2021年中考数学复习 《圆》综合检测卷

《圆》综合检测卷

（时间：90分钟满分：100分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

I.在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，顺次连接各分点得到的多边形是（D）

A.正三角形B.正四边形

C.正五边形D.正六边形

2.如图，在Rt/SABC中，ZC=90°,ZB=30°,BC=4cm,以点C为圆心，以2cm

的长为半径作圆，则。C与48的位置关系是（B）

C.相交D.相切或相交

3.如图，AB是。。的直径，弦CDLA8于点E,连接OC,若OC=5,CD=8,则tan

NCOE=（B）

34

A.§B.Q

4.如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度（NBAC）为120。，骨柄A8的长为30cm,

扇面的宽度BD的长为20cm,那么这把折扇的扇面面积为（C)

A

.400兀「500兀

A.―—c9nrB.―—cnr9

C.8，兀cm2D.300兀err?

5.如图，MN是半径为2的。O的直径，点A在。。上,/AMN=30。，点8为劣弧AN

的中点.点尸是直径MN上一动点，则B4+P5的最小值为（D)

A.4^2B.2

C.4D.2也

6.如图，在RtZ^ABC中，/C=90。,AC=6,8C=8,。0为△ABC的内切圆，点。

是斜边A8的中点，则tan/OZM等于（D）

A.当

C.小

7.矩形ABC。中，AB=5,BC=12.如果分别以A、C为圆心的两圆外切，且点。在

OC内，点8在。C外，那么OA的半径r的取值范围是（C）

A.5<r<12B.18<r<25

C.l<r<8D.5<r<8

8.已知圆锥的底面半径为1cm,母线长为3cm,则圆锥的侧面积是（B）

A.6cm2B.3兀cm2

C.6TIcm2D.彳cm2

9.如图，。。过点8、C,圆心。在等腰直角△ABC的内部，ZBAC=90°,OA=1,

8c=6,则。。的半径为（C）

A.回B.2小

C.413D.3小

10.如图，在半径为6cm的。。中，点A是劣弧BC的中点，点。是优弧BC上的一点,

且/。=30。，下列四个结论：①OA_L8C；②BC=6\[icm；③sinNAOB=坐；④四边形ABOC

是菱形.其中正确结论的序号是（B）

A.@@

C.②③④D.①③④

二、填空题（每小题3分，共18分）

II.如图所示，截面为圆形的油槽内放入一些油.若圆的直径为150cm,油的最大深度

DC为30cm,那么油面宽度AB是120cm.

12.如图，＜30与正六边形0ABeQE的边04、OE分别交于点尸、G,点M在#d上，

则/FMG的大小为120。.

DFG

13.如图，A3和C。是圆柱A8CD的两条高，现将它过点A用尽可能大的刀切一刀，

截去图中阴影部分所示的一块立体图形，截面与C。的交点为P,连接AP.己知该圆柱的底

面半径为2,高为6,截去部分的体积是该圆柱体积的最则tanN8AP的值为1.

14.如图，如果圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E、F,且NE=40。,

ZF=60°,那么NA=40。.

15.如图，AB是。。的直径，经过圆上点。的直线C。恰使N4DC=NB.过点A作直

线4B的垂线交8。的延长线于点E,且48=小，BD=2,则线段AE的长为_岑一.

E

16.如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中e,DE,BF

的圆心依次是A、B、C.如果AB=1,那么曲线CDEA的长为4兀.

三、解答题(共52分)

17.(5分)如图，BC是。。的弦，线段A。经过圆心0,点4在圆上，AD1.BC,垂足为

D.若A£>=8,tanA—y

(1)求弦8C的长;

(2)求。。半径的长.

.BD1

解：（1）;A。8C,tanA=5，**An—o,"：AD=8,：.BD=4.又...经过圆心。的直线

AD±BC,；.BC=2BD=8.

(2)连接。C.设。。的半径为r,那么0。=8一八在RtZiCO。中，(8-^2+42=^,解

得r=5.即。。的半径为5.

18.(6分)如图，A8为半圆。的直径，C为半圆。上一点，AD与过点C的切线垂直,

垂足为C,AO交半圆。于点E.

(1)求证：AC平分ND4B；

(2)若AE=2£>E,试判断以0、A、E、C为顶点的四边形的形状，并说明理由.

(1)证明：如图.连接0c.为半圆。的切线，NOCQ=90°,即OC-LCQ.「A。

±CD,：.0C//AD,：.ZDAC=ZACO.又：0C=0A,/.^AC0=ZOAC,：.ZDAC=Z

OAC,平分NDAB.

(2)解：四边形EAOC为菱形.理由如下：如图，连接EC、BC、E0,过点C作C，_LA8

于点H.由圆内接四边形对角互补可知，ZABC+ZAEC=180°.又：NAEC+NOEC=180°,

；.NDEC=NABC.VZABC+ZCAB=90°,NDEC+NOCE=90°,；.NCAB=NDCE.又

VZCAB=ZCAE,：.^DCE=ZCAE,且ND=N。，A△DCE^ADAC,二亦=R,

CD2=ADDE.设DE=x,则AE=2x,：.AD=AE+DE=3x,：.CD2=ADDE=3x2,：.CD

2

=小北在Rt^ACO中，tanZDi4C='j^=^=^,；.NOAC=30°,ZDAO=2ZDAC

=60°.：OA=OE,.♦.△OAE为等边三角形，：.EA=OE.；NEOC=2NE4c=60°,OC=

OE,.♦.△EOC为等边三南形，：.OE=EC=CO,：.EA=AO=OC=CE,二四边形E4OC为

菱形.

19.(6分)已知点。(0,0)、4(2,0)，分别以。、A为圆心，半径为2r、r作圆，两圆在第一

象限的交点为P.

