2021年吉林省长春市九台市第四中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2021年吉林省长春市九台市第四中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像的两条相邻对称轴间的距离为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B2.已知数列…是这个数列的第（

）

A.10项

B.11项

C.12项

D.21项参考答案：B3.用数学归纳法证明等式：1+2+3+…+2n=n（2n+1）时，由n=k到n=k+1时，等式左边应添加的项是（）A．2k+1 B．2k+2 C．（2k+1）+（2k+2） D．（k+1）+（k+2）+…+2k参考答案：C【考点】数学归纳法．【分析】由数学归纳法可知n=k时，左端为1+2+3+…+2k，到n=k+1时，左端左端为1+2+3+…+2k+（2k+1）+（2k+2），从而可得答案．【解答】解：∵用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=n（2n+1）时，当n=1左边所得的项是1+2；假设n=k时，命题成立，左端为1+2+3+…+2k）；则当n=k+1时，左端为1+2+3+…+2k+（2k+1）+（2k+2），∴由n=k到n=k+1时需增添的项是（2k+1）+（2k+2）．故选：C．4.若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】求出函数的导数，结合二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．【详解】的定义域是（0，+∞），，若函数有两个不同的极值点，则在（0，+∞）由2个不同的实数根，故，解得：，故选：D．【点睛】本题考查了函数的极值问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题．5.一物体做直线运动，其路程与时间的关系是，则此物体的初速度为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.阅读如图所示的程序框图，若输入的a、b、c分别是1、2、7，则输出的a、b、c分别是（）A．7、2、1 B．1、2、7 C．2、1、7 D．7、1、2参考答案：D【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是按顺序交换变量a，b，c的值．模拟程序的执行过程，易得答案．【解答】解：由流程图知，a赋给x，x赋给b，所以a的值赋给b，即输出b为1，c的值赋给a，即输出a为7．b的值赋给c，即输出c为2．故输出的a，b，c的值为7，1，2故选：D．7.如下图在直三棱柱中，，，已知与分别为和的中点，与分别为线段和上的动点（不包括端点），若，则线段长度的取值范围为（

）． A． B． C． D．参考答案：A建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，．∵，∴，∴，∵，，∴，∴当时，线段长度的最小值是，当时，线段长度的最大值是，（因为不包括端点，故不能取，即长度不能等于），故线段的长度的取值范围是：，故选．8.已知等比数列，若+=20，+=80，则+等于A．480

B．320

C．240

D．120参考答案：B略9.下列命题正确的个数为（）①“?x∈R都有x2≥0”的否定是“?x0∈R使得x02≤0”②“x≠3”是“|x|≠3”必要不充分条件③命题“若m≤，则方程mx2+2x+1=0有实数根”的逆否命题．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可判断①；由充分必要条件的定义，即可判断②；由由m=0，2x+1=0有实根；若m≠0，则△=4﹣4m≥4﹣2=2＞0，即可判断原命题成立，再由命题的等价性，即可判断③．【解答】解：①由全称命题的否定为特称命题，可得“?x∈R都有x2≥0”的否定是“?x0∈R使得x02＜0”，故①错；②“x≠3”比如x=﹣3，可得|x|=3；反之，|x|≠3，可得x≠3，“x≠3”是“|x|≠3”必要不充分条件，故②对；③命题“若m≤，则方程mx2+2x+1=0有实数根”，由m=0，2x+1=0有实根；若m≠0，则△=4﹣4m≥4﹣2=2＞0，即方程mx2+2x+1=0有实数根，则原命题成立，由等价性可得其逆否命题也为真命题，故③对．故选：C．10.已知抛物线的焦点恰为双曲线的右焦点,且两曲线交点的连线过点,则双曲线的离心率为（

）

．

．

．

．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在△ABC中，D为边BC上一点，，若AB=1，AC=2，则AD?BD的最大值为．参考答案：【考点】相似三角形的性质．【专题】计算题；选作题；方程思想；解三角形．【分析】设BD=a，求出AD，再利用基本不等式，即可求出AD?BD的最大值．【解答】解：设BD=a，则DC=2a，∴cosB==，∴AD==，∴AD?BD=a?=≤，∴AD?BD的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查余弦定理、基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．12.若直线y=kx+1与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是：．参考答案：m≥1，且m≠2010【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得直线恒过定点（0，1），由直线与椭圆恒有公共点，可得（0，1）在椭圆上或在椭圆内．代入椭圆方程，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：直线y=kx+1即为y﹣1=k（x﹣0），则直线恒过定点（0，1），由直线与椭圆恒有公共点，可得（0，1）在椭圆上或在椭圆内．即有+≤1，解得m≥1，又m＞0，且m≠2010，即有m≥1，且m≠2010，故答案为：m≥1，且m≠2010．【点评】本题考查椭圆和直线的位置关系，注意运用直线恒过定点，定点在椭圆上或椭圆内，是解题的关键．13.用数学归纳法证明：“”，第一步在验证时，左边应取的式子是＿＿＿＿.参考答案：14.若，，则

参考答案：略15.已知点在圆外，则实数的取值范围是

.参考答案：略16.二次方程+（）+-2=0有一个根比1大，另一个根比1小,则的取值围是

.参考答案：略17.若椭圆经过点（2，3），且焦点为，则这个椭圆的标准方程为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.自从高中生通过高校自主招生可获得加分进入高校的政策出台后，自主招生越来越受到高中生家长的重视.某机构为了调查A城市和B城市的高中家长对于自主招生的关注程度，在这两个城市中抽取了100名高中生家长进行了调查，得到下表：

关注不关注合计A城高中家长20

50B城高中家长

20

合计

100

（1）完成上面的列联表；（2）根据上面列联表的数据，是否有95%的把握认为家长对自主招生关注与否与所处城市有关；（3）为了进一步研究家长对自主招生的直法，该机构从关注的学生家长里面，按照分层抽样方法抽取了5人，并再从这5人里面抽取2人进行采访，求所抽取的2人恰好A、B两城市各一人的概率.附：（其中）.0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635

参考答案：（1）详见解析；（2）有的把握认为家长对自主招生的关注与否与所处城市有关；（3）0.6.【分析】（1）根据相关数据完成.（2）根据的观测值的计算公式求解，再对应下结论.，（3）关注的人共有50人，根据分层抽样的方法，城市2人，城市3人，算出从5人抽取两的方法数，A、B两城市各取一人的方法数，再代入古典概型的概率公式求解.【详解】（1）

关注不关注合计城高中家长203050城高中家长302050合计5050100（2）由题意，得的观测值为，所以有的把握认为家长对自主招生的关注与否与所处城市有关.（3）关注的人共有50人，按照分层抽样的方法，A城市2人，B城市3人.从5人抽取两人有种不同的方法，A、B两城市各取一人有种不同的方法，故所抽取的2人恰好A、B两城市各一人的概率为.【点睛】本题主要考查独立性检验的应用和古典概型的概率，还考查了运算求解的能力，属于中档题.19.

（本小题满分12分）设数列的前项和为

已知（I）设，证明数列是等比数列；

（II）求数列的通项公式.参考答案：解：（I）由及，有

由，．．．①则当时，有．．．．．②②－①得又，是首项，公比为２的等比数列．（II）由（I）可得，数列是首项为，公差为的等差数列．，20.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点.（1）若，求直线的斜率；（2）设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值.参考答案：解析：(1)依题意得，设直线方程为。将直线的方程与抛物线的方程联立，消去得。设，所以。①

因为，所以.②联立①和②，消去，得，所以直线的斜率是.（2）由点与原点关于点对称，得是