人教版数学九年级上册全册学案

1、21 一元二次方程一、学习目标 1、正确理解一元二次方程的意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程; 2、知道一元二次方程的一般形式是是常数，) ,能说出二次项及其系数，一次项及其系数和常数项; 3、理解并会用一元二次方程一般形式中0这一条件; 、通过问题情境,进一步体会学习和探究一元二次方程的必要性,体会数学知识来源于生活，又能为生活服务，从而激发学习热情,提高学习兴趣。重难点关键 1.重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题 2.难点关键：通过提出问题,建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念二、知识准备 1、只含有

2、_个未知数，且未知数的最高次数是_的整式方程叫一元一次方程 、方程2(x)的解是_ 、方程x+2x0.4含有_个未知数，含有未知数项的最高次数是_，它_ （填“是”或“不是”）一元一次方程。 三、学习过程 1、 根据题意列方程: 正方形桌面的面积是2，求它的边长。设正方形桌面的边长是,根据题意，得方程_,这个方程含有_个未知数,未知数的最高次数是_。如图4-1,矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是1m，如果花园的面积是24， 求花园的长和宽。设花园的宽是m，则花园的长是（19-2）m,根据题意，得: （-2）2，去括号，得：_这个方程含有_个未知数，含有未知数项的最高次数是_。 如图

3、,长m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m。若梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。设梯子滑动的距离是m,根据勾股定理，滑动之前梯子的顶端离地面4m，则滑动后梯子的顶端离地面(x）m,梯子的底端与墙的距离是(+x)m。根据题意,得：,去括号,得:_移项，合并同类项，得：_，此方程含有_个未知数，含有未知数项的最高次数是_。、概括归纳与知识提升： 像,这样的方程,只含有一个未知数，且未知数的最 高次数是2的方程叫一元二次方程。 思考感悟判断下列方程是否是一元二次方程?并说明理由。,， , . (2）任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式： 是常数

4、,)这种形式叫做一元二次方程的一般形式,其中分别叫做_、_和_，、分别叫做_和一次项系数。练习:把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）x(11-x)=30 (2）(02）(40x）=120（3） (） 四、 知识梳理 含有_个未知数,并且含有未知数的最高次数是_的整式方程叫一元二次方程，它的一般形式是_，二次项是_，一次项是_，常数项是_。五、达标检测1在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）. 3x2+70 ax2+bx+=0 (2)(x+5）=x2- 32-=0 1个 个 C.个 D4个 2方程x=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项

5、系数和常数项分别为（ ） A.2,-6 B.2，-3,1 .2，-3，6 D.，3,63 一元二次方程的一般形式是_.4 方程3x-3=2x+1的二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为 _ 5.关于的方程(a）x2+x0是一元二次方程,则的取值范围是_ 6.方程x(4x+3)x+1化为一般形式为_,它的二次项系数是_， 一次项系数是_,常数项是_. 7、(1）方程中,有一个根为2，则n的值. (2)一元二次方程有一个解为0，试求方程的解。8、根据题意列方程（1)一个矩形纸盒的一个面中长比宽多,这个面的面积是152,求这个矩形的长与宽;()两个连续正整数的平方和是313,求这两个正整数；(3）

6、两个数的和为6,积为7,求这两个数；(4)一个长方形的周长是3，面积是42，求这个长方形的长与宽。.方程(2a4）x22bx+0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 六、写出你对这节内容的收获。21 一元二次方程学习目标:1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想,提高归纳、分析的能力。、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式;会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。重点:由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。难点：由实际问题列出一元二次方程。准确认识一元二次方程的二次项和系数以

