浙江省丽水市龙泉剑瓷外国语实验中学2021年高一数学文联考试题含解析

浙江省丽水市龙泉剑瓷外国语实验中学2021年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）下列命题：①经过点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示；②经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示；③经过任意两个不同点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可以用方程表示；④不经过原点的直线都可以用方程表示．其中真命题的个数是（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3参考答案：A考点： 命题的真假判断与应用．专题： 直线与圆．分析： ①，经过点P0（x0，y0）的直线垂直于x轴时，其斜率不存在，可判断①；②，经过定点A（0，b）的直线为y轴（x=0）时，其斜率不存在，可判断②；③，经过任意两个不同点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线为平行于x轴或y轴时，x1=x2或y1=y2，两点式方程的分母无意义，可判断③；④，不经过原点且不与坐标轴平行的直线都可以用方程表示，可判断④．解答： 对于①，经过点P0（x0，y0）的直线垂直于x轴时，其斜率不存在，不能用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示，故①错误；对于②，当经过定点A（0，b）的直线为y轴（x=0）时，其斜率不存在，不能用方程y=kx+b表示，故②错误；对于③，经过任意两个不同点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线，当x1=x2或y1=y2时，不能用方程表示，故③错误；对于④，不经过原点且不与坐标轴平行的直都可以用方程表示，故④错误．故选：A．点评： 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查直线的方程的不同形式的理解与应用，属于中档题．2.函数是（）。A.周期为的奇函数

B.周期为的偶函数

C.周期为的偶函数

D.周期为的奇函数

参考答案：A3.已知函数的最小正周期为，则该函数图象（

）

A．关于直线对称

B．关于点对称C．关于点对称

D．关于直线对称参考答案：B略4.y=的最小正周期是（）A． B． C．π D．2π参考答案：A【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据正切函数的图象与性质，利用公式T=求出最小正周期．【解答】解：y=的最小正周期是T==．故选：A．5.已知，那么A．

B．

C． D．参考答案：C略6.下列函数为奇函数，且在上单调递减的函数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.一个直径为8的大金属球，熔化后铸成若干个直径为2的小球，如果不计损耗，可铸成小球的个数为（

） A．4

B．8 C．16

D．64参考答案：D8.某单位计划在下月1日至7日举办人才交流会，某人随机选择其中的连续两天参加交流会，那么他在1日至3日期间连续两天参加交流会的概率为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】求出基本事件空间，找到符合条件的基本事件，可求概率.【详解】1日至7日连续两天参加交流会共有6种情况，1日至3日期间连续两天参加交流会共有2种情况，所求概率为.故选B.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，侧重考查数学建模的核心素养.9.向量且，则k的值为[

]A．2

B．

C．－2

D．－参考答案：D10.函数y=ln（1﹣x）的定义域为（）A．（0，1） B．[0，1） C．（0，1] D．[0，1]参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数的解析式可直接得到不等式组，解出其解集即为所求的定义域，从而选出正确选项【解答】解：由题意，自变量满足，解得0≤x＜1，即函数y=的定义域为[0，1）故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若定义域为R的偶函数f（x）在［0，＋∞）上是增函数，

且f（）＝0，则满足不等式f（log4x）＞0的x的集合是_

__．参考答案：12.（5分）已知函数f（x）=msinx+cosx（m为常数，且m＜0）的最大值为2，则函数f（x）的单调递减区间为

（其中k∈Z）参考答案：[2kπ-π/4，2kπ+3π/4],（其中k∈Z）考点：正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：先根据辅助角公式求出函数的最大值，即可求出m，然后根据三角函数的单调性即可求出函数的单调区间．解答：根据辅助角公式可知函数f（x）的最大值为，即m2+2=4，∴m2=2，∵m＜0，∴m=﹣，即f（x）=msinx+cosx=sinx+cosx=2cos（x+），由，得，即函数的单调递减区间为[2kπ-π/4，2kπ+3π/4],（其中k∈Z）.点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，根据辅助角公式求出m是解决本题的关键．13.（3分）若α的终边过点，（﹣1，2），则=

．参考答案：﹣1考点： 运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由已知和任意角的三角函数的定义可求tanα的值，由诱导公式化简已知后代入即可求值．解答： ∵角α的终边过点P（﹣1，2），可得x=﹣1，y=2，即可得：tanα==﹣2．∴则===（﹣2）=﹣1．故答案为：﹣1．点评： 本题主要考查了任意角的三角函数的定义，运用诱导公式化简求值，属于基础题．14.=