(1)当r=l时，求点尸的坐标；

(2)当，VrV2时，能否找到一定点。，使尸。为定值？若能找到，请求出点。的坐标及

定值；若不能找到，请说明理由.

片+9=22,*一4，

解：⑴设点尸(x,y).由勾股定理，得',,,,解得〈(舍去负值)

(2—%)-+/=lz,\15

卜=4-

取明

(2)设点P(x,y).由题意，得f+VudKx—Zy+y2].化简，得；一竽4+号=0,即

Q—,)2+)?=¥，二定点为0),定值为号.

20.(7分)如图，AB是。。的直径，AC交。。于点G,E是AG上一点，点。在。。上,

且为△BCE的内心，BE交AD于点F,且/DBE=NBAD.

(1)求证：8c是。。的切线;

(2)求证：DF=DG.

证明：（I）'.'点。为△BCE的内心，；.BD平分NEBC,；.NEBD=NCBD.叉'：Z.DBE

=NBAD,:.ZCBD=NBAD.又是<30的直径，AZBDA=90°.在RtZ\BAO中，N

BAO+N48£>=90°,；.NC8O+NAB£>=90°,即NABC=90°.：.BC±AB.又为直径，

；.BC是。。的切线.

(2)连接ED,则平分NBEC,：.NBED=NCED.'：NEFD为4BFD的外角，N

EFD=NADB+NEBD=90°+NEBD.;四边形ABDG为圆的内接四边形，NEGD=180°

-180°-(90°-ZC£)B)=90°+ZCDB.又•：ZEBD=ZCDB,：.NEFD=ZEGD.又

'：ED=ED,：.△DFE^ADGE(AAS),：.DF=DG.

21.(7分)如图，在正方形ABC。中，A£>=2,E是AB的中点，将△BEC绕点8逆时针

旋转90。后，点E落在CB的延长线上点尸处，点C落在点A处.再将线段A尸绕点F顺时

针旋转90°得线段FG,连接EF、CG.

(1)求证：EF//CG-,

(2)求点C、点4在旋转过程中形成的太、~\G与线段CG所围成的阴影部分的面积.

(1)证明：在正方形A8C。中，AB=BC=AD=2,NABC=90°.：/XBEC绕点8逆时针

旋转90°得到△ABF,.♦.△ABFgZiCBE,N"B=NEC8,NABF=NCBE=90°,AF=EC,

...NAFB+ZMB=90°.:线段AF绕点尸顺时针旋转90°得到线段FG,：.NAFB+NCFG

=NAFG=90°,:.NCFG=NFAB=NECB,：.EC//FG.'：AF=EC,AF=FG,：.EC=FG,

四边形EFGC是平行四边形，：.EF//CG.

(2)解：\'AD=2,E是AB的中点，：.AE=BE=^AB=^X2=1,：.AF=yjAB2+BF2=

*^22+12=y[5.由平行四边形的性质，得SAFEC=SACGF,，SM*=SM*BAC+SAABF+SAFGC—S

_902v2^1,lXf1,_90：n-(^_5_7t

FAG—360十2x2x1十2xU十x1360-24,

22.(7分)车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是：车辆是否可以行驶到和路的边

界夹角是45。的位置(如图1中②的位置).例如：图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4m,

转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABC。，CD与DE、CE的夹角都是45。时，连接EF,交

CO于点G.若GF的长度至少能达到车身宽度，则车辆就能通过.

(1)试说明长8m,宽3m的消防车不能通过该直角弯道；

(2)为了能使长8m,宽3m的消防车通过该弯道，可以将转弯处改为圆弧(分别是以。

为圆心，以OM和ON为半径的弧)，具体方案如图3,其中,请你求出ON的最

小值.

解：(1)如图1,FHA.EC,垂定为H.；FH=EH=4,；.EF=46,且NGEC=45°.：

GC=4,：.GE=GC=4,；.G尸=4、及一4<3,即G尸的长度未达到车身宽度，,消防车不能

通过该直痢弯道.

图2

(2)如图2,若点C、。分别与点M'、M重合，则△OGM为等腰直角三角形，；.OG=4,

OM=4小,；.0F=0N=0M-MN=4巾一4,FG=OG-0尸=4一(4g-4)=8—4也V3,

...点C、。在痴T上.设ON=x,连接。C,在RtZXOCG中，OG=x+3,0c=x+4,CG

=4,由勾股定理，得OG2+CG2=OC2,即(X+3)2+42=(X+4)2,解得X=4.5.故ON至少

为4.5米.

23.(7分)平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(10,0),已知点C为0A中点，以C为

圆心作半圆，点B是该半圆周上的一动点，连接OB、AB,并延长AB至点D,使DB=AB,

过点。作x轴的垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F,点E为垂足，连接C/.

(1)当乙408=30。时，求凝的长;

(2)当OE=8时，求线段EF的长.

解：(1)连接BC.VA(10,0),AOA=10,CA=5.：NAO8=30。，，NACB=2NAO2

-607tx5

=60°,•••A8=-

(2)①若。在第一象限，连接00，如图1.是。C的直径，...NO8A=90°.又：

AB=BQ,OB是A。的垂直平分线，,OQ=OA=10.在RtZ\OZ)E中，OE=，5正二诟=

6,：.AE^AO-OE=\0-6=4.VZAOB=ZADE^90°~ZOAB,NOEF=NDEA,；.△

AFEF4EF

，左，即«=，：

OEFsRDEA,7Ut^L=Ur,oR0.EF=3.

J

图i

②若£>在第二象限，连接O£>,如图2.：OA是(DC的直径，AZOBA=90°.又

=B。，；.O8是AD的垂直平分线，：.OD=OA=\0.在Rt/XOOE中，0£：=板万二B店=6,

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