7、及一次项和系数还有常数项。导学流程:自学课本导图,走进一元二次方程分析：现设雕像下部高米,则度可列方程 去括号得 你知道这是一个什么方程吗?你能求出它的解吗？想一想你以前学过什么方程,它的特点是什么?探究新知自学课本25页问题、问题2（列方程、整理后与课本对照）,并完成下列各题:问题1可列方程 整理得 问题2可列方程 整理得 1、一个正方形的面积的倍等于50，这个正方形的边长是多少？2、一个数比另一个数大3,且这两个数之积为这个数,求这个数。3、一块面积是150cm 长方形铁片,它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少?观察上述三个方程以及两个方程的结构特征,类比一元一次方程的定义,自己试着归纳出

8、一元二次方程的定义。展示反馈【挑战自我】判断下列方程是否为一元二次方程。其中为一元二次方程的是：【我学会了】、只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ,这样的 方程，叫做一元二次方程。、一元二次方程的一般形式: ，其中 二次项, 是一次项， 是常数项, 二次项系数 , 一次项系数。自主探究： 自主学习P26页例题,完成下列练习:将下列一元二次方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。 (1)（） 【巩固练习】教材第27页练习2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：(1）x2x=2； （2)7x-=2x2;(3)(2

9、1)-3(x) （）2x（x1)=(x+5)4.3、判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解；(1) ；（2)2， 4（)把方程 2（x-1)+=1(化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。、要使 是一元二次方程,则k_.3、已知关于的一元二次方程 有一个解是0,求m的值。21.1 一元二次方程（2）学习内容 1.一元二次方程根的概念； 2根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目.学习目标 了解一元二次方程根的概念,会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题.重难点关键 1重点:判定一个数是否是方程的根； 2难点

10、关键:由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根.学习过程一、自学教材针对目标自学教材27页页内容，会规范解答8页练习题1、2.二、合作交流,解读探究先独立思考，有困难时请求他人帮助，0分钟后检查你是否能正确、规范解答下列题目: 1下面哪些数是方程2x+10x+12=0的根？ -4，3,-2，-1,0，1,2,3, .你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？ （)x2-640 （2）3x-6= (3)x-3 应用迁移，巩固提高 3、 若x1是关于x的一元二次方程ax2+x+c=0(a0)的一个根,求代数式009(+b+c)的值4、关于x的一元二次方程(1)x2+x

11、+a -1=0的一个根为0,则求的值 三、总结反思,自查自省 选择题 方程x(x-）=的两根为(）. Ax1=0,x2=1 .x1=0,x=-1 C.x1=1，x22 D1=-1，x2=2 2方程ax(x-b)+（b-x)=0的根是( ）. Ax=b,x2=a B.=b,2 Cx1=a，x2= .x1=a2,x2=b2 已知x=-1是方程a2+bx+c=0的根（b0),则 =( ). A.1 B-1 C0 2 填空题 1.如果2-1=,那么x2810的两个根分别是x_，=_ 2.已知方程52+mx-=0的一个根是x3,则m的值为_. 3方程(x1)2+ x(x+1)=0,那么方程的根x1_；2

12、=_. 2.1 配方法(1)学习目标：1、初步掌握用直接开平方法解一元二次方程,会用直接开平方法解形如 p(p0)或(mxn)（p )的方程2、理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法；3、能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。重点：掌握用直接开平方法解一元二次方程的步骤。难点:理解并应用直接开平方法 解特殊的一元二次方程。导学流程:自主探索自学P0问题、及思考完成下列各题:解下列方程:()x2-=0； (2)x2250 （3）（x+1)2-4=0； （4）12(2x)-9=0总结归纳如果方程能化成 =p或(x+n) p(p )形式，那么

13、可得巩固提高 仿例完成P1页练习课堂小结 你今天学会了解怎样的一元二次方程?步骤是什么？达标测评1、解下列方程：（)x2=16; (2)45=0； (）x2=0 （4)2 =0（9)xx+10 （10)x+4x+4=0 (1)x2-x+9=0 (12)x+x+ =0 2.2.1配方法第1课时 直接开平方法 教学内容 运用直接开平方法,即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程 教学目标 理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题 提出问题,列出缺一次项的一元二次方程a2+c=0,根据平方根的意义解出这个方程,然后知识迁移到解a(ex+f）2+c

