结构化学-课后习题答案-郭用猷张冬菊第二版

题解

1.1.给出黑体辐射频率分布函数R(u,T)的单位。

解：黑体辐射的频率分布函数RW,T)表示黑体辐射的频率分布，RW,T)di/表示在温度r单位时间内

由单位黑体表面积上所发射的频率在v-v+dv间的辐射能量。

/?(v)s-1=Jm-2-s-'

R(y)=J-m~2

J-m-2=-m2-s=w-m'2-s

s

式中w是功率.

1.2.分别计算红光2=600nm和X射线/I=100pm的1个光子的能量、动量和质量。

chhv

解：V——，E=hv1p=—,77?=——

A2c2

(1)波长4=600nm的红光，

E.=hv.^6.626X10-34J-SX3X1°—^3.313X10-19J

11eooxio^m

/?6.626x10-34j.$

=1.104xl(T27kg.m7

4—600xIO'm

hv_3.313xlOl9J

m,}=3.681xlO-36kg

7r-(3x101『y

(2)X射线^EOOpm

。।-1

£,=/7V=6.626xlO-34J-sx—~=i§88x10-打

22?100xl0-12m

h6.626x10-34j.$

=6.626x10-24kg

PlIT-100xlQ-12m

M-1.988xl(r”j

2.209x1O-32kg

m27r—(3xl()8m-sT)2

1.3.计算波长X=400nm的光照射到金属钠上所产生的光电子的初速度。已知钠的临阈波长为600nm

解：根据r=hv-w

1

其中，9

T=3〃[,〜,W=hvQ

~me02=hv-hv。

2(//v-/iv)

O=0

me

2x^626x10^x3x10^1

)

9.110xl0-31400x10-9600x1O-9

=6.030xlO5(m-s-1)

氢原子光谱中巴尔麦系中波长最长的一条谱线的波数、波长和频率各是多少？波长最短的一条呢？

解：氢原子光谱中巴尔麦系谱线的波数可表达为

〜11

八R(齐一/)〃=3,4,・・・

i

其中R=1.097X105cm1,称为Rydberg常数。

n=3对应波长最长的一条谱线，

=1.097x105x(U)=1.524x1()4cm-i

49

—~6.562x103cm=656.2pm

叫

68-1141

v,=v}c=(1.524X10m-')X(3x10m-s)=4.572x10s-

〃=8对应波长最长的一条谱线，

*2=R*—-=1.097X105X=2.743x104cm-'

2,=——=3.646x10scm=364.6nm

6-18_114-1

r2=v2c=(2.743xlOcm)x(3xlOm-s)=8.229xIOs

1.5.求氢原子光谱中赖蛇系第3条谱线的波数、波长和频率。

~11

解：v—/?(-z-----z-)Yi—2,3,4,-,

1武

〃二4为第三条谱线

v=1.097x10W-(1--)=1.028x105cm1

2=9.728x10-6cm=972.8nm

V=VC=(1.028xio7m-,)x(3xl08s-,)=3.084xl015sJ

1.6.氢原子光谱中赖曼系、巴尔麦系和帕邢系的谱线能否互相穿插，为什么

答：不能。

赖曼系:v=巨("■-4)，〃=2,3,4・・・

〜3

波数最长的一条谱线("=8)是黄，波数最短的一条谱线(〃=2)是一页，所以赖曼系的波数

4

3〜〜108~~

范围在区间［一R,R］,即［—R,R］.

4144

同理，巴尔麦系(*=黄(」7--1),〃=3,4,5…)的波数范围在区间,即

22n-364

20~36~~11

［—R,——R］：帕邢系(/=/?(丁--^,“=4,5,6…)的波数范围在区间

14414432»2

7~1~7~16~

［一R-R］,即［一R,一R］。

1449144144

由此可知，氢原子光谱中三个谱系的谱线出现在不同的波数范围，不能相互穿插。

1.7.在氢原子光谱的各线系中，相邻两谱线间的距离是等间隔、还是朝着短波的方向递减或递增？

答：

△江=v„+1-v„,随丫之增加而减小。

以赖曼系为例予以说明

〜11

P=/?(---),〃=2,3,4…

1

2

/?(———r+^-----r)

n(n+1)'??'(«+1)-

我们看到，随着n的增大，相邻两谱线间的间距△吃朝着色增加(短波)的方向在减小。这是由于

随着"的增大，能级间隔在减小的原因。

1.8.求波长为0.1nm的电子和中子的动量和动能。

解：电子：^.6626xWj4bsk..-l

7?==1J=6X-24gms

A0.1xl0-9m62610

电子质量机，=9.110x103lkg

7p2(6.626x10-24)2=2.410x10*j

一菽-2x9.110x1()3

h_6.626x10-34jp

=6.626x10-24-1

中子:kg-m-s

2-0.1x10-9m

中子质量zn“=1.675xl(r27kg

T=(6.626x10^=i3iixio_2O;

