调查数据，给出尸的估计值，并利用（i）的结果给出R的估

计值.

n^ad-hcy

K2

附：，(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

21.（12分）

27

W__r—r=l（a>l）

已知点A（2,1）在双曲线C:。-矿一1上，直线/交C于P,Q两点，直线

AP,AQ的斜率之和为0.

⑴求/的斜率；

⑵若tan/PAQ=