2022-2023学年安徽省合肥市教育学院附属中学高一数学理期末试卷含解析

2022-2023学年安徽省合肥市教育学院附属中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f（1）=﹣2f（1.5）=0.625f（1.25）=﹣0.984f（1.375）=﹣0.260f（1.438）=0.165f（1.4065）=﹣0.052那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解．【专题】应用题．【分析】由二分法的定义进行判断，根据其原理﹣﹣零点存在的区间逐步缩小，区间端点与零点的值越越接近的特征选择正确选项【解答】解：由表中数据中结合二分法的定义得零点应该存在于区间（1.4065，1.438）中，观察四个选项，与其最接近的是C，故应选C【点评】本题考查二分法求方程的近似解，求解关键是正确理解掌握二分法的原理与求解步骤，根据其原理得出零点存在的区间，找出其近似解．属于基本概念的运用题2.若（）2a+1＜（）3﹣2a，则实数a的取值范围是(

)A．（1，+∞） B．（，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，）参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】考查指数函数，利用函数为单调减函数，可得不等式，从而可求实数a的取值范围．【解答】解：考查指数函数∵，（）2a+1＜（）3﹣2a，∴2a+1＞3﹣2a∴a＞∴实数a的取值范围是（）故选B．【点评】本题考查指数函数的单调性，考查解不等式，正确运用指数函数的单调性是关键．3.圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0上的动点P到直线y＝－x的最小距离为()A．2－1 B．2C. D．1参考答案：A圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0可化为(x－2)2＋(y－2)2＝1，故圆心坐标为(2,2)，半径r＝1.圆心(2,2)到直线y＝－x的距离＝2.故动点P到直线y＝－x的最小距离为2－1.4.已知点P（）在第三象限，则角在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B解：因为点在第三象限，因此，选B5.已知等差数列{an}前n项和为Sn，若S15=75，a3+a4+a5=12，则S11=（）A．109 B．99 C． D．参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的前n项和公式和通项公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S11．【解答】解：∵等差数列{an}前n项和为Sn，S15=75，a3+a4+a5=12，∴，S11=11a1+=11×+=．故选：C．【点评】本题考查等差数列的前11项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．6.数列{an}是等差数列，若a2=3,a7=13.数列{an}的前8项和为：(

)A.

128 B.

80 C.

64 D.

56参考答案：C略7.方程组的解集是（

）A．

B．

C．

D．。参考答案：D略8.设集合M={0，1，2}，N={x∈N|x﹣1≥0}，则M∩N=（）A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}参考答案：D【分析】求出集合N，然后求解M∩N．【解答】解：集合M={0，1，2}，N={x∈N|x﹣1≥0}={x∈N|x≥1}，则M∩N={1，2}，故选：D．9.下列元素中属于集合的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知点A（﹣1，5）和向量=（2，3），若=3，则点B的坐标为（）A．（7，4） B．（7，14） C．（5，4） D．（5，14）参考答案：D【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】设B（x，y），由得（x+1，y﹣5）=（6，9），求得x、y的值，即可求得点B的坐标．【解答】解：设B（x，y），由得（x+1，y﹣5）=（6，9），故有，解得，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设．（1）当时，f（x）的最小值是_____；（2）若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是_____．参考答案：(1)

(2)[0，]【分析】（1）先求出分段函数的每一段的最小值，再求函数的最小值；（2）对分两种情况讨论，若a＜0，不满足条件．若a≥0，f（0）＝a2≤2，即0≤a，即得解.【详解】（1）当时，当x≤0时，f（x）＝（x）2≥（）2，当x＞0时，f（x）＝x22，当且仅当x＝1时取等号，则函数的最小值为，（2）由（1）知，当x＞0时，函数f（x）≥2，此时的最小值为2，若a＜0，则当x＝a时，函数f（x）的最小值为f（a）＝0，此时f（0）不是最小值，不满足条件．若a≥0，则当x≤0时，函数f（x）＝（x﹣a）2为减函数，则当x≤0时，函数f（x）的最小值为f（0）＝a2，要使f（0）是f（x）的最小值，则f（0）＝a2≤2，即0≤a，即实数a的取值范围是[0，]【点睛】本题主要考查分段函数的最值的求法，考查分段函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12.函数的定义域为．参考答案：{x|﹣2≤x＜4}【考点】对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】由即可求得函数y=+lg（4﹣x）的定义域．【解答】解：依题意得，解得﹣2≤x＜4．故函数y=+lg（4﹣x）的定义域为{x|﹣2≤x＜4}．故答案为：{x|﹣2≤x＜4}．【点评】本题考查对数函数的定义域，考查解不等式组的能力，属于基础题．13.，则的最小值是

.参考答案：25略14.已知函数，分别由下表给出：123211

123321则当时，___________．参考答案：3由表格可知：．∵，∴．由表格知，故．15.（5分）一个高为2的圆锥，底面半径为1，该圆锥的体积为

．参考答案：考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据已知中圆锥的高和底面半径，代入圆锥体积公式，可得答案．解答： ∵圆锥的高h=2，底面半径r=1，故圆锥的体积V===，故答案为：点评： 本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的体积公式，是解答的关键．16.点是单位圆上的一个动点，它从初始位置开始沿单位圆按逆时针方向运动角（）到达点，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点．若点的横坐标为，则

▲．参考答案：略17.若函数f（x）=x2lga﹣2x+1的图象与x轴有两个交点，则实数a的取值范围是．参考答案：（0，1）∪（1，10）【考点】对数的运算性质；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】由函数f（x）=x2lga﹣2x+1的图象与x轴有两个交点，知lga≠0，且△=4﹣4lga＞0，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2lga﹣2x+1的图象与x轴有两个交点，∴lga≠0，且△=4﹣4lga＞0，即a≠1，lga＜1，∴0＜a＜10，且a≠1．故答案为：（0，1）∪（1，10）．【点评】本题考查对数函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意一元二次方程的根的判别式的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，sinB=sinAcosC，且△ABC的最大边长为12，最小角的正弦等于．（1）判断△ABC的形状；（2）求△ABC的面积．参考答案：【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）由三角形的内角和定理得到B=π﹣（A+C），代入已知等式左侧，利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后可得cosAsinC=0，结合sinC≠0，可得cosA=0，又A∈（0，π），可得A=，即△ABC为直角三角形．（2）由题意，利用正弦定理可求最小边长，利用勾股定理可求另一直角边，利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：（1）在△ABC中，∵sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC，∴cosAsinC=0，∵C为三角形内角，sinC≠0，∴cosA=0，∴由A∈（0，π），可得A=，即△ABC为直角三角形．（2）∵由（1）得A=，由题意△ABC的最大边长为12，最小角的正弦等于．∴设最小边长为x，则由正弦定理可得：=，解得：x=4，∴S△ABC=×4×=16．19.已知函数f(x)=是定义在（-，+）上的奇函数，且f()=.(1)求实数a、b的值，并确定f(x)的表达式。

(2)判定f(x)在（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论。参考答案：（1）由题意得

（2）f(x)是（）上的增函数。

证明：任取

=

=

是（-1,1）上的增函数。略20.（本小题满足12分）设是R上的奇函数，且当时，，.（1）若，求的解析式；（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若的值域为，求的取值范围.参考答案：（1），解得：；（2），解的.综上，.…3分21.（12分）（1）如图，C，D是半径为6的半圆直径AB上的三等分点，E，F是弧的三等分点，求的值.（2）若非零向量满足，求与的夹角。参考答案：解:(1)取中点，连接，则，

.....................................................................6分（2）设的夹角为，则，而..........................................................12分

22.已知定义域