拉伸法测弹性模量

清华大学实验报告系别：航天航空学院班号：航04班姓名：张大曦（同组姓名：）作实验日期：2020年9月28日教师评定：实验拉伸法测弹性模量、实验目的（1） 学习用拉伸法测量弹性模量的方式；（2） 把握螺旋测微计和读数显微镜的利用;（3） 学习用逐差法处置数据。二、实验原理弹性模量及其测量方式弹性形变范围内，正应力与线应变成正比，式中的比例系数称作材料的弹性模量利用本实验中直接测量的数据，可将上式进一步写为厂4FLE= 兀D25L测出钢丝测量钢丝的弹性模量的方式是将钢丝悬挂于支架上，上端固定，下端加砝码对钢丝施加力F，相应的伸长量5L，即可求出E。测出钢丝逐差法处置数据为了充分利用实验中取得的数据，利用下式计算5L，G-y）+G-y）++G-y）5L=—61 7 2 10 5—5x5该方式称为逐差法，能够减小测量的随机误差和测量仪器带来的误差。三、实验仪器包括支架、读数显微镜、底座、钢尺和螺旋测微计（别离用来测量钢丝长度和直径）。

四、实验步骤与注意事项调整钢丝竖直。调剂读数显微镜。先粗调再细调。测量。测量钢丝长度L及其伸长量5L。再用螺旋测微计在钢丝的不同地址测量其直径D，测6次，并在测量前跋文录螺旋测微计的零点d各3次。五、数据表格及数据处置1.测量钢丝长度L及其伸长量5L仪器编号；钢丝长度L=mm。序号F(F=mg)/Nj/mml(l'=j一j)/mmii i+5 il(l=r )/mmii 2增砝码时减砝码时增时l+减时l一10.200xlx9.8020.200x2x9.8030.200x3x9.8040.200x4x9.8050.200x5x9.8060.200x6x9.8025l】==—=mm70.200x7x9.8080.200x8x9.8090.200x9x9.80100.200x10x9.80利用测量值l与平均值l及标准误差公式i取得:l的仪器误差:l仪mml的不确信度:

l仪mm1=实"进一步求出5L及其不确信度A&：8i-0.0079mmA0.0395158

——i8i-0.0079mm5 5...5L+A-(0.2654+0.0079)mm8i2.测定钢丝直径D测定螺旋测微计的零点d测量前测量后―A,平均值d-mm序号123456D/mm钢丝的平均直径D-mmD-D-d-0.231-0.007-0.224mm利用测量值D与平均值D及标准误差公式i_云(AD力Sd=\：FT取得：c :以AD»Sd=.~^T(0.232-0.231)2+(0.232-0.231)2+(0.232-0.231)2+(0.230-0.231)2+(0.229-0.231)2=* 5-1-0.001414mmA仪就0.004mm.Ad-J(SD)2+(A仪｝-J0.0014142+0.0042-0.004243总不确信度计算由计算公式推导出E的相对不确信度的公式A—UlJA—UlJ实验室给出手=0.5%,△疽3mm,其余的寝△/按上述数据处置进程所得值代入计算出f3，1999J「f3，1999J「2x0.004243V0.224 )(0.0079)0.2654;=0.04853

4FL

kD25L=1.87xl0nPa.£_ 4x0,2x9.8x999x10-3=1.87xl0nPakG.224x10-3*)x0.2654x10-3...A=0.04764xE=0.04853x1.87xIO11=0.09IxlOnPaE/.E=(l.87±0.09)x101iPa结论：拉伸法能够测量钢丝的弹性模量，由于实验仪器的周密程度有限，所得的弹性模量的不确信度较大。六、试探题解答与分析在本实验中读数显微镜测量时那些情形下会产生空程误差？应如何排除它？在测量中，转动手轮至标记点的进程中反转手轮会产生空程误差，在从增秩码变到减秩码手轮反转时会产生空程误差。在测量中，应通过使手轮只向一个方向转动来排除空程误差，假设是在调剂某次标记线位置时，叉丝转过了标记线，那么舍去这次的位移值，继续测量下一个位移值。在增减秩码手轮反转进程中，因尽可能使手轮多转几圈，排除空程误差后，再进行下面的测量。从E的不确信度计算式分析哪个量的测量对E的结果的准确度阻碍最大？测量中应注意哪些问题？由公式+艺］+可知，测量值O对实验不确信度的阻碍最大。因此在实验进程中，要专门注意测量值。的准确性。在测量钢丝直径时，应尽可能使各测量点分散，并通过量次测量取平均值来减小误差。另外，在测量前后要记录螺旋测微计的零点各3次，来减小系统误差对测量值的阻碍。八、实验感受与收成这是我的第一次实验，心情兴奋但也可怕结果会误差专门大。事实证明顾虑实际上是多余的，认真踏实的做实验就会有收成。通过本次实验，我锻炼了动手和观看能力，也深刻地体会到实验工作的辛苦，长时刻利用读数显微计会使眼睛超级疲劳。实验动力学法测弹性模量一、 实验目的（1） 学习一种更有效、更准确的测量弹性模量的方式；（2） 学习用实验方式研究与修正系统误差。二、 实验原理本实验的计算公式：E=1.6067l—f2

