2022年广东省湛江市中考数学模拟试卷及答案解析

第1页共23页2022年广东省湛江市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2021的相反数是（）A．2021B．﹣2021C．12021D．−202112．将“120000000”用科学记数法表示为（）A．1.2×109B．12×107C．1.2×108D．120×1063．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣2）关于y轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列运算正确的是（）A．m+2m＝3m2B．2m3•3m2＝6m6C．（2m）3＝8m3第1页共23页2022年广东省湛江市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2021的相反数是（）A．2021B．﹣2021C．12021D．−202112．将“120000000”用科学记数法表示为（）A．1.2×109B．12×107C．1.2×108D．120×1063．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣2）关于y轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列运算正确的是（）A．m+2m＝3m2B．2m3•3m2＝6m6C．（2m）3＝8m3D．m6÷m2＝m35．如图所示物体的俯视图是（）A．B．C．D．6．如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜﹣2B．x＜2C．x＞﹣3D．x＜﹣3第2页共23页7．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若AD＝AC，∠A＝80°，则∠ACB的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°8．在反比例函数ᵆ=1−ᵅᵆ的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）A．﹣1B．1C．2D．39．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2+2x+1＝0C．2x2﹣4x+3＝0D．3x2﹣5x+2＝0第2页共23页7．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若AD＝AC，∠A＝80°，则∠ACB的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°8．在反比例函数ᵆ=1−ᵅᵆ的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）A．﹣1B．1C．2D．39．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2+2x+1＝0C．2x2﹣4x+3＝0D．3x2﹣5x+2＝010．函数y＝|ax2+bx|的图象，如图所示，下列说法正确的有（）个①2a+b＝0②a﹣b＞0③9a+3b＜0；④当x＞2或0＜x＜1时，该函数y随x增大而增大⑤5a+3b＜1A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）分解因式：xy﹣4x＝．12．（4分）若√ᵆ+1有意义，则x的取值范围是．13．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．第3页共23页14．（4分）已知a+b＝2，ab＝1，ab﹣a﹣b的值为．15．（4分）方程1ᵆ+1=ᵆ+2的解是3．16．（4分）如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB＝6cm．则图第3页共23页14．（4分）已知a+b＝2，ab＝1，ab﹣a﹣b的值为．15．（4分）方程1ᵆ+1=ᵆ+2的解是3．16．（4分）如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB＝6cm．则图中阴影部分面积为cm2．17．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，D是AC上一点，且CD＝2，E是BC边上一点，将△DCE沿DE折叠，使点C落在点F处，连接BF，则BF的最小值为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：−12021+2ᵆᵅᵅ45°+(√3−1)0−2−1．第4页共23页19．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点M为对角线AC上一点，连接BM，若AC＝BC，∠AMB＝∠BCD，求证：△ADC≌△CMB．220．（6分）先化简，再求值：ᵆᵆ−1−第4页共23页19．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点M为对角线AC上一点，连接BM，若AC＝BC，∠AMB＝∠BCD，求证：△ADC≌△CMB．220．（6分）先化简，再求值：ᵆᵆ−1−ᵆ−6ᵆ+9ᵆ2−1÷ᵆ−3ᵆ+1，其中ᵆ=√2+1．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A组（60≤x＜70）；B组（70≤x＜80）；C组（80≤x＜90）；D组（90≤x≤100），并绘制出如图不完整的统计图．（1）求被抽取的学生成绩在C组的有多少人？并把条形统计图补完整；（2）所抽取学生成绩的中位数落在组内；（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A组的学生有多少人？