2021年安徽省滁州市天长高庙中学高三数学文月考试卷含解析

2021年安徽省滁州市天长高庙中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)是定义域为(－∞,+∞)的奇函数，满足f(1－x)=f(1+x)．若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=A．－50 B．0 C．2 D．50参考答案：C 因为f(x)是定义域为(－∞,+∞)的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．

2.已知复数满足是虚数单位，则的虚部为（

）A． B． C． D．参考答案：考点：1.复数的概念；2.复数的四则运算.3.已知a>0且a≠1，则两函数f(x)＝ax和g(x)＝loga的图象只可能是

()参考答案：C4.已知函数f（x）=﹣2x5﹣x3﹣7x+2，若f（a2）+f（a﹣2）＞4，则实数a的取值范围（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，3） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）参考答案：D【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，令g（x）=f（x）﹣2，则g（x）=f（x）﹣2=﹣2x5﹣x3﹣7x，分析可得g（x）的奇偶性与单调性，则f（a2）+f（a﹣2）＞4，可以转化为g（a2）＞﹣g（a﹣2），结合函数的奇偶性与单调性分析可得a2＜2﹣a，解可得a的范围，即可得答案．解：根据题意，令g（x）=f（x）﹣2，则g（x）=f（x）﹣2=﹣2x5﹣x3﹣7x，g（﹣x）=﹣2（﹣x）5﹣（﹣x）3﹣7（﹣x）=﹣（﹣2x5﹣x3﹣7x），则g（x）为奇函数，而g（x）=﹣2x5﹣x3﹣7x，则g′（x）=﹣10x4﹣2x2﹣7＜0，则g（x）为减函数，若f（a2）+f（a﹣2）＞4，则有f（a2）﹣2＞﹣，即g（a2）＞﹣g（a﹣2），即g（a2）＞g（2﹣a），则有a2＜2﹣a，解可得﹣2＜a＜1，即a的取值范围是（﹣2，1）；故选：D．5.已知公比不为1的等比数列{an}满足，若，则m=（）A.9 B.10 C.11 D.12参考答案：B【分析】根据等比数列的性质可求得，从而求得结果.【详解】由等比数列性质得：

本题正确选项：【点睛】本题考查等比数列性质的应用，属于基础题.6.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于(

)A．10cm3 B．20cm3 C．30cm3 D．40cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图知几何体为直三削去一个三棱锥，画出其直观图，根据棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，计算三棱柱与三棱锥的体积，再求差可得答案．【解答】解：由三视图知几何体为三角形削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故选B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．7.实数满足若目标函数取得最大值4，则实数的值为（A）4

（B）3

（C）2

（D）参考答案：C

做出可行域，由题意可知可行域为内部，，则的几何意义为直线在轴上的纵截距，将目标函数平移可知当直线经过点A时，目标函数取得最大值4，此时A点坐标为，代入得，所以，选C.8.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在处有一棵树与两墙的距离分别是米、4米，不考虑树的粗细．现在想用米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃．设此矩形花圃的面积为平方米，的最大值为，若将这棵树围在花圃内，则函数的图象大致是（

）

参考答案：C9.若，则与的夹角为

（

）A．30°

B．60°

C．150°

D．120°参考答案：A略10.下列命题中的假命题是

A.

B.

C.

D.参考答案：C,所以C为假命题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如右图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为

。参考答案：4略12.若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为

．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】首先求出|4+3i|，代入后直接利用复数的除法运算求解．【解答】解：∵|4+3i|=．由（3﹣4i）z=|4+3i|，得（3﹣4i）z=5，即z=．∴z的虚部为．故答案为：．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．13.下列命题中的假命题是

．（把所有假命题的序号都填上）①,；

②,；③,；

④,参考答案：②14.已知，则满足不等式的实数的最小值是

．参考答案：1略15.如果一个实数数列满足条件：（为常数，），则称这一数列为“方等差数列”，称为“方公差”。给出下列关于某个方等差数列的结论：①对于任意的首项，若<0,则这一数列必为有穷数列；②当>0,>0时，这一数列必为单调递增数列；③这一数列可以是一个周期数列；④若这一数列的首项为1，方公差为3，可以是这一数列中的一项；⑤若这一数列的首项为0，第三项为1，则这一数列的的第二项必为。其中正确结论的序号是--__________.（写出所有正确结论的序号）参考答案：①③①由可知单调递减，又故必只能运算有限次，故①正确；②故可为负值，故②错误；③当的常数列满足条件，故③正确；

通过运算可知④⑤错误；故填①③.16.正项等比数列=____________.参考答案：9略17.若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为

．（用数字作答）参考答案：20【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题．【分析】利用二项式的系数和列出方程求出n，利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0，求出展开式的常数项．【解答】解：展开式的二项式系数和为2n∴2n=64解得n=6∴展开式的通项为Tr+1=C6rx6﹣2r令6﹣2r=0得r=3故展开式的常数项为C63=20故答案为20【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题；本题考查二项式系数的性质．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）本题共有2小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分．如图，几何体中，为边长为的正方形，为直角梯形，，，，，．（1）求异面直线和所成角的大小；（2）求几何体的体积．

参考答案：（1）解法一：在的延长线上延长至点使得,连接.由题意得，，，平面，∴平面，∴，同理可证面.∵，，∴为平行四边形，∴.则（或其补角）为异面直线和所成的角.

