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年山西高考数学增分分项练习(九)1.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,若大事A=“所取的3个球中至少有1个白球”,则大事A的对立大事是()
A.1个白球2个红球B.2个白球1个红球
C.3个都是红球D.至少有一个红球
答案C
解析大事A=“所取的3个球中至少有1个白球”说明有白球,白球的个数可能是1或2,和大事“1个白球2个红球”,“2个白球1个红球”,“至少有一个红球”都能同时发生,既不互斥,也不对立.故选C.
2.依次连接正六边形各边的中点,得到一个小正六边形,再依次连接这个小正六边形各边的中点,得到一个更小的正六边形,往原正六边形内随机撒一粒种子,则种子落在最小的正六边形内的概率为()
A.B.
C.D.
答案B
解析如图,原正六边形为ABCDEF,最小的正六边形为A1B1C1D1E1F1.设AB=a,由已知得,∠AOB=60°,则OA=a,∠AOM=30°,则OM=OAcos∠AOM=a·cos30°=,即中间的正六边形的边长为;以此类推,最小的正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为OB1=OM=·=,所以由几何概型得,种子落在最小的正六边形内的概率为P===,故选B.
3.一个三位自然数的百位,十位,个位上的数字依次为a,b,c,当且仅当a>b且c>b时称为“凹数”.若a,b,c∈{4,5,6,7,8},且a,b,c互不相同,任取一个三位数abc,则它为“凹数”的概率是()
A.B.
C.D.
答案D
解析依据题意,当且仅当a>b且c>b时称为“凹数”,在{4,5,6,7,8}的5个整数中任取3个不同的数组成三位数,有A=60种,在{4,5,6,7,8}中取3个不同的数,将4放在十位上,再将2个数排在百位、个位上,有A=12(种);将5放在十位上,再将2个数排在百位、个位上,有A=6(种);将6放在十位上,再将2个数排在百、个位上,有A=2(种).依据分类加法计数原理,可得共有12+6+2=20(种),所以构成“凹数”的概率为=,故选D.
4.设a∈[1,4],b∈[1,4],现随机地抽出一对有序实数对(a,b),则使得函数f(x)=4x2+a2与函数g(x)=-4x的图象有交点的概率为()
A.B.
C.D.
答案A
解析由于a∈[1,4],b∈[1,4],所以(a,b)所在区域面积为9.函数f(x)=4x2+a2与g(x)=-4x的图象有交点,等价于4x2+4x+a2=0有解,即是b≥a2,此时(a,b)所在区域如图阴影部分,其面积为3-(a2-1)da=3-(a3-a)|=,由几何概型概率公式得,函数f(x)=4x2+a2与函数g(x)=-4x的图象有交点的概率为=,故选A.
5.连掷两次骰子分别得到点数m、n,则向量(m,n)与向量(-1,1)的夹角θ>90°的概率是()
A.B.C.D.
答案A
解析∵(m,n)·(-1,1)=-m+nn.
基本领件总共有6×6=36(个),符合要求的有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),…,(5,4),(6,1),…,(6,5),共1+2+3+4+5=15(个).
∴P==,故选A.
6.抛掷一枚质地匀称的硬币,消失正面对上和反面对上的概率都为.构造数列{an},使an=记Sn=a1+a2+…+an,则S2≠0且S8=2时的概率为()
A.B.
C.D.
答案C
解析由题意知,当S8=2时,说明抛掷8次,其中有5次正面对上,3次反面对上,又由于S2≠0,所以有两种状况:①前2次正面都向上,后6次中有3次正面对上,3次反面对上;②前2次反面都向上,后6次中有5次正面对上,1次反面对上,所以S2≠0且S8=2时的概率为P=()2C·()3()3+()2C()5()1=,
故选C.
7.同时抛掷三颗骰子一次,设A=“三个点数都不相同”,B=“至少有一个6点”,则P(B|A)为()
A.B.
C.D.
答案A
解析A=“三个点数都不相同”
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