2018-2019京改版八年级数学上册分式的意义及基本性质(教师版)

初中数学备课组教师班级日期月日上课时间学生教学内容分式的意义及基本性质知识精要知识点分式的意义，一.一 _ ...A.一...、一,一般地如果两个整式A、B相除，即A+B时，可以表示为-如果B中含有字母，那么A -叫做分式A叫做分式的分子，B叫做分式的分母下列各式中，哪些是整式，哪些是分式?解和是分式；（）和（）是整式当x=-1y=-4时计算以下分式的值10分式A分式A无意义的条件是：B二0（）分式-有意义的条件是：B牛0B练习当x取什么值时，解：当2x练习当x取什么值时，解：当2x+3=0当x取什么值时，解：当4x+1中0当x取什么值时，x4x+5'x+2分式。没有意义？2x+33, ——一一、即x--3时，原分式无意义2分式三L有意义？4x+1即xw-1时，原分式有意义4下列分式有意义2x1、、即x取任意实数时，-2^有意义

x2x1、、即x取任意实数时，-2^有意义

x2+4即x中一5时，有意义；4 4x+5知识点分式的值为零的条件分式-的值为零的条件是：B丰0且A—0B

例当X是什么数时，下列分式的值是零?解：当x=-1时，41的值为零； 解：无论X取何值，分式卢的值都不为零2x-3 |x|-5例如果分式a-b的值为零时，那么a、b应满足什么条件？a+1解：当；a-b=0时，分式a-b的值为零，故当a=b且aw-1时，分式a-b的值为零[a+1w0 a+1 a+1练习当a为何值时，分式的值为零a2+2a—3解：当(a-1=0，即|a=1 ，故当a=-1时，分式的值为零[a2+2a-3w0 [(a+3)(a-2)w0 a2+2a-3注意：在分式中，分母的值不能是零 A.. 、一,、一般地，对分式一都有：分式有意义<=7Bw0B分式没有意义<=二,b=0分式的值为0:二==::A=0且Bw0知识点分式的基本性质分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变用式子表示是：A=位"=A^N，其中M、N为整式，且Bw0,Mw0,Nw0BBxMB+N例填空：,、2b(b) ,、3a+3ba+b,、acc(、x1TOC\o"1-5"\h\z()——= ; () = ; ()——=-——-;() = -2a a 9c (3c) a2 (a) 6x2y2 ( 6盯2 )例 不改变分式的值，使下列分式中的分子与分母都不含"”号：—4x()上;3a2()- ;()2x+y9y-7b2-x-1TOC\o"1-5"\h\z-4x 4x解: 二—— 9y 9y解:练习不改变分式的值，使下列分式中的分子与分母的含x的最高次数的项的系数是正数，且各项的系数都是整数、0.2x-0.1、0.2x-0.1) ;-0.5x+0.3)0.2x-0.11 1c一一一x2+2x321 1——x2+x——-0.5x+0.3 5x-31-1x2+2x3x2-12x-232知识点约分与分数类似根据分式的基本性质可以对分式进行约分（）约分的意义把一个分式的分子与分母中相同的因式约去的过程，叫做约分（）约分的方法化简分式时，如果分式的分子和分母都是单项式，约分时约去它们系数的最大公因数、相同因式的最低次幂如果分子、分母是多项式，先分解因式，再约分例题约分:解：（练习-16x2y3 ;20例题约分:解：（练习-16x2y3 ;20xy4)-16x2y3 -4x20xy4 5y'约分：-35a4b3c

21a2b4d')2x(x-y)3；

4y(y-x)2')x2-(y-z)2(x+y)2-z2解：（、-35a4b3c-5a2c) = 21a2b4d 3bd、2x(x-y)3 x2-xy) 二 )x2-(y-z)2=x—y+z(x+y)2-z2x+y+z知识点最简分式如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（除外），那么这个分式叫做最简分式例题下列分式署3(a例题下列分式署3(a+b)最简分式的个数是（-32a2b2c-32a2b2c24b2cd15x2y5xy)-32a2b2c

