湖南省湘西市吉首民族中学高二数学理模拟试题含解析

湖南省湘西市吉首民族中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知各项均为正数的等比数列，，，则

（

）

A．

B．7

C．6

D．参考答案：A3.直线倾斜角的取值范围（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.在三角形ABC中，“A>30°是”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略5.不等式的解集为，则实数的值为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C6.不等式的解集为（）A．{x|x≥3或﹣1≤x≤1} B．{x|x≥3或﹣1＜x≤1}C．{x|x≤﹣3或﹣1≤x≤1} D．{x|x≤﹣3或﹣1＜x≤1}参考答案：D考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：不等式即≤0，再用穿根法求得它的解集．解答：解：不等式≤0，即≤0，用穿根法求得它的解集为{x|x≤﹣3或﹣1＜x≤1}，故选：D．点评：本题主要考查用穿根法求分式不等式的解集，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．7.的展开式中的系数等于10，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.若直线l的参数方程为（t为参数），则直线l倾斜角的余弦值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：B【考点】参数方程化成普通方程．【分析】把直线l的参数方程化为普通方程，利用斜率与倾斜角的关系、同角三角函数基本关系式即可得出．【解答】解：由题意得，设直线l倾斜角为θ，直线l的参数方程为（t为参数），可化为，则，∵θ∈（0，π），∴，故选：B．9.现抛掷两枚骰子，记事件为“朝上的2个数之和为偶数”，事件为“朝上的2个数均为偶数”，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.

函数的图象可能是

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量,,若向量，则=

.参考答案：略12.设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围是

；参考答案：略13.已知圆C：（x﹣2）2+（y+m﹣4）2=1，当m变化时，圆C上的点与原点的最短距离是．参考答案：1【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】求出圆的圆心和半径，再求出|OC|的最小值，用|OC|的最小值减去半径，即得所求．【解答】解：圆C：（x﹣2）2+（y+m﹣4）2=1表示圆心为C（﹣2，﹣m+4），半径R=1的圆，求得|OC|=，∴m=4时，|OC|的最小值为2故当m变化时，圆C上的点与原点的最短距离是|OC|的最小值﹣R=2﹣1=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查点和圆的位置关系，两点间的距离公式的应用，属于中档题．14.已知且

为偶函数，则

参考答案：-615.在求某些函数的导数时，可以先在解析式两边取对数，再求导数，这比用一般方法求导数更为简单，如求的导数，可先在两边取对数，得，再在两边分别对x求导数，得即为,即导数为。若根据上面提供的方法计算函数的导数，则

参考答案：16.正四面体ABCD的棱长为1，其中线段平面，E，F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，线段EF在平面上的射影长的范围是

▲

．

参考答案：[，]．略17.已知点M是圆x2+y2﹣2x﹣6y+9=0上的动点，点N是圆x2+y2﹣14x﹣10y+70=0上的动点，点P在x轴上，则|PM|+|PN|的最小值为．参考答案：7【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；直线与圆．【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．【解答】解：圆C1：x2+y2﹣2x﹣6y+9=0关于x轴的对称圆的圆心坐标A（1，﹣3），半径为1，圆C2：x2+y2﹣14x﹣10y+70=0的圆心坐标（7，5），半径为2，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：﹣3=7．故答案为：7．【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：19.(本小题满分12分)已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x-2y=0的距离为，求该圆的方程。参考答案：设圆P的圆心为P（a，b），半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|．由题意可知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90°，圆P截x轴所得的弦长为，2|b|=，得r2=2b2，又圆P被y轴所截得的弦长为2，由勾股定理得r2=a2+1，得2b2-a2=1．又因为P（a，b）到直线x-2y=0的距离为，得d=，即有综前述得，解得，，于是r2=2b2=2所求圆的方程是，或20.从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求：（１）甲被选中的概率

（２）丁没被选中的概率参考答案：略21.（本题8分）用适当方法证明：如果那么。

参考答案：证明：（用综合法）.∵∴∴.

8分22.2016年春节期间全国流行在微信群里发、抢红包，现假设某人将688元发成手气红包50个，产生的手气红包频数分布表如下：金额分组[1，5）[5，9）[9，13）[13，17）[17，21）[21，25]频数39171182（I）求产生的手气红包的金额不小于9元的频率；（Ⅱ）估计手气红包金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）在这50个红包组成的样本中，将频率视为概率．（i）若红包金额在区间内为最佳运气手，求抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率；（ii）随机抽取手气红包金额在内的两名幸运者，设其手气金额分别为m，n，求事件“|m﹣n|＞16”的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（I）由等可能事件概率计算公式能求出产生的手气红包的金额不小于9元的频率．（Ⅱ）由产生的手气红包频数分布表能求出手气红包金额的平均数．（III）（i）红包金额在区间内有2人，由此能求出抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率．（ii）由频率分布表可知，红包金额在[1，5）内有3人，设红包金额分别为a，b，c，在[21，25]内有2人，设红包金额分别为x，y．由此利用列举法能求出事件“|m﹣n|＞16”的概率．【解答】解：（I）由题意得，因此产生的手气红包的金额不小于9元的频率为…（Ⅱ）手气红包金额的平均数为：…（III）（i）红包金额在区间内有2人，所以抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率…（ii）由频率分布表可知，红包金额在[1，5）内有3人，设红包金额分别为a，b，c，在[21，25]内有2人，设红包金额分别为x，y．若m，n均在[1，5）内，有3种情况：