牛顿运动定律的应用-皮带传送问题课件

皮带传送问题

【模型解读】

传送带问题为高中动力学问题中的难点，主要表现在两方面：其一，传送带问题往往存在多种可能结论的判定，即需要分析确定到底哪一种可能情况会发生；其二，决定因素多，包括滑块与传送带间的动摩擦因数大小、斜面倾角、传送带速度、传送方向、滑块初速度的大小及方向等．这就需要考生对传送带问题能做出准确的动力学过程分析．下面是最常见的几种传送带问题模型，供同学们参考．

项目图示情景思考：滑块可能的运动情况有哪些？情景1情景2情景31．水平传送带动力学问题图解(1)可能滑块一直被加速．(2)可能滑块先加速后匀速．(3)还有其他结论吗？(1)v0>v

时，可能一直减速，也可能先减速再匀速．(2)v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速．(1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端．(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．其中v0>v和v0<v两种情况下滑块回到右端时有何不同？2．倾斜传送带动力学问题图解项目图示情景思考：滑块可能的运动情况有哪些？情景1

情景2(1)可能一直加速．(2)可能先加速后匀速．(3)还有其他结论吗？(1)可能一直加速．(2)可能先加速后匀速．(3)可能先以a1加速后以a2加速．项目图示情景思考：滑块可能的运动情况有哪些？情景3情景42．倾斜传送带动力学问题图解(1)可能一直加速．(2)可能先加速后匀速．(3)可能一直匀速．(4)可能先以a1加速后以a2加速．(1)可能一直加速．(2)可能一直匀速．(3)可能先减速后反向加速.

例1如图所示，水平传送带A、B两端相距s＝3.5m，工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.1.工件滑上A端瞬时速度vA=4m/s,达到B端的瞬时速度设为vB.(1)若传送带不动，vB多大？

(2)若传送带以速度v(匀速）逆时针转动，vB多大？

(3)若传送带以速度v(匀速）顺时针转动，vB多大？［答案］

(1)3m/s(2)3m/s(3)见解析变式题：如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动，一物体以水平速度v2从右端滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，此时速率为v2'

，则下列说法正确的是：()A．若v1<v2，则v2'＝v1

B．若v1>v2，则v2'＝v2C．不管v2多大，总有v2'＝v2D．只有v1＝v2时，才有v2'＝v2v1v2AB解见下页双选解：v1v2物体向左匀减速运动和向右匀加速运动，加速度的大小均为a=μg.

若v1<v2，则物体先向左匀减速到0，位移为s，再向右匀加速到v1时，位移小于s，最后以v1做匀速运动返回光滑水平面。

若v1>v2，则物体先向左匀减速到0，位移为s，再一直向右匀加速返回到光滑水平面时，位移也为s，速度恰好等于v2。因此A、B正确C、D错误。注：还可以用速度时间图像来分析变式题

2011·福建卷如图14－5甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行．初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v－t图象(以地面为参考系)如图14－5乙所示．已知v2＞v1，则(

)A.t2时刻，小物块离A处的距离达到最大B.t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用B单选[解析]结合图乙，在0～t1时间内，物体向左做匀减速直线运动，t1时刻运动到最左边，A错；在t1～t2时间内，物体向右做匀加速直线运动，但由于速度小于传送带的速度，物体与传播送带的相对路程仍在增大，t2时刻相对位移最大，B对；0～t2时间内，物体相对传送带向左运动，一直受到向右的滑动摩擦力，f＝μmg不变，但t2时刻以后物体相对传送带静止，摩擦力为0，CD错．即学即练:如图所示，A、B是竖直平面内的光滑弧面，一个物体从A点静止释放，它滑上静止不动的水平皮带后，从C点离开皮带做平抛运动，落在水平地面上的D点.现使皮带轮转动，皮带的上表面以某一速率向左或向右做匀速运动，小物体仍从A点静止释放，则小物体将可能落在地面上的A.

D点右边的M点B.

D点C.

D点左边的N点D.

从B到C小物体速度降为零，停在C点不下落AB双选图7AB(1)传送带顺时针方向转动时受力如图示：vNfmgmgsinθ－μmgcosθ=maa=gsinθ－μgcosθ=2m/s2S=at2/2变式题、如图示，传送带与水平面夹角为370

，并以v=10m/s运行，在传送带的A端轻轻放一个小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，AB长16米，求：以下两种情况下物体从A到B所用的时间。（1）传送带顺时针方向转动（2）传送带逆时针方向转动解析ABv（2）传送带逆时针方向转动物体受力如图：Nfmg开始摩擦力方向向下,向下匀加速运动a=gsin370+μgcos370=10m/s2t1=v/a=1sS1=1/2×at2=5mS2=11m1秒后，速度达到10m/s，摩擦力方向变为向上Nfmga2=gsin370-μgcos370=2m/s2