第5页共23页22．（8分）某汽车专卖店销售A，B第5页共23页22．（8分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的无人驾驶出租车，上周售出2辆A型车和1辆B型车，其销售额为62万元；本周已售出3辆A型车和2辆B型车，其销售额为106万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？（2）若某公交集团拟向该店购买A，B两种型号的无人驾驶出租车15辆，现有购买资金310万元，则至少购买A型车多少辆？第6页共23页23．（8分）如图，在△ABC的边第6页共23页23．（8分）如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB相切于点D，AC＝AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AB＝10，tanB=43，求⊙O的半径．第7页共23页五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，将边长为5的菱形ABCD放置于直角坐标系内，顶点B，C在第7页共23页五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，将边长为5的菱形ABCD放置于直角坐标系内，顶点B，C在x轴上，反比例函数ᵆ=−4ᵆ（x＜0）的图象经过点A（﹣1，a），并与线段AB交于点E（b，43），反比例函数ᵆ=ᵅᵆ（x＞0）的图象经过点D，AD交y轴于点G．点P是y轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的垂线，分别交反比例函数图象于点M，N，（1）b＝，a＝，k＝．（2）当CM＝CN时，求P点坐标；（3）在点P运动过程中，直线AD上是否存在点Q，使以A，E，N，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．第8页共23页25．（10分）如图12，抛物线y=−√3x2+2√393x+3√3与x轴交于A、B两点（点第8页共23页25．（10分）如图12，抛物线y=−√3x2+2√393x+3√3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ．过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E，连接PD，与BC交于点F．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）求直线BC的函数表达式；（2）求出P，D两点的纵坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）；（3）试探究在点P，Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点？若存在，请直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由．第9页共23页2022年广东省湛江市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2021的相反数是（）A．2021B．﹣2021C．12021D．−20211解：﹣2021的相反数是2021．故选：A．2．将“120000000”用科学记数法表示为（）A．1.2×109B．12×107C．1.2×108D．120×106解：120000000＝1.2×108．故选：C．3．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣2）关于y轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第9页共23页2022年广东省湛江市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2021的相反数是（）A．2021B．﹣2021C．12021D．−20211解：﹣2021的相反数是2021．故选：A．2．将“120000000”用科学记数法表示为（）A．1.2×109B．12×107C．1.2×108D．120×106解：120000000＝1.2×108．故选：C．3．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣2）关于y轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵点A（﹣3，﹣2）关于y轴的对称点是（3，﹣2），∴A（﹣3，﹣2）关于y轴的对称点在第四象限．故选：D．4．下列运算正确的是（）A．m+2m＝3m2B．2m3•3m2＝6m6C．（2m）3＝8m3D．m6÷m2＝m3解：m+2m＝3m，因此选项A不符合题意；2m3•3m2＝6m5，因此选项B不符合题意；（2m）3＝23•m3＝8m3，因此选项C符合题意；m6÷m2＝m6﹣2＝m4，因此选项D不符合题意；故选：C．5．如图所示物体的俯视图是（）第10页共23页A．B．C．D．解：从上面看，是一行3个全等的矩形，故选：C．6．如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜﹣2B．x＜2C．x＞﹣3D．x＜﹣3解：由图象可以看出，x轴下方的函数图象所对应自变量的取值为x＜﹣3，故不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣3．故选：D．第10页共23页A．B．C．D．解：从上面看，是一行3个全等的矩形，故选：C．6．