14、=0型的一元二次方程. 重难点关键 1.重点：运用开平方法解形如（+m）2=n(n0)的方程；领会降次转化的数学思想 2难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2,知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n)的方程. 教学过程 一、复习引入 学生活动:请同学们完成下列各题 问题1填空(1）x2-8+_=（-_)2；(2)2+12x+_=(3+_）2;（3）2+px+_=（x+_)2.问题2.如图，在ABC中,B90,点P从点B开始,沿AB边向点以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始，沿C边向点C以cm的速度移动,如果AB=cm,BC=12m，P、Q都从B点同时出发，几秒后BQ的面积等

15、于8m? 老师点评： 问题1：根据完全平方公式可得：（1）16 4;(2）4 2;（）()2 . 问题2:设x秒后PBQ的面积等于8cm2 则PB=x，BQ=2x 依题意,得：x2x=8 x2=8 根据平方根的意义，得x=2 即1=,x=-2 可以验证，2和-都是方程x2x=8的两根，但是移动时间不能是负值. 所以2秒后PQ的面积等于c2. 二、探索新知 上面我们已经讲了2=8,根据平方根的意义,直接开平方得2，如果x换元为2t+1，即(2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢? （学生分组讨论) 老师点评:回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=2 即2t=2,2t=-2

16、 方程的两根为t-,2=- 例1:解方程：x+=1 分析：很清楚,x24x4是一个完全平方公式,那么原方程就转化为（x2)=1 解：由已知,得:（x2）2=1 直接开平方,得:+21 即x+=1,x+2=-1 所以，方程的两根x=-1，x2=-3 例2市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m提高到14.4m,求每年人均住房面积增长率. 分析:设每年人均住房面积增长率为x.一年后人均住房面积就应该是0+10x=10（1+)；二年后人均住房面积就应该是0(1+x）+10（1x）=10(1+） 解：设每年人均住房面积增长率为x， 则:10（1+x）=14. (1+)=1.44 直接开平方，得1+

17、=1.2 即1+x1.2,1=1 所以，方程的两根是x=.2=2%，x=-2 因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x=2.2应舍去. 所以，每年人均住房面积增长率应为20% （学生小结)老师引导提问:解一元二次方程,它们的共同特点是什么？ 共同特点:把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程我们把这种思想称为“降次转化思想”. 三、巩固练习 教材P3 练习. 四、应用拓展 例3.某公司一月份营业额为1万元,第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少? 分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，那么二月份的营业额就应该是(1x),三月份的营业额是

18、在二月份的基础上再增长的,应是（1+x)2 解:设该公司二、三月份营业额平均增长率为 那么1（1+)+（+x）23.1 把（+x)当成一个数，配方得： （1+x)2.56,即（+）=2.56 x+=16，即x=6，x+=-1.6 方程的根为x=1，x-31 因为增长率为正数， 所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%. 五、归纳小结 本节课应掌握： 由应用直接开平方法解形如x2=p(p）,那么x=转化为应用直接开平方法解形如（mx+n)2=（),那么x+n，达到降次转化之目的 六、布置作业 1教材P4 复习巩固1、2 2选用作业设计:一、选择题 1若-4x+p=（+q）2，那么p、q的值分

19、别是（）. A.=4,q=2 B.p=4,q=-2 .p=-4,q2 Dp，q-2 2方程32+9=的根为( ). A.3 B.-3 C3 .无实数根 3.用配方法解方程x2x+=正确的解法是(）. A.(x-）2=，x B(x-）2=-,原方程无解 .（x-）2=,1+,x2= （x-)2=1,1=,x=- 二、填空题 1若8x2-160，则的值是_. 如果方程2(x3)2=72,那么,这个一元二次方程的两根是_. .如果、b为实数，满足2-12b+3=0，那么ab的值是_ 三、综合提高题 1解关于的方程()2n. 2.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m)，另三边用木栏

