电分试卷2010级电路解答

2010

级《电路分析基础A》试题解答一、本题包含4个小题(每小题5分，共20分)1.

求右图中的电流I1

和I2

。6W12W3W4W+6V–I1I2I3A解：由图可知四个电阻均为并联I1

=

−6

/3

=

−

2

A对节点A，利用KCL，有I2

=

I3

−

I1

=

1.5

−

(−

2)

=

3.5A3I

=6/4=1.5

A2.

将图(a)电路等效为图(b)电路，求电压UOC和电阻R0。解：图中4W

与3W

电阻为多余元件，由电路连接UOC

=

Uab

=

–

4+2

·

6+2=

10

VR0

=

6

+

2

=

8W–（a）+4V6W2A+2V2W3W4W–abR0+UOC（b）–abU

=

U

2

+

U

2

=

92

+

122

=

15

V1

2U1U

U2I3Wj4WV1V2~Vi3.已知图示正弦稳态电路的平均功率为P

=27

W。试计算各电压表的读数。解：由于电路中只有电阻消耗功率，故串联电路中电流有效值为I

2

=

P

/

R

=

27

/

3

=

9I

=

3

A各电压表的读数均为有效值U1

=

I

R

=

3

·

3

=

9

VU2

=

I

XL

=

3

·

4

=

12

V由相量图可见

U2

超前U1

90

，有4.在正弦稳态电路中，u

=

100

cos10

t

V，i

=5

cos

(10

t

+

30

)

A，求：(1)

线性无源单口网络N0w

的等效阻抗Z；(2)

功率因数

l；(3)

求N0w

的串联电路时域模型(计算其R、L或C的参数)。17.32

W10mF+u–iN0w=

20—

-

30

ΩIm

5—

30=

10 3

-

j10

Ω解:

（1）Z

=

U

m

=

100—

0（2）

l

=

cosj

=

cos(–

30 )

=

0.866（3）由Z虚部<0，可知电路为R与C

串联，有R

=

10 3

Ω

=

17.32

Ω由1/w

C

=10

W

，有C

=

1/

(10

·

10)

=

0.01F

=

10

mF串联电路的时域模型如右图所示。二、本题包含4个小题（每小题6分，共24分）=220—

0220—

0Z

11

-

j11

11

2—

-

45UIA

=

A

=1.

三相交流电路中，已知：UAB

=

380—

30 V，Z

=

11

–

j11

W

。相序为A–

B

–

C。求：电流

IA、IB、IC、IN。解：由线电压/相电压关系、三相负载对称性可知：UA

=

220—

0

V=

10

2—

45 A

=

14.14—

45

ANCBZZ

ZAIBIAINICIB

=

14.14—

-75

AIC

=

14.14—

165

A由三相电流对称，得IN

=

IA

+

IB

+

IC

=

02.

电路如图，当开关S

打开、闭合时，分别求电位UA。A=

10

·(-

6

-

18)

+

18UA=

18

/

10

-

6

/

5

=

6

=

2

V1

/

10

+

1

/

5

3UA=

6

=

1.5

V0.1

+

0.1

+

0.2

418

/

10

-

6

/

5U

¢

=解：（1）S打开时，利用节点分析法或利用分压公式（2）S闭合时，再用节点分析法–

6V5W6WA10WS4W+18V10

+

5=

-16

+

18

=

2

V3.

电路如图所示，设电阻R

=10

kW

。求：（1）输出uo

与输入ui1、ui2、ui3

之间的运算关系式；uo¥+–Rui1ui2ui32RR（2）若ui1

=1V，ui2

=ui3=2V，则输出uo

=？解1：（1）节点分析法：对节点1、2分别列方程R

RRi1

i21

o2R+1

1

1

1

u

uR

2R

R+

+

u

-

u

=21R2=

ui3

R

R

1

+

1

u由虚短：

u1

=

u2解得：uo

=–2ui1

–2ui2

+2.5ui3R（2）代入给定的各输入电压数值uo

=

–

2

·

1–2

·

2+

2.5

·

2=

–

1Vuo¥+–Ri3Ri1uuui22R21R3.

电路如图所示，设电阻R

=10

kW

。求：（1）输出uo

与输入ui1、ui2、ui3

之间的运算关系式；（2）若ui1

=1V，ui2

=ui3=2V，则输出uo

=？解2:（1）由虚断：i1

+i2

=i，i3

=i4i1i2ii

R3i4即有RR2R

i1 1

+

i2 1

=

1

ou

-

u

u

-

u

u

-

u22u=

ui3ui3

-

u2

=

u2R

R由虚短：u1

=u2解得：uo

=–2ui1

–2ui2

+2.5ui3（2）代入给定的各输入电压数值uo

=

–

2

·

1–2

·

2+

2.5

·

2=

–

1V2R

R

R=

ui1

+

ui

2-

uouo

=

-2ui1

-

2ui

2=

ui

3R

+

R

2=

R

ui

3+R

/

2

uo

=

uo2R

+

R

/

2

5u

=-uo

=

2.5

ui

3i3当u

作用时：

u由虚短路：u+=u-，有3.