2m,2x1.675x1O-27

1.9.求下列粒子的德布罗意波长：

(1)能量为100eV的自由电子；

(2)能量为0.1eV的白由中子；

(3)能量为0.1eV,质量为1g的粒子。

",hh6.626x10-34

解(D4=—=丁-----=-j—

PV2x9.110xl0-3,xl00xl.602xl0-19

=1.226xl0T。m=122.6pm

,6.626x10-34

(2)♦=/_

J2x1.675x1()27x0.lxl.602x1019

=9.045x1011m-90.45pm

,6.626xlO*34

(3).=i----=

V2xl.0xl0-3x0.1xl.602xl0-19

=1.171x10-22m=1.171x10Topm

1.10.用速度。=lxl()9cm.sT的电子进行衍射试验，若所用晶体粉末的面间距离为242pm,晶体

粉末离底板距离为2.5cm,求第2条和第3条衍射环纹的半径。

ar

解：根据公式2dsin]=和=,进行计算

其中d为晶体粉末的面间距；％为电子的波长；a为衍射角：〃为衍射级次，〃=L2,3,・・・；

/•为衍射环纹的半径，/为晶体粉末离底板的距离。

71=2时：

,ah26.626xlO-34八

19-2

2dmevd(^.HOiaixlxlOxlOx242x10*

a=34.99°

r-l-tga-2.5x0.6999=1.750cm

n=3时：

3

.ah33x6.626x1O-34

9-2-12=0.4508

'2-2meud~ZxC^,HOKJ-yx1X10X10x242xlO

a=53.59°

r=I-tga=2.5x1.356=3.390cm

i.n.•个运动速度为u的自由粒子，有人作了如下推导：

abhchvdEe1

mup———mu

/2uu2

得出［=■!•的错误结论，试问其推导过程中哪些过程是错误的。

2

答：过程c和e有误。

c中引入4=2是错误的，这里的U是振动的传播速度，而非粒子的运动速度，而开始的〃?U中的U

V

为粒子运动速度。

11

e中引入E=—mu92是错误的，这里E不是动能，因此，E^-mv9\

22

1.12.测不准关系限制我们同时测定粒子的动量和坐标，但为什么经典的物体不受限制呢？计算一个在一

球拍上10-6m范围内的质量为500g的球的速度的最小不确定程度是多少？•个质量为5g,速度在

35.00001至35.00000ms"的物体，其位置的不确定程度是多少？由此可知为什么经典物理不受测不

准原理的限制。

解：Ar,Ap2；力

Ap

因Au=—,Np=m，卜1)

in

ti

Ax・Au2——

2m

力h6,626xKT34

A>j—____—______—________________=1.055xl0-28(m-s-1)

2m4r4乃mAx4x3.1416x0.5x10^

由此看到，Au是如此之小，可以忽略不计。

h_h_6.626x10中

=1.055x10-27⑺)

2mAu4万加4x3.1416x5x103xl05

由此看到，A。也是如此之小，也可以忽略不计。

1.13.一个静止质量为looog的物体，以速度。=3000m-sT运动，其质量增加多少克？若速度为3x10$

78

ms',3xl0ms',lxl0ms',1.5x108ms」其质量分别增加多少克?

