湖南省常德市鼎城区黑山咀乡联校2022-2023学年高三数学文测试题含解析

湖南省常德市鼎城区黑山咀乡联校2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数（其中）的图象如图1所示，为了得到的图象，则只需将的图象(

)A.向右平移个长度单位

B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位

D.向左平移个长度单位

参考答案：A2.设变量x，y满足，则的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.（理科做）定积分的值为() A．2π

B．2π＋1C．－2π

D．2π－1参考答案：A4.设，，若，则的最小值为(

)A．

B．6

C．

D． 参考答案：A5.设、是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点，若，且轴，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2，若对?p，q∈（0，1），且p≠q，有恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，18） B．（﹣∞，18] C．[18，+∞） D．（18，+∞）参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质．【分析】恒成立恒成立?'f（x+1）≥2恒成立，即恒成立，分离参数，求最值，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：因为f（x）=aln（x+1）﹣x2，所以f（x+1）=aln[（x+1）+1]﹣（x+1）2，所以．因为p，q∈（0，1），且p≠q，所以恒成立恒成立?'f（x+1）≥2恒成立，即恒成立，所以a＞2（x+2）2（0＜x＜1）恒成立，又因为x∈（0，1）时，8＜2（x+2）2＜18，所以a≥18．故选：C．7.已知某几何体的三视图如左上(单位m)所示，则这个几何体的外接球的表面积（单位：m2）等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.如右图，将两个全等的的直角三角形和直角三角形拼在一起组成平面四边形，若，则分别等于A．

B．

C．

D．参考答案：D9.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】根据已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：根据已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，其底面面积S=π，高h==，故体积V==，故选：C．10.已知a、b为正实数，直线y=x﹣a与曲线y=ln（x+b）相切，则的取值范围是（）A．（0，） B．（0，1） C．（0，+∞） D．[1，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用．【分析】求函数的导数，利用导数构造函数，判断函数的单调性即可．【解答】解：函数的导数为y′==1，x=1﹣b，切点为（1﹣b，0），代入y=x﹣a，得a+b=1，∵a、b为正实数，∴a∈（0，1），则=，令g（a）=，则g′（a）=，则函数g（a）为增函数，∴∈（0，）．故选：A【点评】本题主要考查导数的应用，利用导数的几何意义以及函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点为椭圆和双曲线的公共焦点，点P为两曲线的一个交点，且满足，设椭圆与双曲线的离心率分别为，则=_________.参考答案：212.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an≠0，anan+1=2Sn﹣1，则a2017=

．参考答案：2017【分析】an≠0，anan+1=2Sn﹣1，n≥2时，an﹣1an=2Sn﹣1﹣1，相减可得：an+1﹣an﹣1=2，可得：数列{an}的奇数项成等差数列，利用通项公式即可得出．【解答】解：∵an≠0，anan+1=2Sn﹣1，∴n≥2时，an﹣1an=2Sn﹣1﹣1，∴anan+1﹣an﹣1an=2an，∴an+1﹣an﹣1=2，∴数列{an}的奇数项成等差数列，公差为2，首项为1．∴a2017=1+1008×2=2017．故答案为：2017．13.（几何证明选讲选做题）如图，与圆相切点，为圆的割线，并且不过圆心，已知，，，则

▲

；圆的半径等于▲．参考答案：．12，714.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为60°，且与椭圆有相等焦距，则C的方程为_____参考答案：x21【分析】根据渐近线倾斜角求出斜率得到，结合焦距即可求得方程.【详解】由椭圆的方程可得焦距为4，再由双曲线的渐近线方程可得：tan60°，由题意可得a2+b2＝4，解得：a2＝1，b2＝3，所以双曲线的方程为：x21；故答案为：x21．【点睛】此题考查求双曲线的方程，根据椭圆求得焦距，根据渐近线的倾斜角得出斜率，建立等量关系求解基本量a，b，c.15.函数f（x）=，如果方程f（x）=b有四个不同的实数解x1、x2、x3、x4，则x1+x2+x3+x4=

．参考答案：4【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】作出f（x）的图象，由题意可得y=f（x）和y=b的图象有4个交点，不妨设x1＜x2＜x3＜x4，由x1、x2关于原点对称，x3、x4关于（2，0）对称，计算即可得到所求和．【解答】解：作出函数f（x）=的图象，方程f（x）=b有四个不同的实数解，等价为y=f（x）和y=b的图象有4个交点，不妨设它们交点的横坐标为x1、x2、x3、x4，且x1＜x2＜x3＜x4，由x1、x2关于原点对称，x3、x4关于（2，0）对称，可得x1+x2=0，x3+x4=4，则x1+x2+x3+x4=4．故答案为：4．16.已知则的值是

。参考答案：17.若的最小值为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．参考答案：18．解：（I）甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：（A，D）（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F）共9种。从中选出两名教师性别相同的结果有：（A，D），（B，D），（C，E），（C，F）共4种，选出的两名教师性别相同的概率为

（II）从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共15种，从中选出两名教师来自同一学校的结果有：（A，B），（A，C），（B，C），（D，E），（D，F），（E，F）共6种，选出的两名教师来自同一学校的概率为

19.设的定义域是，且对任意不为零的实数x都满足

＝.已知当x>0时（1）求当x<0时，的解析式

（2）解不等式.参考答案：(1)当x<0时，-x>0,=

又＝所以，当x<0时，(2)

x>0时，，化简得，解得当x<0时，同理解得x<-2解集为

20.已知函数的两条相邻对称轴间的距离大于等于。（1）求的取值范围；（2）在中，角所对的边依次为，当时，求的面积。参考答案：(1);(2).解析：(1) ∴函数的最小正周期，

（4分）由题意得：，即解得：.

（2分）（2），，，，

,即.∴由余弦定理得：即

①，

（2分）

②，联立①②，解得：，

（4分）则

（2分）略21.如图，在三棱柱A1B1C1-ABC中，D是棱AB的中点.（1）证明：平面；（2）若平面是棱BB1的中点，当二面角的大小为时，求线段DC的长度.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）连结交于点，则为的中点,证明，即可证明结论；（2）证明面，以为原点，过作的垂线为轴，为轴，为轴建立如图所示的空间直角坐标系，设得长度为，求平面与平面的法向量，得二面角的余弦值求即可【详解】（1）连结交于点，则为的中点连结，而是中点，则因为平面平面，所以平面

（2）因为平面，所以又是棱的中点，∴所以面以为原点，过作的垂线为轴，为轴，为轴建立如图所示的空间直角坐标系，设得长度为，则所以分别设平面与平面的法向量为由解得，同理可得由，解得所以线段的长度为【点睛】本题考查线面平行的判定，空间向量求二面角，熟记定理，准确计算是关键，是中档题22.在直角坐标系xOy中.直线，圆：（x－1）2