20、围成，木栏长4. （）鸡场的面积能达到1802吗？能达到00m吗? （)鸡场的面积能达到210m2吗? 在一次手工制作中,某同学准备了一根长4米的铁丝,由于需要，现在要制成一个矩形方框,并且要使面积尽可能大,你能帮助这名同学制成方框，并说明你制作的理由吗?2.1 配方法（2）学习目标:、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程；、理解解方程中的程序化，体会化归思想。重点:用配方法解数字系数的一元二次方程;难点：配方的过程。导学流程自主学习自学P3132问题2,完成P3思考。精讲点拨上面，我们把方程x26x10变形为(x3)22,它的左边是一个含有未知数的_式，右边是一个_常数.这样,就能应用直接开

21、平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.练一练 ：配方.填空:（1）2+x（ )=（x)2；（2）x28+( )=（x )2；（3)x2+ x+（ )（x ）2;从这些练习中你发现了什么特点?（）_()_合作交流 用配方法解下列方程:（1)x-6x7=; （2）x23x1=.解(1)移项，得x-6x_.方程左边配方，得x-23_2+_,即 (_)2=_.所以 x=_原方程的解是 x1=_，=_.(2)移项,得x23x=-1方程左边配方，得2+x( )=1_，即 _所以 _原方程的解是： x1_x_总结规律用配方法解二次项系数是1的一元二次方程?有哪些步骤? 巩固提高:完成P3页练习

22、课堂小结你今天学会了用怎样的方法解一元二次方程?有哪些步骤? 达标测评用配方法解方程：1、x28x20 2、x5x=0. 、x2=64、x2+px+q=0(p2-40). 5、 x-2x-3=0 6、 2x+1210=0 、= 8、9x-x-8=0 、x12x-5=0 1、 2x+13x 11、 3x+6-4=12、 4x-6x3=0 13x4-9=2x-11 1 x()=8+2 拓展提高 已知代数式x2-7，先用配方法说明，不论取何值,这个代数式的值总是正数;再求出当x取何值时,这个代数式的值最小,最小值是多少？ 2.2.2 公式法学习目标、经历推导求根公式的过程,加强推理技能训练，进一步发

23、展逻辑思维能力；2、会用公式法解简单系数的一元二次方程;3进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法。重点:用公式法解简单系数的一元二次方程;难点：推导求根公式的过程。导学流程复习提问:、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？2、用配方法解方程3x2-6x-=；3、你能用配方法解下列方程吗?请你和同桌讨论一下. ax2bxc(0).推导公式用配方法解一元二次方程a2bx0(a0）.因为a0,方程两边都除以a，得_=0.移项,得 x2+ x_，配方,得x2+x_- ,即 (_） 2=_因为 a0,所以4 a,当b2ac0时，直接开平方,得 _.所以 x=_即 x=_x( 4 c0)由以上研究的结果，

24、得到了一元二次方程ax2+bx+0的求根公式:精讲点拨利用这个公式,我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值,直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.合作交流b2ac为什么一定要强调它不小于0呢?如果它小于0会出现什么情况呢?展示反馈学生在合作交流后展示小组学习成果。当24c0时，方程有_个_的实数根；(填相等或不相等） 当b24=0时，方程有_个_的实数根x1=x2_ 当b24acx2,则x1-x的值等于_5.若（2x)2+（+3y)4=0,则2x+3y的值为_.已知=x-,当=_时，y的值为0；当=_时，的值等于9.7.方程（x）(2）=0的根是（ ） A-，2 B.1，-2 .0