(1)St?=3000ms-i时，m=.1000=1000.00000005g

Vi-io-10

A/n=5xl0"8g

(2)U=3xl()5ms"时,Am=5xl0-4g

(3)U=3x10’ms"时，Aw=5.0378g

(4)u=ixi()8ms"时,A/n=60.66g

(5)u=1.5x108ms"时,Am=154.70g

我们看到，随着u的增加，A加迅速增大。

1.14.1000kg水由0℃升到100℃,其质量有何变化？是否需要考虑其质量的变化？

4

解：1000kg水由(TC升高到100℃吸收热量：

Q=1000X1o3gX1cal-g1X(100-0)=1X1o7cal

1cal=4.184J

2=4.184xl07J

Er->=me2

7

E4.184xl0in_9.<in,7

m=—*=--(-3--x-l-(--)8=)20.465xlOkg«5&x10g&

由此可见，质量变化非常小，因此不需要考虑质量的变化。

1.15.证明如果卢和©是线性算符，则。户+8。和户日也是线性算符。式中a,b为常数。

证明：⑴如果户和&是线性算符，则有：

=A/]

F(ul+M2)+FU2(1)

户

aF(u}+%)=a+aFu2(2)

G(W1(3)

+W2)=GW]+GW2

+w)=

b6(U]2hGu]+hGu2(4)

(2)+(4)得：

+劭)++。(知

aF(ux00(〃]+u2)=aFux+aFu^+bGu15

+%)=(。户+

(aF+hG)(u1bG)u1+(aF+hG)u2

所以〃户是线性算符。

(2)+w)=

FG(u}2F(Gux+GW2)=FGu]+FGu2

所以声。也是线性算符。

1.16.证明若声和不是厄米算符，则卢+G和户。+。户也是厄米算符。

证明：若户和@是厄米算符，则有:

jw(F4-G)vdr=Gv)dr=Jw+Fvdr+Gvdv

=j(Fw)*vJr+j(Gw)\Jr

=j[(F+G)w]\rf

所以，户+@是厄米算符。

\u(FG+GF)vdT=\u\FG)vdT+\u(GF^dr

=j(Fw)*GvJr+|(Gw)*FvJr

=J(GFw)*v6/r+^FGi^vdv

=j[(FG+GF>]*vJr

所以，户。+6户是厄米算符。

1.17.已知户二人分，[4,月]=1,证明犷是算符户属于本征值;I的本征函数，则是算符户属于

本征值入1的本征函数，与”是算符户属于本征值2+1的本征函数。

人人人人人人人人人人

证明：[48]=1,即—24=1,AB=1-BA

人人人

Fw=W,即=

F(A收)=AB(A夕)=A(BA)i//=A(AB-1)〃

=A(ABi//_〃)=A(Ai//-(//)=

5

-AAy/-Ay/-(2.-1)A甲

即是算符户属于本征值4-1的本征函数。

卞@w)==(BA+1)(月〃)=BABy/+By/

=BAy/+Bi//-ZB+

=(/I+1)(月〃)

即以科是算符户属于本征值4+1的本征函数。

1.18.若〃是线性算符4的本征函数，则a”(。为常数)是算符X属于同•本征值的本征函数。

证明：若“是线性算符0属于本征值为4的本征函数，即

Ay/-入w

由于a为一常数

则有：A(ai//)=aAi//=a^i//=A(a

即a?/也是算符A属于同一本征值的本征函数。

1.19.证明线性算符属于同•本征值的本征函数的任意线性组合仍然是属于这•本征值的本征函数。

证明：设,4、群B为线性算符Z属于同一本证值2的本征函数，即：

4VzAMB=WB

设q、C2为任意常数

N(C]材A+，2〃8)A+CAl//=C4-A="C'l-A+，2“B)

=C|4-2B+C2A,I//B

即：线性算符属于同一本征值的本征函数的任意线性组合仍然是属于这一本征值的本征函数。

1,1,I?

1.20.函数exp(—厂)和xexp(—广)是否算符(----^~+广)的本征函数？若是，其本征值是多

22dx

少？

,d〜9、Z1?xd「.10._7/I)、

证明：(-----+x-)exp(——x)=--^―[―xexp(——x-)]+x-exp(——)

=exp(--x2)+x[-xexp(--x2)]+x2exp(--x2)

=exp(-1x2)

即：函数exp(­x?)是算符(---^+了一)的本征函数，其本征值为1.

2dx

d2,1,d21,31,

(-—T+X)[xexp(--x-)]=--[xexp(--%-)]+x-exp(--x)

dx2dx~22

=-3fexp(-^x2)-x2exp(-^x2)]+x3exp(一！/)

dx222

1731731\312x

=xexpz(--xx)+2xexpz(--xx)-xexpz(--x)+xexpz(--x)

=3xexp(-^x2)

1d20

即：函数冗exp(一—炉0)是算符(——7+广)的本征函数，其本征值为3.