物体以初速度v=10m/s向下作匀加速运动S2=vt2+1/2×a2t22

11=10t2+1/2×2×t22t2=1s∴t=t1+t2=2s图8答案

2s图1答案

2.5s即学即练．2011·西城一模如图所示，倾角为θ的传送带沿逆时针方向以加速度a加速转动时，小物体A与传送带相对静止，重力加速度为g.下列说法正确的是(

)A．只有a>gsinθ，A才受沿传送带向上的静摩擦力作用B．只有a<gsinθ，A才受沿传送带向上的静摩擦力作用C．只有a＝gsinθ，A才受沿传送带向上的静摩擦力作用D．无论a为多大，A都受沿传送带向上的静摩擦力作用B单选[解析]物体A与传送带相对静止，倾角为θ的传送带沿逆时针方向以加速度a加速转动时，A有沿斜面向下的加速度a，对A受力分析可知，只有a<gsinθ，A才受沿传送带向上的静摩擦力作用，B正确．

例题3.如图所示水平传送装置由轮半径均为的主动轮O1和从动轮O2及传送带等构成。两轮轴心相距L=8.0m，轮与传送带不打滑。现用此装置运送一袋面粉，已知面粉袋与传送带间的动摩擦因数为μ=0.4，这袋面粉中间的面粉可不断地从袋中渗出。（1）当传送带以v0=4.0m/s的速度匀速运动时，将这袋面粉由左端O2正上方的A点轻放在传送带上后，这袋面粉由A端运送到O1正上方的B端所用时间为多少？（2）要想尽快将这带面粉由A端送到B端（设初速度仍为零），主动轮O1的转速至少应为多大？（3）由于面粉的渗漏，在运送这袋面粉的过程中会在深色传送带上留下白色的面粉的痕迹。这袋面粉在传送带上留下的痕迹最长能有多长

(设袋的初速度仍为零)?此时主动轮的转速应满足何种条件？BAO2O1解：BAO2O1设面粉袋的质量为m，其在与传送带产生相对滑动的过程中所受的摩擦力f=μmg。故而其加速度为:（1）若传送速带的速度v带=4.0m/s，则面粉袋加速运动的时间，在t1时间内的位移为，其后以v=4.0m/s的速度做匀速运动s2=lAB－s1=vt2，解得t2=1.5s，运动的总时间为t=t1+t2=2.5s（2）要想时间最短，m应一直向B端做加速运动，可得此时传送带的运转速度为BAO2O1（2）要想尽快将这带面粉由A端送到B端（设初速度仍为零），主动轮O1的转速至少应为多大？（3）传送带的速度越大，“痕迹”越长。当面粉的痕迹布满整条传送带时，痕迹达到最长。即痕迹长为△s=2L+2πR=18.0m在面粉袋由A端一直加速运动到B端的时间内，传送带运转最小的距离又由（2）中已知（或6.5r/s）（3）由于面粉的渗漏，在运送这袋面粉的过程中会在深色传送带上留下白色的面粉的痕迹。这袋面粉在传送带上留下的痕迹最长能有多长(设袋的初速度仍为零)?练习3．如图所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L＝8m，传送带的皮带轮的半径均为R＝0.2m，传送带的上部距地面的高度为h＝0.45m，现有一个旅行包（视为质点）以v0＝10m/s的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为μ＝0.6．皮带轮与皮带之间始终不打滑．

g取10m/s2．讨论下列问题：⑴若传送带静止，旅行包滑到B端时，人若没有及时取下，旅行包将从B端滑落．则包的落地点距B端的水平距离为多少？⑵设皮带轮顺时针匀速转动，若皮带轮的角速度ω1=40rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又是多少？LhBAv0⑶设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，写出旅行包落地点距B端的水平距离s

随皮带轮的角速度ω变化的关系式并画出s-ω的图象．ω/rad·s-1s/m0解：（1）旅行包做匀减速运动旅行包到达B端速度为包的落地点距B端的水平距离为（2）当ω1=40rad/s时，皮带速度为v1=ω1R=8m/s当旅行包的速度减为v1=8m/s时,在皮带上运动了位移以后旅行包做匀速直线运动，所以旅行包到达B端的速度也为v1=8m/s，包的落地点距B端的水平距离为（3）皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，Ⅰ、若0≤V皮≤2m/s，即0≤ω≤10rad/s时，货物从A到B一直匀减速运动，s=0.6（m）Ⅱ、若2m/s＜V皮＜10m/s，即10＜ω＜50rad/s时，货物从A到B先减速再匀速运动：VB=ω·R．若V皮=10m/s即ω=50rad/s时，货物从A到B匀速运动落地点到B点的水平距离：Ⅲ、因为若货物一直加速时，货物在B点时的速度：