浙江省台州市宁平良厚中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析

浙江省台州市宁平良厚中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，若不等式恒成立，则的最大值为（

）A.9

B.12

C.18

D.24参考答案：B2.若,则下列不等式成立的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D3.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（

）A．

B．

C．

D．无法确定参考答案：B

解析：4.已知i为虚数单位,若复数i，i，则

A．i

B.i

C.i

D．i参考答案：A略5.下列函数中在区间上单调递增的是

（）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C根据函数的单调性可知对数函数在上单调递增，选C.6.已知实系数二次函数和的图像均是开口向上的抛物线，且和均有两个不同的零点．则“和恰有一个共同的零点”是“有两个不同的零点”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：D略7.集合，，那么“”是“”的（

）．A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A∵集合，，∴，∴“”是“”的充分而不必要条件．故选．8.函数的最小正周期是A. B. C.2 D.参考答案：B9.已知圆（x+1）2+y2=4的圆心为C，点P是直线l：mx﹣y﹣5m+4=0上的点，若该圆上存在点Q使得∠CPQ=30°，则实数m的取值范围为(

) A．[﹣1，1] B．[﹣2，2] C． D．参考答案：D考点：直线和圆的方程的应用．专题：综合题；直线与圆．分析：由题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，此时CP=4，利用圆上存在点Q使得∠CPQ=30°，可得圆心到直线的距离d=≤4，进而得出答案．解答： 解：由题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，此时CP=4．∵圆上存在点Q使得∠CPQ=30°，∴圆心到直线的距离d=≤4，∴0≤m≤，故选：D．点评：本题考查了直线与圆相切的性质、点到直线的距离的计算公式、数形结合思想方法，属于中档题．10.已知集合则(

)

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.，则tanα=

，=

．参考答案：﹣2；﹣10。【考点】三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的求值．【分析】利用两角和的正切函数求出正切函数值，然后化简所求的表达式为正切函数的形式，即可求出结果．【解答】解：，可得=3．即：=3，解得tanα=﹣2．==tan3α+tanα=﹣8﹣2=﹣10．故答案为：﹣2；﹣10；【点评】本题考查三角函数的化简求值，两角和的正切函数的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．12.若函数f(x)＝x2＋2x＋alnx在(0,1)上单调递减，则实数a的取值范围是________．参考答案：13.的展开式中，的系数

（用数字填写答案）参考答案：-1014.设，若，则

；参考答案：1略15.有下列四个命题：①“若，则”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆命题；④“若，则”的逆否命题．

其中真命题的个数是___________________参考答案：1①若，则”的逆命题为，若，则，所以错误。②全等三角形的面积相等”的逆命题为面积相等的三角形全等，错误。③有实根，则有，即，当时，不成立，所以错误。④若，则，正确，所以它的逆否命题也正确，所以正确的有1个。16.若表示双曲线，则m的取值范围是_____________．参考答案：(－∞,－1)∪(1,＋∞)17.直线y＝x－1上的点到圆x2＋＋4x＋2y＋4＝0的最近距离为_______．参考答案：－1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1:3，且成绩分布在[40,100]，分数在80以上（含80）的同学获奖.按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）.

（I）在答题卡上填写下面的2×2列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？

文科生理科生合计获奖5

不获奖

合计

200

（II）将上述调査所得的频率视为概率，现从该校参与竞赛的学生中，任意抽取名学生，记“获奖”学生人数为，求的分布列及数学期望.附表及公式：，其中参考答案：（I）

文科生理科生合计获奖53540不获奖45115160合计50150200

3分，

5分所以有超过的把握认为“获奖与学生的文理科有关”.

6分（II）由表中数据可知，将频率视为概率，从该校参赛学生中任意抽取一人，抽到获奖同学的概率为.

7分的所有可能的取值为，且.

8分().

9分所以的分布列如下11分.

12分19.设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.（1）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值与最小值.（2）是否存在过点的直线l与椭圆交于不同的两点C，D，使得？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）易知设P（x，y），则，，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值3；当，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值4（Ⅱ）假设存在满足条件的直线l易知点A（5，0）在椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆无交点，所在直线l斜率存在，设为k直线l的方程为由方程组依题意当时，设交点C，CD的中点为R，则又|F2C|=|F2D|∴20k2=20k2－4，而20k2=20k2－4不成立，

所以不存在直线，使得|F2C|=|F2D|综上所述，不存在直线l，使得|F2C|=|F2D|20.

已知函数．

(1)当a=1时，求曲线在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)当a>0时，若f(x)在区间[1，e]上的最小值为-2，求a的值；

(3)若对任意，且恒成立，求a的取值范围．参考答案：解：（1）当时，.因为.

………………2分所以切线方程是

…………3分（2）函数的定义域是.当时，令，即，所以或.

……6分当，即时，在［1，e]上单调递增，所以在［1，e]上的最小值是，解得；

…………7分当时，在［1，e]上的最小值是，即令，，，而，，不合题意；

…………9分当时，在[1，e]上单调递减，所以在［1，e]上的最小值是，解得，不合题意

所以.

（3）设，则，只要在上单调递增即可.

…………11分而当时，，此时在上单调递增；

……12分当时，只需在上恒成立，因为，只要，则需要，

………………13分对于函数，过定点（0，1），对称轴，只需，即.综上.

……14分

略21.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足=1﹣，n∈N*，求{bn}的前n项和Tn．

参考答案：解答： 解：（Ⅰ）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由S4=4S2，a2n=2an+1得：，解得a1=1，d=2．∴an=2n﹣1，n∈N*．（Ⅱ）由已知++…+=1﹣，n∈N*，得：当n=1时，=，当n≥2时，=（1﹣）﹣（1﹣）=，显然，n=1时符合．∴=，n∈N*由（Ⅰ）知，an=