上海民办上宝中学2022年高一数学理测试题含解析

上海民办上宝中学2022年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于右图的几何图形，下列表示错误的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.下列四组函数中，表示相同函数的一组是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D3.在数列中,若对于任意的都有(为常数),则称为“等差比数列”?下面是对“等差比数列”的判断:①不可能为;②等差数列一定是等差比数列;③等比数列一定是等差比数列;④等差比数列中可以有无数项为?其中正确的有

（）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：D略4.两直线与平行，则它们之间的距离为A． B． C．

D．

参考答案：D5.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知，则的大小关系为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A由题,所以c<b<a,故选A.

7.

在平行六面体中，，，，，，则对角线的长度为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D8.

参考答案：

9.若Sn＝sin＋sin＋…＋sin(n∈N*)，则在S1，S2，…，S100中，正数的个数是（）A．16

B．72 C．86

D．100参考答案：C10.设，，，则a，b，c的大小关系为（

）A.c＜a＜b

（B）c＜b＜a

（C）a＜b＜c(D)a＜c＜b参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，已知，，则第3项

.参考答案：

5

略12.给出下列4个命题：①；②矩形都不是梯形；③；④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于－1。其中全称命题是

。

参考答案：①②④解析：注意命题中有和没有的全称量词。13.若函数f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为．参考答案：﹣1【考点】函数的值；抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，分别令x=2和x=，利用加减消元法，可得答案．【解答】解：∵f（x）+2f（）=3x，∴f（2）+2f（）=6，…①；f（）+2f（2）=，…②；②×2﹣①得：3f（2）=﹣3，故f（2）=﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数求值，难度中档．14.函数的单调递增区间是

。参考答案：设，或为增函数，在为增函数，根据复合函数单调性“同增异减”可知：函数的单调递增区间是.

15.已知数列{an}满足+++…+=[]2（n∈N*），数列{bn}满足bn=anan+1，则数列{bn}的前n项和Sn=．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】利用递推关系可得：an=．再利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足+++…+=[]2（n∈N*），∴当n=1时，=1，解得a1=1．当n≥2时，+++…+=（n∈N*），可得：=n3，解得an=．当n=1时，上式也成立．∴an=．∴数列{bn}满足bn=anan+1==．则数列{bn}的前n项和Sn=++…+=1﹣=．故答案为：．16.设，则函数的定义域为___________.参考答案：略17.右图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|﹣3＜2x+1＜7}，集合B={x|y=log2（x﹣1）}，集合C={x|x＜a+1}．（Ⅰ）求A∩B．（Ⅱ）设全集为R，若?R（A∪B）?C，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【分析】（Ⅰ）求出A与B中其他不等式的解集，确定出A与B，求出A∩B即可；（Ⅱ）由A与B并集的补集是C的子集，求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）A={x|﹣3＜2x+1＜7}=（﹣2，3）B={x|y=log2（x﹣1）}=（1，+∞）则A∩B=（1，3）（Ⅱ）∵A∪B=（﹣2，+∞），则?R（A∪B）=（﹣∞，﹣2]，∵?R（A∪B）?C，C={x|x＜a+1}，∴a+1＞﹣2，解得：a＞﹣3，故实数a的取值范围为（﹣3，+∞）19.（本小题满分15分）设，函数，．已知的最小正周期为，且．（1）求和的值；（2）求的单调递增区间；（3）求函数在区间上的最小值和最大值．参考答案：解：（1）2分的最小正周期为，,.3分,，，，，．5分（2）由（1）知，当时，8分即时，单调递增，的单调递增区间是．10分20.已知定义域为R的函数f（x）=+a是奇函数，（1）求a的值．（2）判断函数f（x）在R上的单调性并加以证明；（3）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣6t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）f（x）是R上的奇函数，则f（0）=0，即可求a的值．（2）f（x）是R上的减函数，利用定义加以证明；（3）由于f（x）是R上的减函数且为奇函数，故不等式f（t2﹣6t）+f（2t2﹣k）＜0可化为f（t2﹣6t）＜f（k﹣2t2）所以t2﹣6t＞k﹣2t2即k＜3t2﹣6t=3（t﹣1）2﹣3恒成立，即可求k的取值范围．【解答】解：（1）因为f（x）是R上的奇函数，则f（0）=0即，所以a=﹣1又f（﹣x）=﹣f（x）成立，所以a=﹣1（2）f（x）是R上的减函数．证明：设x1＜x2，因为x1＜x2，所以，故f（x1）＞f（x2）所以f（x）是R上的减函数；

（3）由于f（x）是R上的减函数且为奇函数故不等式f（t2﹣6t）+f（2t2﹣k）＜0可化为f（t2﹣6t）＜f（k﹣2t2）所以t2﹣6t＞k﹣2t2即k＜3t2﹣6t=3（t﹣1）2﹣3恒成立所以k＜﹣3k的取值范围为（﹣∞，﹣3）【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.已知集合A={x|3≤x<7}B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集U=R(1)求A∪B?;(2)若,求实数a的取值范围?参考答案：(1)A∪B={x|2<x<10}，={x|2<x<3或7≤x<10}；(2)(3,+∞).【分析】(1)由题意结合集合的交并补运算进行计算即可；(2)由题意结合数轴和题意即可确定实数a的取值范围.【详解】(1)因为A={|3≤x<7}，B={x|2<x<10}，所以A∪B={x|2<x<10}，又={x|x<3或x≥7}，所以,={x|x<3或x≥7}∩{x|2<x<10}={x|2<x<3或7≤x<10}(2)如图,当a>3时,A∩C≠，所以,所求实数a的取值范围是(3,+∞)?【点睛】本题主要考查集合的交并补运算，由集合的运算结果确定参数取值范围的方法，数轴表示集合的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22.用坐标法证明：平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和．参考答案：【考点】平面直角坐标系与曲线方程．【分析】以顶点A为坐标原点，以AB所在直线为x轴建立直角坐标系，利用两点间的距离公式，即可证明．【解答】证明：如图，以顶点A为坐标原点，以AB所在直线为x轴建立直角坐标系，则A（0，0）．设B（a，0），D（b，c），由平行四边形的性质得点C的坐标为（a+b，c），因为|AB|2=a2，|CD|2=a2，|AD