电路如图所示，设电阻R

=10

kW

。求：（1）输出uo

与输入ui1、ui2、ui3

之间的运算关系式；（2）若ui1

=1V，ui2

=ui3=2V，则输出uo

=？解3:（1）由叠加原理：当ui1、ui2共同作用时，由虚断路有uo

=

uo

+

uo

=

-2ui1

-

2ui

2

+

2.5ui

3（2）代入给定的各输入电压数值uo=

–

2

·

1–2

·

2+

2.5

·

2

=

–

1V4.

二阶动态电路如图，已知：iS

=2e(t)A，uC

(0)

„0，iL

(0)

„0。（1）列出求解iL(t)的微分方程(t≥0)；(2)求电路的固有频率；（3）求电流iL(t)全响应的表达式(t≥0)。R

dtdt

2d2i L

di L

+

iL

=

iSLC L

++

iL

=

2+

dtdt

2d2iL

diL1,

2s

=

-

1

–

1

-

4

=

-

1

–

j

3

=

-0.5

–

j0.8662

2

2解:（1）由KCL，并代入元件VCR，有iC

+

iR

+

iL

=

iSt≥0（2）固有频率代入参数得iSiR

iL

iC1W

1H

1F+uC–由s1,

2

可知电流iL(t)为欠阻尼响应，故零输入响应iL¢(t)

=

e

-0.5t

(K1

cos

0.866

t

+

K2

sin

0.866

t

)

A

t≥0全响应

iL(t)=

e

-0.5t

(K1

cos

0.866

t

+K2

sin

0.866

t)

+

2

A

t≥0三、本题包含2个小题（每小题8分，共16分）Ci

(t)+–uS(t)

0.4F2H10WiL(t)Ri

(t)Cdtdu-0.5tC

-0.5t=

0.4

·(-5

e

)

=

-2e

Ai

(t

)

=

CdiuL

(t

)

=

L

L

=

2

·

0.5

e-0.5t

=

e-0.5t

ViL(t)

=

iC(t)

+

iR(t)

=

-

e-0.5

t

AdtuS

(t)

=

uL(t)

+

uC(t)

=

11e-0.5

t

V（2）电容储能

wC(0)

=

0.5

·

0.4

·

102

=

20

J电感储能

wL(0)

=

0.5

·

2

·

(-1)

2=1

J1.

电路如图所示，已知：iR(t)=e-0.5

t

A。试求:（1）电压uS(t)；（2）分别求t

=0

时电容、电感的储能wC(0)、wL(0)。解:（1）根据元件VCR（关联参考方向），有uC

(t)

=

uR(t)

=

R

iR(t)

=

10

e-0.5

t

V2.电路如图，已知：iS

=8

A，uS(t)=60+200

cos10

t

V。求：（1）电流瞬时值i(t)；（2）电流有效值I；（3）15

W

电阻消耗的平均功率P。i(t)15W2HiS5W–+uS1m=

5 2—

-

45

A200—

020 2—

45=5

+

15

+

j10

·

2=U1mI0I

2

+

I

2

=解:（1）叠加原理：当iS=8A和US0

=60V作用时，将电感等效为短路60

5

·

8I0

=

5

+

15

+

5

+

15

=

5A当基波分量uS1

(t)=200

cos

10

t

V作用时1

52

+

52

=

5 2

A

=

7.07

AR

=（

5 2

）2

·15

=

50

·15

=

750

W（3）

P

=

I

2故有

i

(t)

=

I0

+

i1

(t)

=

5

+

5（

2）

I

=2cos

(10

t

–

45 )

A四、(10分)已知电路图中电流I

=1A。试求:（1）电阻R的阻值；（2）两个受控源的功率，并说明其性质（提供、消耗）。解:（1）由KVL，得IR

=

I

+

I1

=

I

+

U1

/

8=

1

+

16

/

8

=

1

+

2

=

3

AU1

=

2

+

2I

+

2(I

+

2I)

+

6=8

+

8

·

1

=

16

V由KCL，有+U2–2IU18W+I2W+6VR+4U1––––

2V+

2WI1IRP4U1

=–4U1

IR

=–4

·

16

·

3=–192

W

—提供功率R

=

4U1

-

U1

=

3

·16

=

16

ΩIR

3（2）U2

=2

·

3I

+6

=2

·

3

·

1

+

6

=

12

VP2I

=

–

U2

2I

=

–

12

·

2

·

1

=

–

24

W—提供功率五、(10分)电路如图所示，开关S闭合前电路处于稳态。在t

=0时，将S闭合。求：(1)电路响应iL(t)、uC(t)(t≥0)；(2)电流i(t)(t

>0)。解:（1）求初始值：S闭合前，将C视为开路，L视为短路，有iL1H100WS100

mF+10V1

kWi(t)t

=0–

uC

+15V+iC––uC(0+)

=

uC(0-)

=

10

+

15

=

25

ViL

(0+)

=

iL

(0-)

=

0求稳态值：

uC(¥)

=

15

ViL

(¥)

=

10

/

100

=

0.1

A求时间常数：t1

=

L

/

R1

=

1

/

100

=

0.01

s22t

=

R C

=

10

3

·

10

-4

=

0.1

s代入三要素公式，得响应iL(t)