………………3分由平面几何知识及勾股定理可以得在中，由余弦定理得．∵异面直线的夹角范围为，∴异面直线和所成的角为．

………………7分

解法二：同解法一得所在直线相互垂直，故以为原点，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，

………………2分可得，∴，得.

………………4分设向量夹角为，则．∵异面直线的夹角范围为，∴异面直线和所成的角为．

………………7分

（２）如图，连结，过作的垂线，垂足为，则平面，且.

………9分∵……………11分.

∴几何体的体积为.……14分19.(本小题满分14分)如图，四棱锥P－ABCD的底面为矩形，且AB＝，BC＝1，E，F分别为AB，PC中点.（1）求证：EF∥平面PAD；（2）若平面PAC⊥平面ABCD，求证：平面PAC⊥平面PDE.参考答案：证明：（1）方法一：取线段PD的中点M，连结FM，AM．因为F为PC的中点，所以FM∥CD，且FM＝CD．因为四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，所以EA∥CD，且EA＝CD．所以FM∥EA，且FM＝EA．所以四边形AEFM为平行四边形．所以EF∥AM．

………5分又AMì平面PAD，EF?平面PAD，所以EF∥平面PAD．

………2分方法二：连结CE并延长交DA的延长线于N，连结PN．因为四边形ABCD为矩形，所以AD∥BC，所以∠BCE＝∠ANE，∠CBE＝∠NAE．

又AE＝EB，所以△CEB≌△NEA．所以CE＝NE．

又F为PC的中点，所以EF∥NP．…………5分又NPì平面PAD，EF?平面PAD，所以EF∥平面PAD．

……………2分方法三：取CD的中点Q，连结FQ，EQ．在矩形ABCD中，E为AB的中点，所以AE＝DQ，且AE∥DQ．所以四边形AEQD为平行四边形，所以EQ∥AD．又ADì平面PAD，EQ?平面PAD，所以EQ∥平面PAD．

………………2分因为Q，F分别为CD，CP的中点，所以FQ∥PD．又PDì平面PAD，FQ?平面PAD，所以FQ∥平面PAD．

又FQ，EQì平面EQF，FQ∩EQ＝Q，所以平面EQF∥平面PAD．……………3分因为EFì平面EQF，所以EF∥平面PAD．

………………2分（2）设AC，DE相交于G．在矩形ABCD中，因为AB＝BC，E为AB的中点.所以＝＝．

又∠DAE＝∠CDA，所以△DAE∽△CDA，所以∠ADE＝∠DCA．

又∠ADE＋∠CDE＝∠ADC＝90°，所以∠DCA＋∠CDE＝90°．由△DGC的内角和为180°，得∠DGC＝90°．即DE⊥AC．

………2分因为平面PAC⊥平面ABCD因为DEì平面ABCD，所以DE⊥平面PAC，

……3分

又DEì平面PDE，所以平面PAC⊥平面PDE．…………

2分说明：第一问，方法1和2，下结论时：不交代平面外一条直线与平面内一条直线平行，一律扣2分；方法3，直接由线线平行→面面平行，扣3分；

第二问，不用平几证明DE⊥AC，扣2分；略20.现有7名数理化成绩优秀者，其中数学成绩优秀，物理成绩优秀，化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛．(Ⅰ）求被选中的概率；(Ⅱ）求和不全被选中的概率．参考答案：（Ⅰ）从7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件{，，，，}

由12个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用表示“恰被选中”这一事件，则{，，

，，，，}.事件由6个基本事件组成，因而．

(Ⅱ）用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于{}，事件有2个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得．

21.已知焦点在x轴的椭圆（b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，直线AB过右焦点F2，和椭圆交于A，B两点，且满足，直线AB的斜率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的右焦点，T为直线x=t（t∈R，t≠2）上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．（ⅰ）若OT平分线段PQ（其中O为坐标原点），求t的值；（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当最小时，求点T的坐标．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由已知焦点在x轴的椭圆（b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，可得a，c，b．然后求解椭圆的标准方程．（2）（ⅰ）由（1）可得，F点的坐标是（2，0）．设直线PQ的方程为x=my+2，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，利用△＞0．利用韦达定理设P（x1，y1），Q（x2，y2），设M为PQ的中点，求出M点的坐标，通过TF⊥PQ，直线FT的斜率为﹣m，写出方程为y=﹣m（x﹣2）．通过直线OT的斜率为，其方程为．将M点的坐标代入，求出t．（ⅱ）由（ⅰ）知T为直线x=3上任意一点可得，点T点的坐标为（3，﹣m）．求出，|PQ|，化简利用基本不等式求出最值，然后求解T点的坐标．【解答】解：（1）由已知焦点在x轴的椭圆（b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，可得a=，F2（c，0），直线AB过右焦点F2，和椭圆交于A，B两点，且满足，直线AB的斜率为．设A（），B（）．可得，解得，b2=2，c=2∴椭圆C的标准方程是．…（2）（ⅰ）由（1）可得，F点的坐标是（2，0）．设直线PQ的方程为x=my+2，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得消去x，得（m2+3）y2+4my﹣2=0，其判别式△=16m2+8（m2+3）＞0．设P（x1，y1），Q（x2，