七年级初一下学期数学 专题12 二元一次方程组应用题(知识点串讲)(解析版)

晓军教育专题12二元一次方程组应用题知识网络重难突破知识点一二元一次方程组解决实际问题1、一般步骤：（1）弄清题意和题目中的数量关系，用字母（如（2）找出能够表达实际问题全部含义的两个相等关系；（3）根据这些相等关系列出方程组；x，y）表示题目中的两个未知数；（4）解这个方程组，求出未知数的值；（5）检验求出的解是否符合实际意义；（6）写出答案.2、行程问题常用等量关系：（1）svt；s（2）；tvs（3）．vt3、工程问题常用等量关系：工作时间×工作效率=工作总量祝您成绩进步！

晓军教育工作总量工作时间工作效率工作总量工作效率工作时间4、利润问题常用等量关系：（1）利润=售价-进价（成本）；利润利润率100%（2）；进价（3）售价=进价×（1+利润率）；（4）售价=标价×打折率．典例1（2019春•常州期末）《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价y人，则根据题意，列出的方程组是（）格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是钱，共同购买该物品x的有8yx3A．7yx4yx837yx4B．y8x3C．7yx4yx837yy4D．【解答】解：设该物品的价格是钱，共同购买该物品的有y人，x8yx37yx4依题意，得：．祝您成绩进步！

晓军教育故选：．B典例2（2019春•淮安区期末）甲管道的两端同时开始检修，3小时后完成任务．每小时检修米，乙每小时检修y米，、乙两人一起去检修300长的自来水管道，已知甲比乙每小时少修10，两人从m、乙每小时各检修多少？问：甲m【解答】解：设甲x3(xy)300，根据题意得：xy10x45解得：．y55答：甲每小时检修45米，乙每小时检修55米．典例3（2019春•铜山区期末）某铁路桥长1000，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥m共用了1，整列火车完全在桥上的时间共40．求火车的速度和长度．mins【解答】解：设火车的速度为米/秒，火车的长度为y米，由题意，得x60x1000y40x1000y，x20．解得：y200答：火车的速度为20米/秒，火车的长度为200米．典例4（2019春•秦淮区期末）某商店销售甲、乙两种商品．现有如下信息：（1）请设计一张表格，并把上述信息中的已知数量填进去；（2）根据情境中的信息，提出一个问题，并用二元一次方程组解决这个问题．【解答】解：（1）可设计如下表格．祝您成绩进步！

晓军教育（2）答案不唯一．例如，甲、乙两种商品零售单价分别是多少元？设甲商品零售单价为元x/件，乙商品零售单价为y元/件，xy5根据题意，得3x2y12x2y3解得答：甲商品零售单价为2元/件，乙商品零售单价为3元/件．典例5（2018•广陵区二模）如图，三个全等的小矩形沿“横竖横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于．【解答】解：设小矩形的长为，宽为ym，由题意得：xm2xy5.7x2y4.5，解得：xy3.4．一个小矩形的周长为：3.426.8，故答案为：6.8．知识点二方案选择问题优化方案问题首先要列举出所有可能的方案，然后按照题目要求分别求出每种方案的具体结果，进行比较，祝您成绩进步！

晓军教育最后选择最优方案。典例1（2019春•秦淮区期末）某校七年级（1）班同学为“希望工程”捐款，共捐款206元，捐款情况如下表所示：由于不小心被墨水污染，表格中捐款4元和5元的人数已经看不清楚．根据已有的信息推断，捐款4元和5元的人数不可能为A．6，24B．8，22【解答】解：设捐款4元的人数为，捐款5元的人数是y，()C．11，20D．16，16x依题意得：2645105206，xy1444x436x．5解得y5所以y为4的倍数，Qxy均为非负整数，x16y24xxxxxx111621263136x，，，，，，，，y28y20y16y12y8y4y0故捐款4元和5元的人数不可能为8，22．故选：．B典例2（2019春•建湖县期末）学校提倡练字，小冬和小红一起去文具店买钢笔和字帖，小冬在文具店买1支钢笔和3本字帖共花了38元，小红买了2支钢笔和4本字帖共花了64元．（1）每支钢笔与每本字帖分别多少元？（2）帅帅在六一节当天去买，正巧碰到文具店搞促销，促销方案有两种形式：①所购商品均打九折②买一支钢笔赠送一本字帖帅帅要买5支钢笔和15本字帖，他有三种选择方案：（Ⅰ）一次买5支钢笔和15本字帖，然后按九折付费；（Ⅱ）一次买5支钢笔和10本字帖，文具店再赠送5本字帖；祝您成绩进步！

晓军教育（Ⅲ）分两次购买，第一次买5支钢笔，文具店会赠送5本字帖，第二次再去买10本字帖，可以按九折付费；问帅帅最少要付多少钱？【解答】解：（1）设每支钢笔元，每本字帖y元，依题意有xx3y38，2x4y64x20解得．y6故每支钢笔20元，每本字帖6元；)（2）方案（Ⅰ）：(205615)0.9171（元；205610160（元方案（Ⅱ）：)；)方案（Ⅲ）：2056100.9154（元；154160171，故帅帅最少要付154元钱．巩固训练一、单选题（共6小题）1．（2019春•泰兴市期末）某学校的篮球个数比足球个数的3倍多2，篮球个数的2倍与足球个数的差是49，设篮球有个，足球有y个，可得方程组(x)x3y2xy32A．B．2yx492xy49x23yxy32C．D．2xy492xy49【解答】解：设篮球有个，足球有程组：y个，可得方xx3y2．2xy49故选：B．12．（2019•玄武区一模）一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车3祝您成绩进步！