如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜﹣2B．x＜2C．x＞﹣3D．x＜﹣3解：由图象可以看出，x轴下方的函数图象所对应自变量的取值为x＜﹣3，故不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣3．故选：D．7．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若AD＝AC，∠A＝80°，则∠ACB的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°解：根据作图过程可知：DM是BC的垂直平分线，∴DC＝DB，∴∠B＝∠DCB，第11页共23页∴∠ADC＝∠B+∠DCB＝2∠DCB，∵AD＝AC，∠A＝80°，∴∠ADC＝∠ACD=12（180°﹣∠A）＝50°，∴∠DCB=12∠ADC＝25°，∴∠ACB＝∠DCB+∠ACD＝25°+50°＝75°．∴∠ACB的度数为75°．故选：C．8．在反比例函数ᵆ=1−ᵅᵆ的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）A．﹣1B．1C．2D．3解：∵反比例函数ᵆ=1−ᵅᵆ图象的每一条曲线上，y随x第11页共23页∴∠ADC＝∠B+∠DCB＝2∠DCB，∵AD＝AC，∠A＝80°，∴∠ADC＝∠ACD=12（180°﹣∠A）＝50°，∴∠DCB=12∠ADC＝25°，∴∠ACB＝∠DCB+∠ACD＝25°+50°＝75°．∴∠ACB的度数为75°．故选：C．8．在反比例函数ᵆ=1−ᵅᵆ的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）A．﹣1B．1C．2D．3解：∵反比例函数ᵆ=1−ᵅᵆ图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，∴1﹣k＞0，解得k＜1．故选：A．9．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2+2x+1＝0C．2x2﹣4x+3＝0D．3x2﹣5x+2＝0解：A、Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，有两个不相等的实数根，故A不符合题意；B、Δ＝22﹣4×1×1＝0，有两个相等的实数根，故B不符合题意；C、Δ＝（﹣4）2﹣4×2×3＝﹣8＜0，没有实数根，故C符合题意；D、Δ＝（﹣5）2﹣4×3×2＝1＞0，有两个不相等的实数根，故D不符合题意；故选：C．10．函数y＝|ax2+bx|的图象，如图所示，下列说法正确的有（）个①2a+b＝0②a﹣b＞0③9a+3b＜0；④当x＞2或0＜x＜1时，该函数y随x增大而增大⑤5a+3b＜1第12页共23页A．5个B．4个C．3个D．2个解：∵函数y＝|ax2+bx|的图象，与x轴的交点坐标为（0，0），（2，0），∴对称轴为直线x＝1，∴−ᵄ2ᵄ=1，∴2a+b＝0，∴①正确，当x＝﹣1时，函数图象在第12页共23页A．5个B．4个C．3个D．2个解：∵函数y＝|ax2+bx|的图象，与x轴的交点坐标为（0，0），（2，0），∴对称轴为直线x＝1，∴−ᵄ2ᵄ=1，∴2a+b＝0，∴①正确，当x＝﹣1时，函数图象在x轴的上方，∴y＝|a﹣b|＞0，∴a﹣b＞0或a﹣b＜0，∴②错误，当x＝3时，函数图象在x轴的上方，∴y＝|9a+3b|＞0，∴③错误，∵y＝|ax2+bx|的图象的对称轴为x＝1，根据图象可知，当x＞2或0＜x＜1时，该函数y随x增大而增大，∴④正确，∵x＝2时，y＝0，∴4a+2b＝0，∴5a+3b＝a+b+4a+2b＝a+b，∵当x＝1时，|a+b|＞1，∴a+b＞1或a+b＜﹣1，∴5a+3b＞1或5a+3b＜﹣1∴⑤错误，第13页共23页∴正确的有2个，故选：D．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）分解因式：xy﹣4x＝x（y﹣4）．解：xy﹣4x＝x（y﹣4）．故答案为：x（y﹣4）．12．（4分）若√ᵆ+1有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．解：根据题意，得x+1≥0，解得，x≥﹣1；故答案是：x≥﹣1．13．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．14．（4分）已知a+b＝2，ab＝1，ab﹣a﹣b的值为﹣1．解：∵a+b＝2，ab＝1，∴ab﹣a﹣b第13页共23页∴正确的有2个，故选：D．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）分解因式：xy﹣4x＝x（y﹣4）．解：xy﹣4x＝x（y﹣4）．故答案为：x（y﹣4）．12．（4分）若√ᵆ+1有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．解：根据题意，得x+1≥0，解得，x≥﹣1；故答案是：x≥﹣1．13．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．14．（4分）已知a+b＝2，ab＝1，ab﹣a﹣b的值为﹣1．解：∵a+b＝2，ab＝1，∴ab﹣a﹣b＝ab﹣（a+b）＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．15．（4分）方程1ᵆ+1=ᵆ+2的解是3x=−12．解：去分母得：x+2＝3（x+1），去括号得：x+2＝3x+3，解得：x=−12，检验：把x=−12代入得：（x+1）（x+2）≠0，第14页共23页∴分式方程的解为x=−12．故答案为：x=−12．16．（4分）如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB＝6cm．