24b2cd-4a212(m-n)2 3n-3m8(n-m)练习将下列分式化为最简分式12(m-n)2

8(n-m)巩固练习填空题把a2+（a-b）写成分式的形式是当分式中的 分母等于零时，这个分式无意义在分式中，当分子的值是零而分母的值不是零时，这个分式的值为零当x- ±1时，分式2 ，一、—没有意义x—1已知x在分式中，当分子的值是零而分母的值不是零时，这个分式的值为零当x- ±1时，分式2 ，一、—没有意义x—1已知x-3时，当工丰2时分式3xlk的值等于零，则k-_x一1分式Zz!有意义；当x取任意实数时，分式上1有意义分式W没有意义；当y-2_时,分式卓没有意义时，时，分式二的值为零；当xx2分式x2+x-12*的值为零；当x1—x时，分式2x±的值为零x+2分式(x-1)(x-4)的值为零使分式(x—1)(x-4)没有意义的x的值是x=±4；使分式二无意义的条件是x-0或y-010xy - 当x或时，分式x2-3x-4没有意义；当xx2—5x—6、8x3y2 4xy (96x4y4)(2xy)) = = 12x2y(6)144x3y3 3时，分式x2―3x—4x2—5x—6(x3—xy2) x2—y2 x+y的值为零2x2(x—y)2x(x—y) (2x)'约分:0.3约分:0.3x+0.2y(3)x+(2、0.7x一0.5y(7)x一(5)y) 二 ： ：—若x:y=1:2,则x~yx+y分母等于零，分式有意义分式的值等于零，分式无意义分母不等于零，分式有意义分子等于零，分式的值就等于零若分式x-1或xx-1或x=—1没有这样的有理数如果分式3x―6y-0，那么x

x+yy应满足（分-2y约分，等于（八_tx—1+2x—x 4分式——约分，等于（ 4x2—1下列分式中最简分式是()a—b a2+b2am+2a2+a+1b-a a3+b32am+21-a3下列各式中正确的是()/2x2、 2x6 ,2a、( )3— ( )24a2,m+n、( )3_(m+n)3(D一.)2=x2-y2( ) (J-( )( )-2y 2y3 a+ba2+b2m一n(m-n)3x+y x2+y2三解答题对于分式二6Z,5x+y()如果x=3，那么y取何值时，分式无意义？解：当x=3时，上6y=上空，此时，当15+y=0,即y=-15时，分式无意义5x+y15+y()如果y=10，那么x取何值时，分式无意义?解：当y=10时，上纹=xL6°L，此时，当5x+10=0,即x=-2时，分式无意义5x+y5x+10()使得分式无意义的x、y有多少对?解：当原分式无意义时，5x+y=0，此时满足条件的x、y有无数对()要使分式有意义，x、y应有什么关系？解：要使分式有意义，就要满足5x+y丰0，即yw-5x()当x取什么值时，分式上的值为正？解：当5-x>0,即x<5时，分式—的值为正5—x()当y取什么值时，分式上的值为负？1+y2解：当y中0时，分式上的值为负1+y2当x取什么值时，下列分式有意义？()—; ()-^-;x—1 x+1解：()x。±1； ()x取任意实数;当x取什么数时，下列分式的值等于零?

x|—1 ;x—2解：()x=±1；约分:、—4、—4a2bc3)-66ob^；2a2(x—y)3a(y—x)；x2—25x2—5x'解：（解：（）原式一£原式二—2a(x—y)2；xmxm+1+xm—1 ；xm+1)(2a—a2)(a2+4a+3)

(a2—a)(a2+a—6)（）原式二盘；)x)x2—6x+9

x2—x—6、3a3b(m—1))-;a2b(1—m)解：()3a3b(m-D=—3a；a2b(1—m)整数1 1整数1 1a+—1—-a30.5p+0.3q3、 3t—2t2 ,、0.75—x—0.5x2; ()—; ()0.01q—0.32p 2t2+0.5 0.25—2x2解：（）原式一署32；()原式=30q+50p；()原式=12t2—2t；()原式=2x2+4x—3q—32p12t2+3的值的值已知3a=4b,2a2—3ab+b2解：当3a=4b时，2a2—3ab+b2 5a2—b2 7当1<x<2，化简x—2| !—+解：因为1<x<2，所以x—2<0,x—1>0x—2| x—1 1 1所以 L+ =———+—=0所以X2—X—2X2—1 X+1X+1拓展练习：且上有意义，则X丰±3z—2 已知分式2X+'=-1,若z=X且上有意义，则X丰±3z—2 分式2(X2—D(X—1)2的值为正整数，则x为整数，(1—X)3(X+1)2TOC\o"1-5"\h\z若a、b、。均不为，则a+b+c+坐的值是( )abc aib>c\， ，若2a—3b—c=0，且a+3b—14c=0(c丰0)，则a+3ab( )b2+c2b+cc+aa+b b+c已知a、b、c满足 =-j—= ,求 的值(b+c=ak解：设"+c=c+a=a*"=k，则<c+a=bk将三个式子相加，得：(a+b+c)k=2(a+b+c)abca+b=ck当a+b+c丰0时，k=2； 当a+b+c=0时，b+c=—ab+c b+c所以——=2或——=—1