25、,1，2 .0，2.若关于x的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（ ) A.(x5）(x)0 B.（x-5）(x）=0 C.(+5）(x+7)=0 .（x-5）（-7)0方程（x4）（x-)1的根为（ ） A-4 Bx Cx=-4,25 D以上结论都不对1、用因式分解法解下列方程:（1) 3(x)=2（x-1) (2)2+x(5）0 21.2.4 一元二次方程根与系数的关系一、学习目标知道二次项系数为1的一元二次方程的根与系数的关系二、学习重点1、知道二次项系数为1的一元二次方程的根与系数的关系、理解一元二次方程的根与系数的关系的推导过程三、新课探索1、完成书本P30的问题3的表格

26、,并回答下面问题:(）表格中方程的两个根相加后的和与原方程的的系数有什么关系?_（）表格中方程的两个根相乘后的积与原方程的的系数有什么关系？_2、 若设一元二次方程为,则用公式法求它的解,过程可以为：填空： 注意:只有在二次项系数为1时才成立。4、 课堂练习：1、 不解方程，求出方程的两根之和,两根之积。（) (2） (3)2、 已知方程的一个根是2,求它的另外一个根和的值。3、 填空:（1） 写出一个二元一次方程,使它的两个根分别是和:_（2） 已知关于的方程的两个根分别是和，则4、思考题：（1)已知是方程的两个实数根，求下列各式： （) （2)一般形式中,两个根之和_,两根之积=_.2.4

27、实际问题与一元二次方程第1课时 传播问题与一元二次方程教学内容 由“倍数关系”等问题建立数学模型,并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题. 教学目标 掌握用“倍数关系”建立数学模型,并利用它解决一些具体问题通过复习二元一次方程组等建立数学模型,并利用它解决实际问题，引入用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决实际问题 重难点关键 1重点:用“倍数关系”建立数学模型2.难点与关键：用“倍数关系”建立数学模型教学过程 一、复习引入 （学生活动）问题1：列一元一次方程解应用题的步骤？ 审题,设出未知数. 找等量关系 列方程， 解方程, 答 二、探索新知 上面这道题大家都做得很好，这是一种利用一

28、元一次方程的数量关系建立的数学模型,那么还有没有利用其它形式,也就是利用我们前面所学过的一元二次方程建立数学模型解应用题呢?请同学们完成下面问题 (学生活动）探究1： 有一人患了流感,经过两轮传染后共有1人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析: 1第一轮传染 第二轮传染后 解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮后共有 人患了流感,第二轮后共有 人患了流感列方程得 1+x+x(x+1)=11 2+2-1200解方程,得1=-12， 2=10根据问题的实际意义,x=答:每轮传染中平均一个人传染了10个人.思考：按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感? 通过对这个问题的探

29、究,你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？ 四.巩固练习.1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是1,每个支干长出多少小分支?解:设每个支干长出x个小分支, 要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划安排0场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?2.24 实际问题与一元二次方程（2）教学目标 掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题。重难点关键 1重点：如何解决增长率与降低率问题。2.难点与关键:解决增长率与降低率问题的公式a（1x）=b,其中a是原有量,x增长（或降低)率，n为增长（或降低)的次数，b为增长(或降低)后的量。教学过程

30、探究2 两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是300元,生产1吨乙种药品的成本是600元,哪种药品成本的年平均下降率较大? 分析:甲种药品成本的年平均下降额为 （5000-3000）2=1000(元） 乙种药品成本的年平均下降额为 (600-36)2=1(元)乙种药品成本的年平均下降额较大但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为 元,两年后甲种药品成本为 元,依题意得 000(1-x)2=300解方程，得答:甲种药品成本的年平均下降率约为2

31、.5%算一算：乙种药品成本的年平均下降率是多少？ 比较：两种药品成本的年平均下降率。 思考:经过计算,你能得出什么结论？成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况？（经过计算，成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.）小结:类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式若平均增长（或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a（1x)n=b(中增长取+,降低取)二、巩固练习(列出方程) 某林场现有木材立方米，预计在今后两年内年平均增长%,那么两年后该林场有木材多少

32、立方米?2某化工厂今年一月份生产化工原料万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料万吨,设二、三月份平均增长的百分率相同，均为，可列出方程为_.3公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为20万元，一月、二月、三月的营业额共50万元，如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率4. 某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌?三、应用拓展 例.某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取100元用于购物，剩下的100元及应得利息又全部按一年定期存入银行,若存款的利率不变,到期后本金和利息共320元，求这种存款方式的年利率.