D4实际测量时，由于不能知足Dl，现在上式应乘上一修正系数'，即《 E=1.6067怔f2TD4 1三、 实验装置（1） 信号发生器。本实验用的是函数信号发生器，能输出正弦波、方波、三角波、脉冲波等各类信号。（2） 激振器。激振器为电磁式。包括永久磁铁、杯形铁芯、线圈、膜片和悬线等。加永久磁铁的目的是为了使振动频率与线圈中电信号频率一致，不然将显现倍频现象。（3） 拾振器。采纳弯曲振动的压电换能器。（4） 示波器。本实验用双踪示波器。能同时观测两个波形的大小和频率，还能在示波器屏幕上以数字形式显示被测信号频率大小，并可达到的分辨率。（5） 游标卡尺和螺旋测微计。四、 实验任务（1） 连接线路，学习调剂和利用方式。（2） 测量被测样品的长度、直径及质量。（3） 测样品的弯曲振动基几回率。实验上采纳下述方式测量棒的弯曲振动基几回率：在基频节点处正负30mm范围内同时改变两悬线位置，每隔5mm〜10mm测一次共振频率。画出共振频率与悬线位置关系曲线。五、 数据处置与作图测量铜棒长度和质量l=209.90mm；m=49.42g测定钢丝直径测定螺旋测微计的零点d（单位为mm）。测量前0 , , 测量后—0 ,—平均值D=-0.004mm序号123456D/mm钢丝的平均直径D=5.969mmD=D-d=5.969-(-0.004)=5.973mm利用测量值D与平均值D及标准误差公式iSSD取得:(5.967-5.96企+(5.970-5.96企+(5.970-5.96小+(5.968-5.96小+(5.968-5.96永+(5.969-5.96$=\' 6-1=0.0012649mmA仪就0.004mm:4—.（S）2+（A）^=V’0.00126492+0.0042=0.004195D D 仪•/3.绘制f-x曲线（f为黄铜棒的基频共振频率，x为悬线位置与棒端点的距离）x/mmf/Hzf=441.05Hz4.计算E利用E的计算公式：l3mE=1.6067 f2TD4 1取得:E。6067取得:E。6067泠T(209.90x10-3)x(49.42x10-3)z 、=1.6067 / (441.05)2x1.0046.973x10-3=1.127x1011Pa5.总不确信度计算(A\2LJ(2(A\2LJ(2A―fIf、2+/、27实验室给出Af=0.10Hz,A广0.02mm,A”=0.05g,AD项按上述数据处置进程所得值代入，计算出A~E~(3xA~E~(3x0.02¥(2x0.10¥I209.90)(4x0.004195、5.973-)=0.0030337E=1.127x1011Pa

.•.Ae=0.0030337x1.127x1011=0.0034x1011PaE=(1.127土0.003)x1011Pa结论：动力学法能够测量黄铜棒的弹性模量，由于实验中利用作图方式确信基频振动频率，又利用实验方式修正系统误差，因此实验的不确信度比拉伸法要小很多，在准确度上有了专门大的提高。六、误差分析测钢丝直径D的误差分析在测量黄铜棒直径时，由于黄铜棒直径不是完全均匀的，若是多次测量的距离过小，会增大测量误差。为减小这部份误差，应尽可能使各测量点分散，并通过量次测量取平均值来减小误差。另外，由于螺旋测微计不对零，会引入系统误差，为减小这部份误差，应该在测量前跋文录螺旋测微计的零点位置，并取平均值。在计算黄铜棒直径时要在测量值中减去那个平均值。测量共振频率f的误差分析在寻觅共振点时，若是调剂信号发生器频率过快，会产生较大的偶然误差。为减小这部份误差，应该尽可能缓慢的调剂信号发生器的频率，并在共振频率周围时用频率微调旋钮进行调剂。若是在共振相位未稳固时进行读数，会引入一部份偶然误差。因此在测量时，必然要在相位稳固后再读数。另外，外界的信号干扰也一样会时共振相位发生改变，引入偶然误差，采取接地方法，会减少外界信

号的干扰，但假设是想取得更准确的测量值，应该在由信号屏蔽处置的环境下进行实验。还有，由于示波器的信号频率显示不能足够准确，会引入系统误差，利用测量精度更高的示波器会减小这部份系统误差。讨论分析D、f不准确对实验结果的阻碍:13m 由计算公式E=1.6067瓦f2〈可知，当测量值D偏大时，计算取得的E值将偏小，同应当测量值D偏小时，计算取得的E值将偏大。当测量值f偏大时，计算取得的E值将偏小，同应