2dx

1.21求卜列对易关系

⑴民川；(2)[px.py];⑶区px];(4)[x,py]

解：⑴[x,y]u=(xy-yx)u=xyu-yxu=0

6

所以：[x,y]=0

⑵[瓦,

/J"=(PxPy-PyPjU

=<(Th—)-(-iti—)>u

dxdydydx

>u=0

dxdydydx

即：加色］=0

(3)[x,p]u=(xp-px)u=[x[-ih—)-(-ih—x)]u

xxxoxox

d5.

=-inx——u+ih——z{XU)

dxdx

aa

=-itix—u+ihu+ihx—u

dxdx

=ihu

即：

(4)[x9p]u=(xp-px)u=[x(-ih^-)-{-ihx)]u

-dydy

d..5....dd

=-inx—u+in—(xu)=-inx—u+inx—u

dydydydy

=0

w：[x,py]=o

1.22证明3cos26-1是算符一力2(J+您夕且)的本征函数，并求其本征值。

d6~sin0d0

*2,»cos0d..，八.

证明：一方一(—7-----------)(3cos-。-1)

d0-sin^d0

*，&s2c八*，cos6ar2c八

=-h~——7(3COS-----------(3cos0-V)

d铲sin©朋

8ccqf)

=一力2-----(—6cosOsin。)一力2-:—(-6cossin0)

d0sin。

=-722(6sin26-6cos2^)+/i2(6cos20)

=-6h2sin26+12力2cos20

=-6/72(1-COS26)+12方2cos之0

=-6力2+1802cos2。

=6^2(3COS26^-1)

所以，函数3cos2。—1是算符一方2（3+吧82）的本征函数，其本征值为6方2.

dO2sin050

1.23证明5cos3e-3cos6是算符一力2（工~+"，°0）的本征函数,并求其本征值。证明:

d0~sin^SO

一力2（Cy+—）（5cos?。-3cos。）

dO2sin。。。

7

2zj久

=一力2(5cos3。-3cos6)一方2-----(5cos38-3cos。)

sin。。。

cacosf)今

=-h~—[15cos26sin6+3sin0)-h2------(-15cos26sine+3sin0)

d0sin，

=2[30cossin2^-15cos3+3cos2(15cos36)—力23cos6)

=-30^2cos0sin26+15-cos30-3h2cos/9+15^2cos3夕一3方？cos。

=—30%2cos6+30%cos30+15力2cos30—6/22cos£+15%2cos,0

=60%2cos3。一36方2cos。

=12方"5cos'。-3cos。)

a?°o

所以，函数5cos3。-3cos。是算符一力2(―7+虫——L)的本征函数，其本征值为12方，

d0~sin^SO

1.24函数sinxcos去，cos2x和sit?x-cos?x中哪些是的本征函数，本征值是多少？哪些是

dx

力的本征函数，本征值是多少？

dx2

解：—sinxcoskx=cosxcoskx-sinxsinkx

dx

-^-vsinxcosfcx=-sinxcoskx-kcosxsinkx

dx2

+kcosxsin攵尤一攵2sinxcoskx

—cos2x=-2sinxcosx

dx

-^-rcos2x=-2cos2x+2sin2x

dx2

-j-(sin2x-cos2x)=2sinxcosx+2sinxcosx=4sinxcosx

--(sin2x-cos2x)=-4(sin2x-cos2x)

dx2

所以，只有S.lY2x-COS2X是一d2f的本征函数，本征值是-4.

dx2

1.25卜列哪些函数是算符©-的本征函数，本征值是多少？

dx

ikyF

(I)e■.(2)Inx；(3)k；(4)kx

解：⑴=ike淑

dx

d,1

(2)—Inx=-

dx£x

=O

(3)公

d

A

(4)z-

e而是，本征值为次：k是,本征值为0：函数Inx和E不是.

8

j2

1.26下列哪些函数是算符巴方的本征函数，本征值是多少？

dx2

(1)elkx\(2)Inx;(3)cosfcc；(4)

解(i)匚*ikeikx=-k2eikx

dxdx

dx2dxxx2

(3)-^-7coskx=—(-ksinkx)=-k2coskx

dx-dx

(4)与e-小=@(_2代e-婷)

dx2dx

所以，e'h是，本征值为d；InX不是；cos丘是，本征值为-比"小不是.