33、 .某商场的标价比成本高p%，当该商品降价出售时,为了不亏损成本，售价的折扣（即降低的百分数)不得超过，则d可用p表示为（ ). A. B C. . 二、填空题1某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，第二年的产量为_k,第三年的产量为_，三年总产量为_.某糖厂202年食糖产量为at，如果在以后两年平均增长的百分率为,那么预计200年的产量将是_.3我国政府为了解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格，某种药品在999年涨价30%后，001年降价0至a元,则这种药品在99年涨价前价格是_ .4 实际问题与一元二次方程(3) 教学目标 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型

34、并运用它解决实际问题. 利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课,解决新课中的问题.重难点关键 1.重点:根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题. .难点与关键:根据面积与面积之间的等量关系建立一元导学流程:一、复习引入说出三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形及圆的面积公式(学生口答，老师点评） 二、探索新知 现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题 例1某林场计划修一条长70m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m,渠底比渠深多0 （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ （2）如果计

35、划每天挖土48,需要多少天才能把这条渠道挖完? 例.如图,要设计一本书的封面,封面长7m，宽2,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）?思考： (1)本体中有哪些数量关系？ （2）正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如何理解? （)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？ （)你有几种解法？解法一:设上下边衬宽均为9c,左右边衬宽均为7xm，则有:解法二:设正中央的矩形两边分别为9cm，7xcm。 三、课堂检测 (一）、选择题1.直角三角形两条直角边的和为

36、7，面积为6,则斜边为（ ) . B5 C D.7.有两块木板,第一块长是宽的倍,第二块的长比第一块的长少2,宽是第一块宽的3倍，已知第二块木板的面积比第一块大108，这两块木板的长和宽分别是（ ） A.第一块木板长18,宽m，第二块木板长1m,宽2m; B第一块木板长,宽6m，第二块木板长1m，宽18m; C第一块木板长m，宽4m，第二块木板长7m，宽.5m; D.以上都不对3.从正方形铁片，截去cm宽的一条长方形,余下的面积是4cm2，则原来的正方形铁片的面积是( ）. .m B.64c C82 D4cm2 图22-10(二)、综合提高题1.如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙,另外三面

37、用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为3，所围的面积为0m2,则此长方形鸡场的长、宽分别为多少?.2.1.1 二次函数学习目标了解二次函数的有关概念 会确定二次函数关系式中各项的系数。 确定实际问题中二次函数的关系式教学重点学习二次函数，注意知识结构的建立教学难点学习二次函数，注意知识结构的建立教学方法导学训练学生自主活动材料【学习过程】一、依标独学:1若在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是的 ，叫做 。 形如的函数是一次函数，当时,它是 函数;形如 的函数是反比例函数。二、围标群学:1用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积()与长方形的长

38、(m）之间的函数关系式为 。分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为米,则宽为 米,如果将面积记为平方米,那么与之间的函数关系式为= ,整理为= .2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_.用一根长为0的铁丝围成一个半径为的扇形，求扇形的面积与它的半径之间的函数关系式是 。4观察上述函数函数关系有哪些共同之处？ 。归纳：一般地，形如 ,（ ）的函数为二次函数。其中是自变量，是_,是_，c是_三、扣标展示：(1)二次项系数为什么不等于0?答: 。(2)一次项系数和常数项可以为0吗？答： 小结:教学反思:自我评价专栏(分优良中差四个等级) 自主学习： 合作与交流: 书写: 综合： 221.1 二次函数学习目标：1.能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的