湖南省长沙市龙田镇联校2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析

湖南省长沙市龙田镇联校2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）x3456y2.5t44.5A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5参考答案：A【考点】回归分析的初步应用．【专题】计算题．【分析】先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果．【解答】解：∵由回归方程知=，解得t=3，故选A．【点评】本题考查回归分析的初步应用，考查样本中心点的性质，考查方程思想的应用，是一个基础题，解题时注意数字计算不要出错．2.已知实数m、n满足2m+n=2，其中mn＞0，则的最小值为（）A．4 B．6 C．8 D．12参考答案：A【考点】7F：基本不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵实数m、n满足2m+n=2，其中mn＞0，∴===，当且仅当，2m+n=2，即n=2m=2时取等号．∴的最小值是4．故选A．3.把函数y=sin2x的图象经过________变化，可以得到函数y=sinx的图象．（）A．横坐标缩短为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍B．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的2倍C．横坐标缩短为原来的倍，纵坐标缩短为原来的倍D．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数y=sin2x的图象横坐标伸长为原来的2倍，可得y=sinx的图象，再把纵坐标缩短为原来倍，可以得到函数y=sinx的图象，故选：D．4.若直线mx＋ny＝4和⊙O：x2＋y2＝4没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆的交点个数为

()A．至多一个

B．0个

C．1个

D．2个参考答案：D略5.过圆内点 有几条弦，这几条弦的长度成等差数列，如果过点的圆的最短的弦长为，最长的弦长为，且公差，那么n的取值集合为（

）

（A）.

（B）.

（C）.

（D）.参考答案：A略6.已知曲线：（），下列叙述中正确的是

(

)(A)

垂直于轴的直线与曲线存在两个交点

(B)

直线（）与曲线最多有三个交点

(C)

曲线关于直线对称

(D)若，为曲线上任意两点，则有参考答案：B解：分四个象限讨论去绝对值符号，其中第二象限没有图像。曲线：，大概图像：综上，选(B)。7.函数的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】3O：函数的图象．【分析】先判断函数的奇偶性，再判断当﹣1＜x＜1时，得到y＞0，即可判断．【解答】解：y=f（﹣x）===f（x），且定义域为{x|x≠±1}∴f（x）为偶函数，当﹣1＜x＜1时，cosx＞0，ln|x|＜0，∴y＞0，故选：D8.已知=（,-4）与=(1,)，则不等式·≤0的解集为（

）A.{x|x≤-2或x≥2}

B.{x|-2≤x＜0或x≥2}C.{x|x≤-2或0≤x≤2}

D.{x|x≤-2或0＜x≤2}参考答案：D9.与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点(

)A．有且只有1个

B.有且只有2个

C.有且只有3个

D.有无数个参考答案：D略10.已知点是圆内一点，直线是以点为中点的弦所在的直线，直线的方程是，那么（）Ａ．且与圆相交

Ｂ．且与圆相交Ｃ．且与圆相离

Ｄ．且与圆相离

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知长方体，，则异面直线所成的角是

．参考答案：12.数列

猜想数列的通项公式

______．参考答案：【分析】拆解数列各项，观察得到规律，从而可猜想得到通项公式.【详解】根据数列即：猜想数列的通项公式为：本题正确结果：【点睛】本题考查归纳推理的知识，属于基础题.13.甲、乙两人计划从A、B、C三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有_______种.参考答案：614.今年暑假，小明一家准备从A城到G城自驾游，他规划了一个路线时间图，箭头上的数字表示所需的时间（单位：小时），那么从A城到G城所需的最短时间为

小时．参考答案：10

15.函数=单调递减区间是_______．参考答案：（0，2）分析：求出函数的导数为再解得．结合函数的定义域，即可得到单调递减区间是.详解：函数的导数为，

令，得

∴结合函数的定义域，得当时，函数为单调减函数．

因此，函数的单调递减区间是.

故答案为．点睛：本题给出含有对数的基本实行函数，求函数的减区间，着重考查了利用导数研究函数的单调性和函数的定义域等知识，属基础题．16.已知f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…fn（x）=fn﹣1′（x），…（n∈N*，n≥2）．则的值为．参考答案：0【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，利用导数的运算法则可得fn+4（x）=fn（x）．n∈N，利用函数的周期性可知f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=（cosx﹣sinx）+（﹣sinx﹣cosx）+（﹣cosx+sinx）+（sinx+cosx）=0，即可求得=0．【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx，∴f1（x）=f′（x）=cosx﹣sinx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx﹣cosx，f3（x）=﹣cosx+sinx，f4（x）=sinx+cosx，以此类推，可得出fn（x）=fn+4（x）即fn（x）是周期为4的周期函数，f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=（cosx﹣sinx）+（﹣sinx﹣cosx）+（﹣cosx+sinx）+（sinx+cosx）=0，∵2016=504×4=0，故答案为：0．17.命题“”的否定是___

___.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线方程为，过点作直线交抛物线于、两点，且为线段中点．

(1)求直线的方程；

(2)求线段的长．参考答案：（本题满分12分）解：(1)设直线代入消去并整理得，

依题意得，，此时直线方程为．

（6分）

(2)由(1)知，．（12分）略19.已知复数z满足：（1）.

(1)求复数z（2）求满足的最大正整数n.

参考答案：解析：（1）设

解之得：

故

（2）由得：

20.为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（Ⅰ）估计该校男生的人数；（Ⅱ）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；（Ⅲ）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．参考答案：【考点】频率分布直方图．【分析】（1）由频率分步直方图知样本中男生人数为2+5+13+14+2+4，全校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，知道每个个体被抽到的概率是0.1，得到分层抽样比例为10%估计全校男生人数．（2）由图可知样本中身高在170～185cm之间的学生有14+13+4+3+1，样本容量为70，得到样本中学生身高在170～185cm之间的频率．用样本的频率来估计总体中学生身高在170～180cm之间的概率．（3）由题意知本题是一个古典概型，通过列举法看出试验发生包含的所有事件数，再从这些事件中找出满足条件的事件数，根据古典概型公式，得到结果．【解答】解：（Ⅰ）样本中男生人数为2+5+13+14+2+4=40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为=400；（Ⅱ）∵样本中身高在170～185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70，∴样本中学生身高在170～185cm之间的频率，故可估计该校学生身高在170～180cm之间的概率p=0.5；（Ⅲ）样本中身高在180～185cm之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④，样本中身高在185～190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥，从上述6人中任取2人的树状图为：∴从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185～190cm之间的可能结果数为9，∴所求概率p2=．21.已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，若点P在C上，点E在l上，且是边长为8的正三角形．（1）求C的方程；（2）过点(1,0)的直线n与C交于A，B两点，若，求的面积．参考答案：（1）；（2）．【分析】根据等边三角形的性质，即可求出p的值，则抛物线方程可求；设过点的直线n的方程为，联立直线方程与抛物线方程，得利用根与系数的关系结合求得t，进一步求出与F到直线的距离，代入三角形面积公式求解．【详解】由题知，，则．设准线与x轴交于点D，则．又是边长为8的等边三角形，，，，即．抛物线C的方程为；设过点的直线n的方程为，联立，得．设，，则，．．．由，得，解得．不妨取，则直线方程为．．而F到直线的距离．的面积为．【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程的求解、及直线与抛物线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与抛物线（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．22.某房地产开发公司计划在