2021-2022学年江苏省南通市海安县南屏中学高一数学文联考试卷含解析

2021-2022学年江苏省南通市海安县南屏中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线的倾斜角为,则实数的值为【

】.A.

B.

C.

D.或参考答案：C2.关于函数，有下列三个命题：①对于任意，都有；②在上是减函数；③对于任意，都有；其中正确命题的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C3.在△ABC中，．则A的取值范围是（）A.（0，] B.[，） C.（0，] D.[，）参考答案：C试题分析：由于，根据正弦定理可知，故．又，则的范围为.故本题正确答案为C.

4.设a<b<0，则下列不等式中不成立的是参考答案：B5.下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知，其中是第二象限角，则=（）A．

B．

C．

D．参考答案：A因为，其中是第二象限角，所以，故选A.

7.在△ABC中，已知a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，则角C为 ()A．30°

B．60° C．45°或135°

D．120°参考答案：C

8.在中，已知是边上一点，若，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.圆x2+y2+2x=0和圆x2+y2-4y=0的位置关系是

A．内切

B．内含

C．相交

D．外离参考答案：C10.若(1)，则；(2)若，则；(3)若，则；(4)若，则.以上命题中真命题的个数是

()（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，使成立的x的取值范围是________．参考答案：[－2,2]【分析】根据分段函数的解析式做出函数的图象，使成立的的取值范围就是函数在虚线及以上的部分中的取值范围，再分别求解和，可得的取值范围.【详解】函数图象如下图所示：虚线表示，函数在虚线及以上的部分中的取值范围即为不等式的解集，由图可知，的取值范围就是点横坐标与点横坐标之间的范围。中令，得，即为点横坐标。中令，得或，所以点横坐标为，所以不等式的解集为.故填：.【点睛】本题考查根据分段函数的解析式求解不等式的问题，关键在于做出图像求解出满足不等式的范围端点值，属于基础题.12.若函数是函数的反函数，则

.参考答案：13.已知函数，．当时，若存在，使得，则的取值范围为__________．参考答案：见解析，开口朝下，，若使，则，即，∴或，综上：．14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足，则的取值范围是

▲

.参考答案：由得，因此即，因为△ABC为锐角三角形，所以从而

15.两条平行线l1：3x+4y=2与l2：ax+4y=7的距离为

．参考答案：5【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由平行线间的距离公式可得两平行线间的距离．【解答】解：l2：ax+4y=7为3x+4y=7，由平行线间的距离公式可得：两平行线间的距离d==5，故答案为516.设命题P:和命题Q:对任何，有且仅有一个成立，则实数的取值范围是________参考答案：解析：命题P成立可得

；

命题Q成立可得。因此，要使命题P和命题Q有且仅有一个成立，实数c的取值范围是17.已知集合，则一次函数的值域为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c,其中.（1）若，求sinA的值；（2）若△ABC的面积，求b，c的值.参考答案：（1）sinA＝,;（2）;试题分析：(1)∵cosB=>0，且0<B<π，∴sinB=.由正弦定理得，.(2)∵S△ABC=acsinB=4，∴，∴c="5."由余弦定理得b2=a2+c2－2accosB，∴.考点：本题主要考查三角函数同角公式，正弦定理、余弦定理的应用。点评：中档题，本题综合考查三角函数同角公式，正弦定理、余弦定理的应用。应用同角公式的“平方关系”解题时，要注意角的范围，以正确确定函数值的正负。本题解答思路明确，难度不大。19.如图，已知四棱锥P﹣ABCD，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，M、N分别为PB、PC的中点．（Ⅰ）证明：MN∥平面PAD；（Ⅱ）若PA与平面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积V．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（I）由中位线定理得出MN∥BC，由MN∥AD，故MN∥AD，得出MN∥平面PAD；（II）由∠PAD=45°得出PD=AD，于是棱锥体积V=．【解答】（Ⅰ）证明：∵M、N分别是棱PB、PC中点，∴MN∥BC，又ABCD是正方形，∵AD∥BC，∴MN∥AD．∵MN?平面PAD，AD?平面PAD，∴MN∥平面PAD．（Ⅱ）∵PD⊥平面ABCD，∴PA与平面ABCD所成的角为∠PAD，∴∠PAD=45°．∴PD=AD=2，故四棱锥P﹣ABCD的体积V==．20.（本小题满分14分）

已知函数，（1）列表并画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；（2）将函数的图象作怎样的变换可得到的图象？参考答案：解：（1）函数的周期由，解得.列表如下：x0π2π3sin()030–30

…………4分

描出五个关键点并光滑连线，得到一个周期的简图.图象如下.

………8分（2）方法一：先把的图象向右平移个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到的图象.…14分方法二：先把的图象所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把图象向右平移个单位，得到的图象.…14分21.设函数．

(Ⅰ)请在下列直角坐标系中画出函数的图象；（Ⅱ）根据(Ⅰ)的图象，试分别写出关于的方程有2，3，4个实数解时，相应的实数的取值范围；（Ⅲ）记函数的定义域为，若存在，使成立，则称点为函数图象上的不动点．试问，函数图象上是否存在不动点，若存在，求出不动点的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案：解：(Ⅰ)函数的图象如图．………4分（Ⅱ）根据图象可知当或时，方程有2个实数解；………6分当或时，方程有3个实数解；………7分当时，方程有4个实数解．………8分（Ⅲ）若图象上存在不动点，则有解，则与有交点．……9分．由图象可知：若，则，解得（舍去），即不动点为；若，则，解得，即不动点为

综上，函数图象上存在不动点、．………………12分22.已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|(x－a)·(x－3a)<0}．(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；(2)若A∩B＝{x|3<x<4}，求a的值．参考答案：A＝{x|2<x<4}，(1)∵A∪B＝B