晓军教育在普通公路上行驶的速度为60/，在高速公路上行驶的速度为100/，汽车从地到地一共行驶kmhkmhAB了2.2．设普通公路长、高速公路长分别为、，则可列方程组为()hxkmykmx2yxy2A．B．y2.2xyx2.210060601002xy2xyxC．D．y2.210060xy2.260100【解答】解：设普通公路长、高速公路长分别为、，ykmxkm2xy依题意，得：xy2.2．60100故选：．C3．（2018春•盐城期末）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底16个，一个盒身与两个盒底套罐头盒，现有18张白铁皮，设用张制作盒身、y张制作盒底，可配成一以使盒身和盒底正好配套，x则所列方程组正确的是()xy18xy18A．B．10x16y210x16yxy18xy1816x10yC．D．10x216yxy18【解答】解：设用张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：．x210x16y故选：B．4．（2018春•常州期末）《九章算术》中有这样的两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少银？（注：这里的中正确的是(问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6斤是指市斤，1市斤10两）多少人分设共有人，y两银子，下列方程组)x6x6y665x5yxA．B．y5x5y6x6yC．5x5yx66yD．5x5y【解答】解：设共有人，y两银子，x祝您成绩进步！

晓军教育6x6y，5x5y根据题意可列方程组：故选：．D5．甲、乙、丙三种商品，若购买甲需185元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需A．100元B．130元C．150元1件乙商品需要y元，购买3件、乙2件、丙1件，共需215元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共()D．160元【解答】解：设购买1件甲商品需要元，购买x1件丙商品需要元，z3x2yz215①根据题意得：，x2y3z185②(①②)4，得：xyz100．故选：．A6．（2019春•相城区期末）把面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币，则其换法共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【解答】解：设1元和5元的纸币各张、y张，x根据题意得：x5y20，整理得：205，xy当y1，15；y，；，，2x10y3x5x则共有3种换法，故选：．C二、填空题（共5小题）7．（2019春•铜山区期中）红圆珠笔每支0.7元，蓝圆珠笔每支1.2元，小明一共买了20支这两种圆珠笔，共花了19元，如果设买红圆珠笔支，蓝圆珠笔y支，请你帮助小明列出关于，y的二元次方程组xx为．【解答】解：设买红圆珠笔支，蓝圆珠笔y支，则xxy20．0.7x1.2y19xy20故答案是：0.7x1.2y19．祝您成绩进步！

晓军教育8．（2017春•天宁区校级月考）如图，长方形中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图ABCD中所示，设小长方形长为，宽为y，则可列方程组为：．x【解答】解：设小长方形的长为，宽为y，依题意有x43yx2y．x4y943yx2y．故答案为x4y99．（2019秋•常熟市期末）如图，三个一样大小的小长方形沿“横的大长方形中，则图中一个小长方形的面积等于竖横”排列在一个长为10，宽为8．【解答】解：设小长方形的长为，宽为y，x2xy10，x2y8根据题意得：x4解得：，y2xy428．8．10．有个故答案为：两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12，那么这个两位数是．【解答】解：设十位数字为，个位数字为y，x2xy依题意，得：，xy12祝您成绩进步！

晓军教育x4解得：，y8这个两位数为48．48．11．（2018•建湖县一模）“六一3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套图书y元，故答案为：”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知2套文具和1套文具和1套图书需元．【解答】解：设1套文具元，x2x3y104①根据题意得：，3x2y116②①②，得：55220，xyxy44．故答案为：44．三、解答题（共2小题）12．（2019春•宝应县期末）我市某农场有A、B两种型号的收割机共20台，每台A型收割机每天可收大现有19000亩大麦先安排这20台收割机全部收割大麦，并且恰好10天时间全部收完．麦100亩或者小麦80亩，每台型收割机每天可收大麦80亩或者小麦60亩，该农场B和11500亩小麦先后等待收割．（1）问、两种型号的收割机各多少台？AB（2）由于气候影响，要求通过加班方式使每台收割机每天多完成10%的收割量，问这20台收割机能否在一周时间内完成全部小麦收割任务？【解答】解：（AB1）设、两种型号的收割机分别为、y台．xxy20，10010x8010y19000x15y5A、B两种型号的收割机分别为15台、5台．解得答：（2）15780(110%)5760(110%)1155011500，答：能一在周时间内完成全部小麦收割任务．祝您成绩进步！

晓军教育13．（2019春•如皋市期中）某公园的门票价格如下表所示：购票人数1~50人20元51~100人17元100人以上14元每人门票价某校初一（1）（2）两个班去游览公园，其中（1）班人数较少，不足50人，（2）班人数较多，超过50人，但是不超过100人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1912元；如果两个班联合起来，作为个团体购票，则