则图中阴影部分面积为3πcm2．解：正方形ABCD中，∴∠DCB＝90°，DC＝AB＝6cm．扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，∴△BCE第14页共23页∴分式方程的解为x=−12．故答案为：x=−12．16．（4分）如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB＝6cm．则图中阴影部分面积为3πcm2．解：正方形ABCD中，∴∠DCB＝90°，DC＝AB＝6cm．扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，∴△BCE是等边三角形，∠ECB＝60°，∴∠DCE＝∠DCB﹣∠ECB＝30°．根据图形的割补，可得阴影的面积是扇形DCE，S扇形DCE＝π×62×30360=3π，故答案为3π．17．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，D是AC上一点，且CD＝2，E是BC边上一点，将△DCE沿DE折叠，使点C落在点F处，连接BF，则BF的最小值为2√10−2．解：根据题意可知点F的运动轨迹为以D为圆心，CD长为半径的圆，由点F的运动轨迹可知当8、F、D三点共线时，BF的值最小，如图：第15页共23页∴CD＝DF＝2，在Rt△ABC中，BC=√ᵃᵃ2−ᵃᵃ2=√102−82=6，设BF＝x，则BD＝BF+DF＝x+2，∴在Rt△BCD中，BD2＝BC2+CD2，即（x+2）2＝62+22，解得：x1＝﹣2+2√10，x2＝﹣2﹣2√10（舍）．故BF的最小值为2√10−2．故答案为：2√10−2．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共第15页共23页∴CD＝DF＝2，在Rt△ABC中，BC=√ᵃᵃ2−ᵃᵃ2=√102−82=6，设BF＝x，则BD＝BF+DF＝x+2，∴在Rt△BCD中，BD2＝BC2+CD2，即（x+2）2＝62+22，解得：x1＝﹣2+2√10，x2＝﹣2﹣2√10（舍）．故BF的最小值为2√10−2．故答案为：2√10−2．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：−12021+2ᵆᵅᵅ45°+(√3−1)0−2−1．解：原式＝﹣1+2×√22+1−12＝﹣1+√2+1−12=√2−12．19．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点M为对角线AC上一点，连接BM，若AC＝BC，∠AMB＝∠BCD，求证：△ADC≌△CMB．证明：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠MCB，∵∠AMB＝∠BCD，∠CBM+∠ACB＝∠AMB，∠ACB+∠ACD＝∠BCD，∴∠CBM＝∠ACD，在△ADC和△CMB中，第16页共23页{ᵃᵃ=ᵃᵃ∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵄ∠ᵃᵃᵃ=∠ᵄᵃᵃ，∴△ADC≌△CMB（ASA）．220．（6分）先化简，再求值：ᵆᵆ−1−ᵆ−6ᵆ+9ᵆ2−1÷ᵆ−3ᵆ+1，其中ᵆ=√2+1．解：原式=ᵆᵆ−1−(ᵆ+1)(ᵆ−1)•ᵆ+1ᵆ−3(ᵆ−3)2=ᵆᵆ−1−ᵆ−3ᵆ−1=3ᵆ−1，当x=√2+1时，原式=第16页共23页{ᵃᵃ=ᵃᵃ∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵄ∠ᵃᵃᵃ=∠ᵄᵃᵃ，∴△ADC≌△CMB（ASA）．220．（6分）先化简，再求值：ᵆᵆ−1−ᵆ−6ᵆ+9ᵆ2−1÷ᵆ−3ᵆ+1，其中ᵆ=√2+1．解：原式=ᵆᵆ−1−(ᵆ+1)(ᵆ−1)•ᵆ+1ᵆ−3(ᵆ−3)2=ᵆᵆ−1−ᵆ−3ᵆ−1=3ᵆ−1，当x=√2+1时，原式=2+1−13√=32√=3√22．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A组（60≤x＜70）；B组（70≤x＜80）；C组（80≤x＜90）；D组（90≤x≤100），并绘制出如图不完整的统计图．（1）求被抽取的学生成绩在C组的有多少人？并把条形统计图补完整；（2）所抽取学生成绩的中位数落在C组内；（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A组的学生有多少人？解：（1）由图知：B组有12人，占抽样人数的20%，A组有6人，D组有18人，∴本次抽取的学生有：12÷20%＝60（人），C组学生有：60﹣6﹣12﹣18＝24（人），（2）∵共抽样60人，由于成绩在A组的6人，在B组的12人，C组24人，第17页共23页所以成绩位于第30、31的两位同学在C组．即：所抽取学生成绩的中位数落在C这一组内；故答案为：C．（3）1500×660=150（人），答：这次竞赛成绩在A组的学生有150人．22．（8分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的无人驾驶出租车，上周售出2辆第17页共23页所以成绩位于第30、31的两位同学在C组．即：所抽取学生成绩的中位数落在C这一组内；故答案为：C．（3）1500×660=150（人），答：这次竞赛成绩在A组的学生有150人．22．（8分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的无人驾驶出租车，上周售出2辆A型车和1辆B型车，其销售额为62万元；本周已售出3辆A型车和2辆B型车，其销售额为106万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？（2）若某公交集团拟向该店购买A，B两种型号的无人驾驶出租车15辆，现有购买资金310万元，则至少购买A型车多少辆？