1.27归一化的波函数和未归一化的波函数的物理意义有何区别？

答：归一化的波函数表示粒子出现在整个空间的几率等于】；未归一化的波函数表示粒子出现在整个空间的

几率等于一个常数。

1.28某一体系，其状态函数〃要用三个量子数J,K,M标记，5K.M，三个量子数之间的关系是

J=0,1,2,

M=0,±1,±2,---±J

K=0,±l,±2,---

能级是

E=BJ(J+\)+(A-B)K2

式中A,B是常数，讨论其简并度。

解：这要讨论同一J,同一片有多少状态，即有多少个(J,M,K)之集合。对于同一J,M有2J+1个取

值，对于同K2,当K2=0,K有•个取值，当K2H0,K有两个取值，所以

2J+1当K=0

简并度

2(27+1)当KYO

1.29如果函数①；是正交归•化的，则其线性组合”=£匕①j归化的充要条件是Zq*q=1.

证明：(1)必要条件：

由于函数中是正交归一化的,

1(/=；)

所以，J①;①//=<

0(皿)

-=①,=。出+，2①2+…

=J(gq①,)？生中出

=J(C]R+C2①2+…)*(<•']①।+Q①2+…)八

=[(9①]+。2①2+…)*(09+c2①2+…)公

=c；G+c*c2+•••=》上

要使“归一化，使Zq*q.=l即可

9

所以=i是3归一化的必要条件。

(2)充分条件：

如果2。；生=1,必有J/'y/dT=1

i

即Xc<*c1=i是犷归一化的充分条件。

1.30—质量为"I的自由粒子，在区间[a,b](a#0.b#0)内运动，处于波函数①=’所描述的状态，将①归

X

•化，并求坐标x的平均值。

解：f(―)Mx=l

X

fd)2dx=f=(--)*=~T+~=~~T'

xxxbaab

归一化常数K=J0一

\b-a

1.31-质量为m的自由粒子，在区间[a,b](aM,b=0)内运动，求其处于状态中=工时能量的平均值。

X

方=-尤《

解:

2mdx

a八『'1方2d②i

力2

ab

=标(__L+_L)

m(b-d)3x32m(Jb-a)3/?33/

_-ah/

m(b-a)3//

a1+ab+b2,

=----------------Ji2

3a2b2m

1.32求处于下列波函数所描述的状态的自由粒子的动量平均值。运动区间为(-8,+8).

(1)eikx(2)cosAx(3)e~ax~

io

解：⑴p=-itl—

xdx

9)=e-^i-ih—Y^dx

1-00dx

=£e-ikx{-ih)eikxikdx

=左力[e-ik'eikxdx

=kh

(注：e人为自由粒子波函数，其本征值为连续谱，归•化为狄拉克b函数)

(2)(p)=[coskx(-ih—)coskxdx

/dx

=访(coskxsinkxdx

=0

⑶(p)=1e-*(T%geyx

8dx

=e~axihe~aK(-2ax)dx

=o

1.33设有一个质量为m的自由粒子(势能V=0),给出下列3种情况的薛定骋方程，并指出描述其状态的

波函数各是哪些变量的函数。

(1)在三维空间中运动；

(2)被束缚在半径为a的球面上运动(球面上势能为零，球内外势能为无穷大)；

(3)被束缚在半径为a的圆周上运动(圆周上势能为零，圆周内外势能为无穷大)。

力2„

解：(1)--------▽〜〃=

2m

3=〃(x,y,z)

bi"2e、ia,.o°、ia2

r2drddr2sin6d6d0r2sin20d0

(2)〃=­(e,。)，r为常数

h2.15.9.1d2~\厂

-------7(----------(zsin0n—)+-----------7)y/=Ei//

2mcTsin。。。d0sin*-0d(/)~J

JI

(3)”=r-a,为一常数，sin^=siny=1

,方-2、ZT

(-------7--w=Ell/

2ma~3.