=

0.1

(

1

-

e

-

t/t1

)

=

0.1

–

0.1

e

-100

t

A

t

≥

0uC(t)

=

15

+

(

25

-

15

)

e

-

t

/t2

=

15

+

10

e

-10

t

V

t

≥

0五、(10分)电路如图所示，开关S闭合前电路处于稳态。在t

=0时，将S闭合。求：(1)电路响应iL(t)、uC(t)(t

≥0)；(2)电流i(t)(t

>0)。iL1H100W100

mF+10V

S1

kWi(t)t

=0–

uC

+15V+iC––uC(t)

=

15

+10

e

-10

t

V

t

≥

0（2）求电流i(t)：S闭合后，左右分别构成一阶电路，且有

i

(t)

=

iL(t)

-

iC(t)CCdtdui

(t

)

=

C=

10

-4·10

·

10

e

-10

t

=

-

0.01e

-10

t

A

t

>

0i(t)

=

iL(t)

-

iC(t)

=0.1

-

0.1e

-100

t

+

0.01e

-10

t

A

t

>

0解:

（1）

iL(t)

=0.1

–

0.1e

-100

t

A

t

≥

0OCm=

-

j

+

1

=

-j

V-

j

+

1

+

j2

1

+

j=

U

S

/

j

+

ISUSCm0=

2

—

-

45

=

0.5

-

j0.5

Ω2—

-

45

2-

jZI=

U

OCm

=解:（1）jw

L

=j1

·

1=j

W1/jw

C

=

–

j0.5

W将负载

Z

开路，求开路L电压(节点法)、短路电流ISCm

=

IS

+

U

S

/

j

=

1

-

j

A

=

2—

-

45

A等效内阻抗2F

1WZL1HuSiS–+六、(10分)正弦稳态电路如图，uS

(t)=cos

t

V，iS

(t)=cos

t

A。ZL

=?时获得最大功率(ZL实部、虚部均可变)，并求PLmax；若ZL

=RL

(纯电阻)时，应如何实现功率匹配？再求PL¢max。(1/

2)2=

0.25

W4R0

4

·

0.5U

2PL

max

=

OC

=当ZL实部、虚部均可变时，采用共轭匹配，可获得PLmax*即

ZL

=

Z0

=

0.5

+

j

0.5

W或

Z0

=

1

//

j1

//

(–

j0.5)=

0.5

–

j

0.5

W2F

1WZLSiS–1H+u此时负载ZL

获得的最大功率为解:（1）UOCm

=–j

VZ0

=

0.5

–

j

0.5

W六、(10分)正弦稳态电路如图，uS

(t)=cos

t

V，iS

(t)=cos

t

A。ZL

=?时获得最大功率(ZL实部、虚部均可变)，并求PLmax；若ZL

=RL

(纯电阻)时，应如何实现功率匹配？再求PL¢max。2

Ω

=

0.707

Ω0.52

+

0.52

=

0.5即

ZL

=

‰Z0

‰

=-

j

0.707=

=

0.564—

-

67.5

ARL

+

Z0

0.707

+

0.5

-

j0.5U

OCI

=PL

max

=

I

2

RL

=

0.564

2·

0.707

=

0.207

W电路中电流有效值相量2F

1WZLSiS–1H+u解:（1）UOCm

=–j

VZ0

=

0.5

–

j

0.5

W（2）若ZL=RL(纯电阻)时，应采用模匹配，可获得PLmax六、(10分)正弦稳态电路如图，uS

(t)=cos

t

V，iS

(t)=cos

t

A。ZL

=?时获得最大功率(ZL实部、虚部均可变)，并求PLmax；若ZL

=RL

(纯电阻)时，应如何实现功率匹配？再求PL¢max。M

=0.25H，C

=2500

mF。求电流iC(t)。2

cos

200

t

V，七、(10分)在图示电路中，已知：uS

(t

)=100解:（1）将反接串联的互感等效，并求阻抗L

=

L1

+

L2

–

2M

=

1

+

0.5

–

2

·

0.25

=

1

Hjw

L

=

j200

·

1

=

j200

W1/jw

C

=1/

j200

·

2500

·

10

-

6

=

–

j2

W（2）将变压器次级阻抗折算到初级，相量模型如图100W1H1H

0.5HM10:11W

CiC(t)–+uS(t)由1:n

=10:1可知n

=0.1R¢=

(1/n)2ZC¢=

(1/n)2R

=

102

·

1

=

100

WZC

=

102

·

(–

j2)

=

–

j200

Wj200W100W100W–j200Wj200WUS+–R¢ZC¢ZLIC¢M

=0.25H，C

=2500

mF。求电流iC(t)。2

cos

200

t

V，七、(10分)在图示电路中，已知：uS

(t

)=100L

=

1

Hjw

L

=

j200

W1/jw

C

=

–

j2

WR¢=

100

WZC¢=

–j200

W化简、等效后的初级相量模型I1I100W1H1H

0.5HM10:11W

CiC(t)–+uS(t)由‰