a a若a为不等于的整数，求关于x的方程(a—1)x=a+1的整数解解：因为a丰1,所以x=四=1+—又x为整数，所以a—1只能是，a—1a—1所以X=—1,0,2,3若知2x2—xy—y2=0,求、xx+》的值xyX X X解：因为2x2—xy—y2=0，所以2(—)2———1=0令―=a,则U2a2—a—1=0y y y所以(2a+1)(a—1)=0,即a=—1或a=12xx2+y2 xy1 2x2+y2 2x2+y2因为 -=2--+-=2a+-，所以 -=—3或 —=3xyyxa xy xy家庭作业一填空题将除法x+(y—1)写成分式的形式:如果分式，无意义，那么X的取值范围是—x=3—3_x,一一3x-2•^、 … ,4—一 5如果分式3^有意义，那么X的取值范围是Xw-52x+5 2——写出一个分式，当x=5时，它无意义这个分式可以是—等x-5一当x=3时，分式工1的值为零—5— 2x+1当x=时，分式上3的值是零|x-31当x=1时，分式史的值为4-x 当a=2时，代数式32a的值为1TOC\o"1-5"\h\z+a 6如果分式彩的值是整数,则整数x可取 化简：，二=土30x2 5x化简：12(x+.)2=--2-18(x+y)3-3(x+y)一化简.14町4(x-y>= 2y21xy3(y-x)6 3(x-y)3xyx-yx+1x+1,下列分式上、--> 、 中，化简：出？= -1x15x2yz 5z化简：x2—3当=-x化简：出？= -1x15x2yz 5z化简：x2—3当=-x-y-x- a2+5—6a a—1a2-2a-15 a+3―最简分式有 一x+ya2—b2—c2—2bc a—b—c化间：——: = a2+b2-c2+2ab a+b-c二选择题下列各式中为分式的是（ ）当 —6a4 5当x=2时，下列各式中值为的是（当22 _Lx2-4 x-2下列各式中变形正确的是（ D5a2 5a 2b_b6b2 6b 2a+ba+b下列式子中，分式有（ ）3\3 x2x2 /crx1 m+1①一②一 ③-x2y+3xy2④ ax3 m-1个 个下列分式是最简分式的是（ ）2 「1——=5—x+1x2-1)2x-4x+2-x-9x-2aa•m(、m为有理数）y2-x2D =-x+ybb•mx+y⑤—-⑥虫a+54个个1-m如果把分式「2Ta+7b缩小倍三简答题q

3町中的a与b都扩大扩大倍1-m如果把分式「2Ta+7b缩小倍三简答题q

3町中的a与b都扩大扩大倍x2+y2倍，那么分式的值(不变6817m)扩大倍化简:4x2(y-Z)212x(y-z)3化简:a2+3a-183a+18解：4x2(y-z)2二x12x(y-z)3 3y-3z解：a2+3a-18a-33a+18化简:x2-4x-122x2+8x+8化简(4-2a)(a2-6a+9)(3a-a2)(a2+2a-15)解：x2—4x-12 x-62x2+8x+8―2(x+2)解：(4-2a)(a2-6a+9) 2(a-2)(3a-a2)(a2+2a-15) a(a+5)当x=-3,y=2时，求分式—2的值2x+y解：当x=-3,y=2时，x2-2xy21

解：当x=-3,y=2时，x2-2xy21

- 2x+y 4当a—8时,求分式三金的值解：当a―8时，2a2-12a 2a 2义8o 8a2+36-12aa-68-6化简求值：x2+16+8x，其中x--6

2x2+14x+24x2 x2+16+8x x+4 1解： ,当x--6时，原式--2x