．参考答案：15.当a＞0且a≠1时，函数必过定点

.参考答案：16.=____________________。参考答案：29－π

17.函数是R上的单调函数且对任意实数有.则不等式的解集为__________参考答案：(－1,)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面积的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理直接得到答案.（2）利用余弦定理得到再利用均值不等式得到,代入面积公式得到最大值.【详解】（1）由正弦定理及已知，得，∵，，∴.∵，∴.（2）由余弦定理，得，即，∴，∴，即面积的最大值为.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，面积公式，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力.19.已知全集，集合，．（Ⅰ）当时，求集合．（Ⅱ）若，求实数的取值范围．参考答案：见解析解：（）当时，集合或，，，∴．（）集合，，若，则，即：．故实数的取值范围是：．20.（12分）已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x|x﹣a＜0}．（1）当a=3时，求A∩（?RB）（2）若A?B，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．专题： 计算题；集合．分析： （1）化简B={x|x﹣3＜0}={x|x＜3}，从而求得A∩（?RB）=[3，4]；（2）化简B={x|x﹣a＜0}={x|x＜a}，从而由A?B知a＞4．解答： （1）当a=3时，B={x|x﹣3＜0}={x|x＜3}．?RB={x|x≥3}，故A∩（?RB）=[3，4]；（2）∵B={x|x﹣a＜0}={x|x＜a}．当A?B时，a＞4，故实数a的取值范围是（4，+∞）．点评： 本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．21.设函数，若

（1）求函数的解析式；（2）作出函数的图象，（请在答卷上作图）

并写出函数的增减区间；（3）解关于不等式参考答案：解：（1）

，解得：

..........3分（2）图

..........2分

增区间为，

减区间为，...........2分由图知.................3分22.春节期间某超市搞促销活动，当顾客购买商品的金额达到一定数量后可以参加抽奖活动，活动规则为：从装有3个黑球，2个红球，1个白球的箱子中（除颜色外，球完全相同）摸球．（Ⅰ）当顾客购买金额超过100元而不超过500元时，可从箱子中一次性摸出2个小球，每摸出一个黑球奖励1元的现金，每摸出一个红球奖励2元的现金，每摸出一个白球奖励3元的现金，求奖金数不少于4元的概率；（Ⅱ）当购买金额超过500元时，可从箱子中摸两次，每次摸出1个小球后，放回再摸一次，每摸出一个黑球和白球一样奖励5元的现金，每摸出一个红球奖励10元的现金，求奖金数小于20元的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）3个黑球依次为黑1，黑2，黑3，2个红球依次为红1，红2，白球为白，利用列举法能求出从箱子中一次性摸出2个小球，奖金数恰好不少于4元的概率．（Ⅱ）3个黑球依次为黑1，黑2，黑3，2个红球依次为红1，红2，利用列举法能求出从箱子中摸两次，每次摸出1个小球后，放回再摸一次，奖金数小于20元的概率．【解答】解：（Ⅰ）3个黑球依次为黑1，黑2，黑3，2个红球依次为红1，红2，白球为白，从箱子中一次性摸出2个小球的基本事件为：（黑1黑2），（黑1黑3），（黑2黑3），（黑1红1），（黑1红2），（黑2红1），（黑2红2），（黑3红1），（黑3红2），（红1红2），（黑1白），（黑2白），（黑3白），（红1白），（红2白），基本事件总数为15，奖金数恰好为4元基本事件为：（红1红2），（黑1白），（黑2白），（黑3白），其基本事件数为4，记为事件A，奖金数恰好为4元的概率．奖金数恰好为5元基本事件为（红1白），（红2白），其基本事件数为2，记为事件B，奖金数恰好为5元的概率．奖金数恰好不少于4元的概率．（Ⅱ）3个黑球依次为黑1，黑2，黑3，2个红球依次为红1，红2，从箱子中摸两次，每次摸出1个小球后，放回再摸一次的基本事件为（黑1黑1）（黑1黑2），（黑1黑3），（黑1红1），（黑1红2），（黑1白），（黑2黑1）（黑2黑2），（黑2黑3），（黑2红1），（黑2红2），（黑2白），（黑3黑1）（黑3黑2），（黑3黑3），（黑3红1