河南省许昌市禹州第二高级中学2021年高三数学文联考试题含解析

河南省许昌市禹州第二高级中学2021年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的偶函数f（x）满足.f(x)>0,.f(x+2)＝对任意xR恒.成立．则f(2011）等于（）A.1B.2C.3D.4参考答案：A2.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知数列，若点在经过点的定直线上，则数列的前15项和（

）A.12 B.32 C.60 D.120参考答案：C略4.根据如下样本数据x345678y4.02.50.5得到的回归方程为，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.函数的反函数是A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.已知偶函数在区间上递增，则满足的取值范围是()

参考答案：A略7.已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.

如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于A.

B.

C.

D.参考答案：C9.设函数，若是从-1，0，1，2四数中任取一个，是从1，2，3，4，5五数中任取一个，那么恒成立的概率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.某程序框图如右图所示，若输出的S=57，则判断框内填A. B. C. D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对非负实数“四舍五入”到个位的值记为.如，，，

........,若，则________.参考答案：1或212.若，则-的值为

．参考答案：答案:113.若函数,则满足的实数的值为．参考答案：14..动点在区域上运动，则的范围

。参考答案：略15.过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为

.参考答案：不妨设F为左焦点，过F作渐近线的垂线，垂足为M,若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上，则说明直角三角形FMO为等腰直角三角形，所以渐近线的的斜率为1，即，所以，所以双曲线的离心率为。16.我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处所截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．已知双曲线C的渐近线方程为，一个焦点为．直线与在第一象限内与双曲线及渐近线围成如图所示的图形OABN，则它绕轴旋转一圈所得几何体的体积为_____．参考答案：由题意可得双曲线的方程为，在第一象限内与渐近线的交点的坐标为，与双曲线第一象限的交点的坐标为，记与轴交于点，因为，根据祖暅原理，可得旋转体的体积为．17.已知，，且，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数f（1）讨论函数f(x)的极值点；（2）求经过点(0,－1)且与函数g(x)的图象相切的直线方程；（3）令h(x)＝f(x)+g(x)，若不等式上恒成立，求实数t的取值范围。参考答案：（1）

……1分i）若，，则无极值点；

……2分ii）若令又，

则时，单调递减；时，单调递增，故的极小值点为；

……3分当时，单调递增；时，单调递减，故的极大值点为；

……4分

（2）设切点为，则则切线的方程为代入点得故切线的方程为

……8分（3）方法1：对上恒成立即对恒成立

……9分

令易知在上恒成立从而在上单调递增，，故

……12分

方法2：成立，则

……7分由得在递减，且此时……10分从而在递减，只需满足……11分故

……12分19.（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换二阶矩阵；（Ⅰ）求点在变换作用下得到的点；（Ⅱ）设直线在变换作用下得到了直线，求的方程．参考答案：（Ⅰ）， …4分（Ⅱ）…7分

20.（本小题满分14分）

已知函数（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围；（Ⅲ）若对任意，且恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）当时，.………………2分因为.所以切线方程是

…………4分（Ⅱ）函数的定义域是.

………………5分当时，令，即，所以或.

……7分当，即时，在［1，e]上单调递增，所以在［1，e]上的最小值是；当时，在［1，e]上的最小值是，不合题意；当时，在（1，e）上单调递减，所以在［1，e]上的最小值是，不合题意………………9分（Ⅲ）设，则，只要在上单调递增即可.…………10分而当时，，此时在上单调递增；……11分当时，只需在上恒成立，因为，只要，则需要，………………12分对于函数，过定点（0，1），对称轴，只需，即.综上.

………………14分

21.（本题满分12分）Ks5u

在中，内角A，B，C的对边分别是

（I）求角C的大小；

（II）若求a，b.参考答案：（I）由已知,

---------------------------------------6分（II），由正弦定理得------------------------8分

---------------------10分

，---------------------12分略22.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，向量若|=2．（1）求角A的大小；（2）若△ABC外接圆的半径为2，b=2，求边c的长．参考答案：考点：余弦定理；向量的模；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由两向量的坐标表示出+，根据向量模的计算方法列出关系式，整理求出tanA的值，即可确定出A的度数；（2）由三角形ABC外接圆半径，sinA的值，求出a的值，利用余弦定理求出c的值即可．解答： 解：（1）∵=（cosA，sinA），=（﹣sinA，cosA），∴+=（cosA﹣sinA+，cosA+sinA），∵|+|=2，∴（cosA﹣sinA+）2+（cosA+sinA）2=4，化简得：sinA