九数人上第二十二章22 1二次函数

第二十二章 二次函数二次函数的图象和性质二次函数典型例题精析+例1

已知函数y=(k-2)x 1是关于x的二次函数,求k的值并写出函数关系式.解：由题意,得解得k=-3.∴所求的函数关系式为y=-5x2+1.变式练习1．下列函数中是二次函数的有()①y=x+

;②y=3(x+1)2-1;③y=(x+3)2-2x2;④y=

+x.A．1个B．2个C．3个D．4个B2．下列说法正确的是(

)A．若y与x2+1成正比例,则y是x的二次函数

B．函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)是二次函数C．在函数y=ax2(a>0)中,无论x为何值,y的值总是正数D．函数y=x2-(x+2)(x-2)是二次函数时，3．已知函数y=(a+1)xa2+1+(a-2)x.当a=此函数为二次函数．A1例2

如图22-1-1,矩形的长是4cm,宽是3cm,如果将长和宽都增加xcm,那么面积增加ycm2.求y与x之间的函数关系式;当边长增加多少时,面积增加8cm2?解：(1)原来的面积是3×4=12(cm2),现在的面积是(4+x)(3+x)cm2,∴y=(4+x)(3+x)-12=x2+7x.(2)由题意，得8=x2+7x,∴x1=1,x2=-8(舍去).即当边长增加1cm时,面积增加8cm2.变式练习4．一辆新汽车原价20万元，如果每年折旧率为x，两年后这辆汽车的价钱为y元，则y关于x的函数关系式为(B

)A．y=20(1+x)2B．y=20(1-x)2C．y=20(1+x)D．y=20+x2变式练习5．用一根长为8m的木条做一个长方形的窗框(木条宽度不计),若长方形的宽为xm,则该窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式为

y=-x2+4x

,自变量x的取值范围是

0<x<4

.6．某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y件．(1)写出y与x之间的函数关系式(标明x的取值范围)；解：(1)y=500-10(x-50)=1000-10x(50≤x≤100)；(2)设一周的销售利润为S，写出S与x之间的函数关系式;(2)S=(x-40)(1000-10x)=-10x2

x-40000；(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周的销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？(3)由题意知-10x2

x-40000=8000，整理得10x2-1400x=0，即x2-140x

=0，∴(x-60)(x-80)=0，解得x1=60,x2=80.当x=60时，成本为40×[500-10×(60-50)]=16000(元)＞10000元，不符合要求，舍去；当x=80时，成本为40×[500-10×(80-50)]=8000(元)＜10000元，符合要求．即销售单价应定为80元，才能使一周的销售利润达到8000元的同时，投入不超过10000元．基础过关精练1．下列函数是二次函数的是()A．y=2x+1C．y=x2+2B．y=-2x+1D．y= x-2C基础过关精练下列函数关系中是二次函数的是(

D

)在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质 量x之间的关系当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系

D．圆的面积S与半径R之间的关系基础过关精练3．如果正三角形的边长为x，那么它的面积y与x之间的函数关系是(

)D4．某物体从上午7时至下午4时的温度m(℃)是时间t(时)的函数：m=t2-5t+100(其中t=0表示中午12时，

t=1表示下午1时)，则上午10时此物体的温度为℃.1145．二次函数y=x2+2x-7的函数值是8，那么对应的x的值是 3或-5

．6．若y=(m+1)xm2-6m-5+mx-1是二次函数，则m=

7

．7．如图22-1-2，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间t（秒）之间的函数关系式为

.8．现有铝合金窗框材料8米，准备用它做一个如图22-1-3所示的长方形窗架(窗架宽度AB必须小于窗架的高度BC)．已知窗台距离房屋天花板2．2米．设AB为x米，窗户的总面积为S平方米．试写出S与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围．(铝合金窗框宽度不计)9．若函数y=则当函数值y=8时，自变量x的值是()D能力拓展演练10．如图22-1-4，某农场要盖一排三间长方形的羊

圈，打算一面利用旧墙，其余各面用木材围成栅栏，该计划用木材围成总长24m的栅栏(栅栏宽度不计)，设面积为S(m2)，垂直于墙的一边长为x(m)．则S关于x的函数关系式为变量的取值范围)．S=-4x2+24x(0＜x＜6(写)

出自能力拓展演练11．大学生王强积极响应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为每件40元的小家电．通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间(含40元和90元)时，每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图22-1-5．(1)求y与x的函数关系式;解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，由题意,得解得故y=-4x+360(40≤x≤90).(2)设王强每月获得的利润为p(元)，求p与x之间的函数关系式；如果王强想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？(2)由题意，得p=(x-40)(-4x+360)=-4x2+520x-14400，当p=2400时，-4x2+520x-14400=2400，解得x1=60，x2=70．故销售单价应定为60元或70元．拓展探究训练12．如图22-1-6,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下列图形并解答有关问题：(1)在第n个图中,每一横行共有

(n+3)块瓷砖,每一竖列共有

(n+2)块瓷砖(均用含n的代数式表示);拓展探究训练(2)设铺设地面所用瓷砖的总块数为y,请写出y与(1)中的n的函数表达式(不要求写出自变量n的取值范围)；解：y=(n+2)(n+3)=n2+5n+6;(3)按上述铺设方案,铺一块这样的矩形地面共用了

506块瓷砖,求此时n的值；解:依题意有n2+5n+6=506,解得n1=20,n2=-25(舍去)；(4)若黑瓷砖每块4元,白瓷砖每块3元,在问题(3)中,共需花多少元购买瓷砖？解:在(3)中,白瓷砖有420块,黑瓷砖有86块