数列的概念及表示学案

§2.1数列的概念与简单表示法一、新课导学观察这些例子，看它们有何共同特点?4,5，6，7，8，9，10.①11111，2，3，4，5，….②1，0.1，0.01，0.001，0.0001，—.③1，1.4，1.41，1.414，—.④-1，1，-1，1，-1，1，—.⑤2,2，2，2，2，—.⑥数列的定义：的一列数叫做数列.数列的项：数列中的都叫做这个数列的项.问题：(1)如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列？⑵同一个数在数列中可以重复出现吗？数列的一般形式：a,a,a，…,a，…，或简记为｛a｝，其中a是数列的第—项.1 2 3n n n数列的通项公式：如果数列｛a｝的第n项与n之间的关系可以用来表CJIn示，那么就叫做这个数列的通项公式.问题：⑴所有数列都能写出其通项公式？⑵一个数列的通项公式是唯一？⑶数列与函数有关系吗？如果有关，是什么关系？数列的分类：根据数列项数的多少分 数列和数列；项数有限的数列叫彳数列，项数无限的数列叫4数列。根据数列中项的大小变化情况分为数列，数列，数列和数列.从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫彳数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做 数列；各项相等的数列叫做 数列；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫4数列。淤典型例题例1根据下面数列"n｝的通项公式，写出前5项：(1)^^7；(2)an=(-1)n-n

(1)例2例2.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数:22—132-142—152-1(—1)2(—1)212x(2+1)(—1)33x(3+1)(—1)2 2x(2+1)(1)1，3,5，7；(2)234511 11⑶-1x2，2x3，-3x4，4x5.变式练习：根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式:24 6 8 10(1)3,5,9,17,33,(2)3,15,35,63,99(1)3,5,9,17,33,0,1,0,1,0,1,……; (4)1,3,3,5,5,7,7,9,9,……；二.数列的表示方法问题：观察钢管堆放示意图，寻找每层的钢管数气与层数n问题：观察钢管堆放示意图，寻找每层的钢管数气与层数n之间有关系?1.通项公式法:试试：上图中每层的钢管数气与层数n之间关系的一个通项公式是 .图象法：数列的图形是 ，因为横坐标为—数，所以这些点都在y轴的侧，而点的个数取决于数列的.从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势.递推公式法：递推公式：如果已知数列｛a｝的第1项（或前几项），且任一项气与它的前一项a.】（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式试试：上图中相邻两层的钢管数a.与a”+1之间关系的一个递推公式是‘列表法：试试：上图中每层的钢管数a与层数n之间关系的用列表法如何表示?5.范例讲解例3.设数列^满足Ia=1〜 1 /八a=1+ (n例3.设数列^满足Ia=1〜 1 /八a=1+ (n>1).naan-1 写出这个数列的前五项。三.数列的前n项和：—Mf/.-T^.t~^a}i.a+a+a+""*+a〔心、t. ["^a}石Tn、-[、，S1.数列n中，1 2 3 n称为数列n的刖n项和，记为S SaS Sa+a1表示刖1项之和：1=1 2表示刖2项之和：2=1 2Sn-1表示前n-1项之和：Sn-1=a1+a2+a3+…+\-1S Sa+a+a+•••+an表示刖n项之木和：n=1 2 3 n..•.当n31时Sn才有意义；当n-131即n32时Sn-1才有意义.2.5”与气之间的关系:^S S^ ^^n^.aSS由n的定义可知，当n=1时，1=1；当n32时，n=n-n-1,|S1(n=1)0na[s'-S(n>2)即n=n n-1 .说明：数列的前n项和公式也是给出数列的一种方法.例4.已知数列%)an的第1项是1,以后的各项由公式气-1给出，写出这个数列的前5项.例5.已知a1=2气+1=2an写出前5项，并猜想白例6.已知数列"〃)的前n项和，求数列的通项公式:n=n之+2n；(2)n=n2-2n-1.e 四.巩固提高：设数列巨•云2、圣\\,...,则2扣'5是这个数列的（ ）A.第六项B.第七项。.第八项 D.第九项数列^an｝的前n项积为n2，那么当心2时，｛an｝的通项公式为（ ）a=2na=2n一1A.na=n2B.n(n+1)2a= C.n n2aiD.n2(n一1)23、若一数列的前四项依次是2,0,2,0,则下列式子中，不能作为它的通项公式的是（）。(B)an=1+(—1)n+(B)an=1+(—1)n+1n兀(C)an=2sin22n兀(C)an=2sin22(D)an=(1—cosnn)+(n—1)(n—2)4.在数列｛an｝中，a+1a1=2,a2=5，则气的值是（A.—3b.tiD.1931537一一一一一...

-,,，一,,5.数列5211717 的一个通项公式是6.数列｛叩的前n项和Sn=2n2—3n，则an7沛万［|{a} □a+a+ +a=2n2―3n+1个点./.数列n满足1 2 个点.8.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第n个图中有(1)(2(1)(2)(3)(4)(5)c—iA-.-. I｛a｝Yr丁石S=n2+pn 石』｛"｝ 丁石壬口T=3n22nTOC\o"1-5"\h\z9.已知数列lJ的刖n项和n ，数列n的刖n项和n ，（1）若a10=£。，求p的值；