解：（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，依题意得：{2ᵆ+ᵆ=623ᵆ+2ᵆ=106，解得：{ᵆ=18ᵆ=26．答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元．（2）设购买A型车m辆，则购买B型车（15﹣m）辆，依题意得：18m+26（15﹣m）≤310，解得：m≥10．答：至少购买A型车10辆．23．（8分）如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB相切于点D，AC＝AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；第18页共23页（2）若AB＝10，tanB=43，求⊙O的半径．解：（1）如图，连接OD，∵⊙O与边AB相切于点D，∴OD⊥AB，即∠ADO＝90°，在△ACO和△ADO中，{ᵃᵃ=ᵃᵃ，ᵃᵄ=第18页共23页（2）若AB＝10，tanB=43，求⊙O的半径．解：（1）如图，连接OD，∵⊙O与边AB相切于点D，∴OD⊥AB，即∠ADO＝90°，在△ACO和△ADO中，{ᵃᵃ=ᵃᵃ，ᵃᵄ=ᵃᵄᵄᵃ=ᵄᵃ∴△ACO≌△ADO（SSS），∴∠ADO＝∠ACO＝90°，∴OD⊥AB，又∵OC是半径，∴AC是⊙O的切线；（2）∵tanB=43=ᵃᵃᵃᵃ，∴设AC＝4x，BC＝3x，∵AC2+BC2＝AB2，∴16x2+9x2＝100，∴x＝2，∴BC＝6，∵AC＝AD＝8，AB＝10，第19页共23页∴BD＝2，∵OB2＝OD2+BD2，∴（6﹣OC）2＝OC2+4，∴OC=83，故⊙O的半径为83．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，将边长为5的菱形ABCD放置于直角坐标系内，顶点B，C在x轴上，反比例函数ᵆ=−4ᵆ（x＜0）的图象经过点A（﹣1，a），并与线段AB交于点E（b，43），反比例函数ᵆ=ᵅᵆ（x＞0）的图象经过点D，AD交y轴于点第19页共23页∴BD＝2，∵OB2＝OD2+BD2，∴（6﹣OC）2＝OC2+4，∴OC=83，故⊙O的半径为83．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，将边长为5的菱形ABCD放置于直角坐标系内，顶点B，C在x轴上，反比例函数ᵆ=−4ᵆ（x＜0）的图象经过点A（﹣1，a），并与线段AB交于点E（b，43），反比例函数ᵆ=ᵅᵆ（x＞0）的图象经过点D，AD交y轴于点G．点P是y轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的垂线，分别交反比例函数图象于点M，N，（1）b＝﹣3，a＝4，k＝16．（2）当CM＝CN时，求P点坐标；（3）在点P运动过程中，直线AD上是否存在点Q，使以A，E，N，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．解：（1）反比例函数ᵆ=−4ᵆ（x＜0）的图象经过点A（﹣1，a），点E（b，43），∴a=−4−1=4，43=−4ᵄ，∴a＝4，b＝﹣3，∴A（﹣1，4），∵菱形ABCD的边长为5，∴AD＝5，AD∥BC，∴D（xD，4），∴xD＝4，∴D（4，4），第20页共23页∴k＝4×4＝16，故答案为：﹣3；4；16．（2）过点D作DF⊥x轴，垂足为点F，由（1）得点D的坐标为（4，4），且CD＝5，∴DF＝4，由勾股定理得CF＝3，∴C（1，0），设点P的坐标为（0，m），∵MN∥x轴，∴M（−4ᵅ，ᵅ），N（16ᵅ，ᵅ），第20页共23页∴k＝4×4＝16，故答案为：﹣3；4；16．（2）过点D作DF⊥x轴，垂足为点F，由（1）得点D的坐标为（4，4），且CD＝5，∴DF＝4，由勾股定理得CF＝3，∴C（1，0），设点P的坐标为（0，m），∵MN∥x轴，∴M（−4ᵅ，ᵅ），N（16ᵅ，ᵅ），∴1−−4ᵅ=16ᵅ−1，解得：m＝6，∴点P的坐标为（0，6），（3）存在，理由如下：∵使以A，E，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，∴AE∥NQ，AE＝NQ，过N作NS⊥AD于S，过A作AR⊥ER，则△AER≌△NQS（AAS），∴AR＝NS，∵N（16ᵅ，ᵅ），第21页共23页∴|m﹣4|＝4−43，∴m=203或m=43，∴N（125，203）或（12，43）．当AE为对角线时，则AQ∥EN，∴N（12，43），综上N点的坐标为：（125，203）或（12，43）．25．（10分）如图12，抛物线y=−√3x2+2√393x+3√3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接第21页共23页∴|m﹣4|＝4−43，∴m=203或m=43，∴N（125，203）或（12，43）．当AE为对角线时，则AQ∥EN，∴N（12，43），综上N点的坐标为：（125，203）或（12，43）．25．（10分）如图12，抛物线y=−√3x2+2√393x+3√3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ．过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E，连接PD，与BC交于点F．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）求直线BC的函数表达式；（2）求出P，D两点的纵坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）；（3）试探究在点P，Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点？若存在，请直接写出此时t的值；若不存