2022-2023学年广东省湛江市吴川樟铺中学高三数学文联考试题含解析

2022-2023学年广东省湛江市吴川樟铺中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在上的奇函数，满足，且在区间0，2上是增函数，若方程在区间-8，8上有四个不同的根，则=（

）A．0

B．8

C．-8

D．-4参考答案：C2.已知＜x＜，则tan为A. B. C.2 D.参考答案：A，所以，即，所以，所以，所以，所以，所以，解得，，所以，选A.3.命题P：将函数的图象向右平移个单位得到的图象；命题Q：函数的最小正周期是，则复合命题“P或Q”

“P且Q”

“非P”为真命题的个数是（

）

A．0个

B.

1个

C、2个

D、3个参考答案：C4.已知表示直线,表示平面.若,则的一个充分条件是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知随机变量服从正态分布，若，则A．

B．

C．

D．参考答案：B6.若变量x，y满足约束条件，则z=（）4x+8y的最小值为（）A．（）28 B．（）23 C．4 D．1参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】设m=4x+8y，利用指数函数的单调性转化为求m的最大值，结合线性回归的知识进行求解即可．【解答】解：设m=4x+8y，则要求z的最小值，则等价为求m的最大值，由m=4x+8y得y=﹣x+，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=﹣x+，由图象知当直线y=﹣x+经过点A时，直线的截距最大，此时m最大，由，得得A（1，3），此时m=4+8×3=28，则z的最小值为（）28，故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合指数函数的单调性以及数形结合思想是解决本题的关键．7.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P－DCE三棱锥的外接球的体积为（

）(A)

(B)

(C)

(D)

（12题图）参考答案：答案：C解析：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，故外接球半径为，外接球的体积为，选C8.已知，若，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略9.设命题p：函数f（x）=x3在R上为增函数；命题q：函数f（x）=cosx为奇函数．则下列命题中真命题是（）A．p∧q B．p∧（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∨q参考答案：B【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】先判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．【解答】解：命题p：函数f（x）=x3在R上为增函数，是真命题，命题q：函数f（x）=cosx为奇函数，是假命题，故p∧（￢q）是真命题，故选：B．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查考查函数的奇偶性和单调性，是一道基础题．10.已知集合，，若，则A. B. C.或 D.或参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题1）若是偶函数，其定义域是，则在区间是减函数。2）如果一个数列的前n项和则此数列是等比数列的充要条件是3）曲线过点（1,3）处的切线方程为：。4）已知集合只有一个子集。则以上四个命题中，正确命题的序号是__________参考答案：①②12.已知四面体ABCD中，，则四面体ABCD的体积为_____参考答案：【分析】取中点，中点，连结，计算出后可得，所求四面体的体积为它的2倍.【详解】取中点，中点，连结，∵四面体中，，∴，，，∵，∴平面，又，∴，，故答案为：．【点睛】三棱锥的体积的计算需选择合适的顶点和底面，此时顶点到底面的距离容易计算.有时还需把复杂几何体分割成若干简单几何体便于体积的计算或体积的找寻，这些几何体可能有相同的高或相同的底面，或者它们的高或底面的面积的比值为定值．13.已知数列{}的通项公式为，前项和为，则__________．参考答案：1011可得n为奇数时，，n为偶数时，所以，所以

14.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若，则_________.参考答案：【分析】利用同角的基本关系式，可得，代入所求，结合辅助角公式，即可求解。【详解】因为，，所以，所以，故答案为【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式，辅助角公式，考查计算化简的能力，属基础题15.若正实数x，y满足(x+y)2－1＝xy，则x＋y的最大值是________．参考答案：16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，则△ABC的面积等于

．参考答案：17.已知是定义在上的奇函数.当时，，则不等式的解集用区间表示为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，当n≥2时，an=2anSn﹣2Sn2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）是否存在正数k，使（1+S1）（1+S2）…（1+Sn）≥k对一切正整数n都成立？若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列递推式．【分析】（1）由数列的性质对其经行变形整理出可以判断数列为等差数列的形式即可，求出Sn，再根据an=Sn﹣Sn﹣1，即可求出数列的通项公式，（2）先构造函数f（n）并判断其单调性，然后再由函数的单调性解决函数恒成立的，求出参数k的取值范围．【解答】解：（1）∵当n≥2时，an=2anSn﹣2Sn2，∴an=，n≥2，∴（Sn﹣Sn﹣1）（2Sn﹣1）=2Sn2，∴Sn﹣Sn﹣1=2SnSn﹣1，∴﹣2，n≥2，∴数列{}是以=1为首项，以2为公差的等差数列，∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴Sn=，∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣=﹣，∵a1=S1=1，∴an=，（2）设f（n）=，则==＞1，∴f（n）在n∈N*上递增，要使f（n）≥k恒成立，只需要f（n）min≥k，∵f（n）min=f（1）=，∴0＜k≤19.已知函数f（x）=．（1）若函数f（x）在区间（a，a+）（a＞0）上存在极值点，求实数a的取值范围；（2）当x≥1时，不等式f（x）≥恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求导数，确定函数f（x）在x=1处取得极大值，根据函数在区间（a，a+）（a＞0）上存在极值点，可得，即可求实数a的取值范围；（2）当x≥1时，分离参数，构造，证明g（x）在[1，+∞）上是单调递增，所以[g（x）]min=g（1）=2，即可求实数k的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）定义域为（0，+∞），，由f′（x）=0?x=1，当0＜x＜1时，f′（x）＞0，当x＞1时，f′（x）＜0，则f（x）在（0，1）上单增，在（1，+∞）上单减，所以函数f（x）在x=1处取得唯一的极值．由题意得，故所求实数a的取值范围为（2）当x≥1时，不等式．令，由题意，k≤g（x）在[1，+∞）恒成立．令h（x）=x﹣lnx（x≥1），则，当且仅当x=1时取等号．所以h（x）=x﹣lnx在[1，+∞）上单调递增，h（x）≥h（1）=1＞0因此，则g（x）在[1，+∞）上单调递增，g（x）min=g（1）=2所以k≤2，即实数k的取值范围为（﹣∞，2]．20.（本小题满分12分）设数列{}的前项和为，且.（Ⅰ）求{}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.参考答案：解：（Ⅰ）当时，由，得.

（1分）当时，由

（3分）得，

（4分）所以数列{}是首项为2，公比为2的等比数列，故.

（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，

（7分）所以

①

（8分）①式两边乘以，得②

（9分）①－②得

（10分）

（11分）所以.

（12分）21.如图，△ABC为圆的内接三角形，AB＝AC，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．（1）求证：四边形ACBE为平行四边形；（2）若AE＝6，BD＝5，求线段CF的长.参考答案：（1）因为AE与圆相切于点A，所以∠BAE＝∠ACB．因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB．所以∠ABC＝∠BAE．所以AE∥BC．因为BD∥AC，所以四边形ACBE为平行四边形．…………………4分（2）因为AE与圆相切于点A，所以AE2＝EB·(EB＋BD)，即62＝EB·(EB＋5)，解得BE＝4．根据（1）有A