山西省临汾市石必中学高二数学理联考试题含解析

山西省临汾市石必中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC中，,,,那么角A等于

（

）A.135°

B.90° C.45°

D.30°参考答案：C略2.一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是()A.

B.

C.

D.参考答案：C3.在等比数列{}中，若前10项的和，若前20项的和，则前30项的和

(

)A.60

B.70

C.80

D.90参考答案：B4.已知点是圆内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，直线的方程为，那么（

）A．且与圆相切B．且与圆相离C．且与圆相切D．且与圆相离参考答案：B5.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝()参考答案：C.6.在线段[0，3]上任取一点，则此点坐标大于1的概率是（

）A、

B、

C、 D、参考答案：D7.已知命题，命题，且是的充分而不必要条件,则的取值范围是 A.

B.

C.

D.参考答案：A8.下列推理属于演绎推理的是（

）A．由圆的性质可推出球的有关性质

B．由等边三角形、直角三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°

C．某次考试小明的数学成绩是满分，由此推出其它各科的成绩都是满分

D．金属能导电，金、银、铜是金属，所以金、银、铜能导电参考答案：D选项A,由圆的性质类比推出球的有关性质,这是类比推理;选项B,由等边三角形、直角三角形的内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是,是归纳推理;选项C,某次考试小明的数学成绩是满分，由此推出其它各科的成绩都是满分,是归纳推理;选项D,金属能导电，金、银、铜是金属，所以金、银、铜能导电,这是三段论推理,属于演绎推理;故选D.

9.四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，则该四面体的体积的最大值为（）A．a3 B．a3 C．a3 D．a3参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中一个四面体有五条棱长都等于2，我们易得该四面体必然有两个面为等边三角形，我们根据棱锥的几何特征，分析出当这两个平面垂直时，该四面体的体积最大，将相关几何量代入棱锥体积公式，即可得到答案．【解答】解：若一个四面体有五条棱长都等于a，则它必然有两个面为等边三角形，如下图由图结合棱锥的体积公式，当这两个平面垂直时，底面积是定值，高最大，故该四面体的体积最大，此时棱锥的底面积S=×a2×sin60°=，棱锥的高h=，则该四面体的体积最大值为V=×a2×=．故选C．10.复数z=i2(1+i)的虚部为（

）A.

1

B.

i

C.

-1

D.

-i参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是两个不共线的平面向量，向量，若，则＝_____________．参考答案：12.若△ABC的三边之比a∶b∶c＝2∶3∶4，则△ABC的最大角的余弦值等于

参考答案：13.某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则.请你参考这些信息，推知函数的零点的个数是▲

．参考答案：214.若且，则复数=

参考答案：或15.已知方程表示椭圆，则的取值范围为

.参考答案：且原方程可化为，它表示椭圆的条件为且16.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=

.参考答案：19217.将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同的产品，需要对原油进行冷却和加热，若在第xh时，原油的温度（单位：℃）为f（x）=x2﹣7x+15（0≤x≤8），则在第1h时，原油温度的瞬时变化率为℃/h．参考答案：﹣5【考点】61：变化的快慢与变化率．【分析】导函数即为原油温度的瞬时变化率，利用导数法可求变化的快慢与变化率．【解答】解：由题意，f′（x）=2x﹣7，当x=1时，f′（1）=2×1﹣7=﹣5，即原油温度的瞬时变化率是﹣5℃/h．故答案为：﹣5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)如图，在直三棱柱中，,点是的中点。（1）求证：∥平面（2）如果点是的中点，求证：平面平面.参考答案：19.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若函数有两个零点，求a的取值范围.参考答案：20.某班有学生50人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动．（1）求从该班男女同学在各抽取的人数；（2）从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）按照分层抽样的方法：各层被抽到的比例相同解答；（Ⅱ）利用列举法分别明确从选出的5人中随机选出2名同学进行访谈和选出的两名同学中恰有一名男同学的所以可能，利用古典概率公式解答．【解答】解：（1）抽取的5人中男同学的人数为5×=3人，女同学的人数为5﹣3=2人．（2）记3名男同学为A1，A2，A3，2名女同学为B1，B2．从5人中随机选出2名同学，所有可能的结果有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10个．用C表示：“选出的两名同学中恰有一名男同学”这一事件，则C中的结果有6个，它们是A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，所以选出的两名同学中恰有一名男同学的概率P（C）==．21.已知数列{an}的前n项和Sn满足,.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，，求数列{bn}的前2n项和.参考答案：（1）（2）【分析】根据公式解出即可。写出，再分组求