1.34写出平面刚性转子，即被束缚在一圆周上的粒子的薛定谭方程，并求其解。解：薛定谭方程

(-------y--)1//=El//

2ma2df

d22ma2E,、

整理得；-一-w+----；一〃=0

(1，方2平

±—^2ma2E^

该方程的两个特解为：i//=e"

边界条件要求3r(。)=什(。+2万)

+-^2mazEip土-H2m『E(0+2")

即：e*=eG

u

将上式写成复数的三角函数表达式:______________

^2ma2E..^2ma2E^2ma2E、」_・•hnYE

hhfih

使该方程成立，需要复数的实部与虚部分别相等

飞2mdE^2ma2E

cos------------°=cos------------(°+2))

fih

.\llma2E,.《Zma2E.,..

sin------------(p—sin------------\(p+2冗)

hh

J29,

为满足上述两式，———2万=〃2兀,〃=0,1,2,…

力

42moiE

即：---------=n

h

口n2h2

E=-——y

2ma~

波函数可以写作：甲=，'漳、(〃=±1,±2,・・・)

将波函数归一化：〃(〃=±1,±2,・・・)

1.35求被束缚在半径为。的圆周上运动的粒子处于状态-(°)=COS0时角度。的平均值。(状态

W((p)=cos。未归一化)

J,cos?阿。

解：(。)=

£cos2烈。

积分公式j0cosQ/。=cos0+0sin。

<24°1An

I,0(cosM由=/0(1+cos20)d0

——+a(cos20+20sin20)

fcosW=lf•；2”11,

(1+cos2°)d°=+—sin2。)丁

=兀

⑷=­=71

71

22

1.36将一维箱中粒子的波函数归一化时，得7=一,取8-可不可以，为何只取3=

aaa

而不取69

-也可以，但通常为简便只取3=J2.这是因为波函数是几率波，粒子在空间某点出

答：取8

aVci

现的几率密度与『成正比，将波函数乘以一个常数因子，不改变粒子的运动状态。

12

1.37在讨论•维箱中粒子的边界条件时，由Bsir\Lj2mEa=0，得Lj2mEa=n兀满足上式的〃

力h

可取o,±1,±2,……，为何只取正值而不取负值和零？

答：若，2=0,得到的是零解，即以光)=0,我们所要求的是非零解：若〃取负值，只是波函数改变符号，

其所描述的粒子的运动状态不变。

，、2.7TXa

1.38处于状态为Wi(x)=J—sin—的•维箱中的粒子，出现在x=一处的儿率是

\aa2

=(J^sin—.^-)2=—,这种说法对吗?

2

答：不对。正确的说法是(3)表示粒子在x=4处出现的几率密度是4.

22a

1.39求处于基态的一维箱中的粒子出现在0.25。＜九40.75。内的几率。。是一维箱的长。

,、2.71X

解：基态波函数为：=sin—

Vaa

2m

0.75«cc0.75a1-COS---

rZ.2r

几率：p=—sin2-xdx=---------n-dx

Q.25aaa0025a2

c0.75ai[0.75a。

2f1.1r2m.

=_1_dx—1cos——dx

。0.25〃2a0.25a。

075a

c2小”八八八1iar.1o7ixn-

——(0.75—0.25)。—x—sin---

aa2"_ci_025a

=0.5———(sin--sin—)

27r22

=0.5+-

71

=0.818

1.40—质量为"的粒子，在长为a的•维箱中运动，若将箱长平均分为3段,求该粒子处于第一激发态时

出现在各段的几率。

解：/。)=—sm—

Vaa

!

号2.，万,1

p,=—sin-xdx=-+—=0.4022

*aa38万

2

%2.2万,1

p)=—sin—xdx=——■—=0.1955

"faa34万

-a

c

Pa=1—sin—xdx=­F—=0.4022

2」aa384

—a

3

1.41•电子在长为0.6nm的•维箱中运动,由能级〃=5跃迁到〃=4所发出的光子的波长是多少？

・n2h2

解：E=、

8"。一

13

25*I6h29h2

44=---------7一7--------22

8mea8meaSmea

考

he6.626x10-34x3x1()8

=1.320x10“m=132.0nm

9x(6.626xIQ-34)2

8x9.110X10-3IX(0.6X10-9)2

1.42一维箱中的电子的最低跃迁频率为2.0xl0"sT,求箱长。

解:Z-I,=hv

l4/z2h23"

A卜,----------------------------

2-1222

SmaeeSmaeSm,a

3x6.626x10-34

-1.168x109m=1.168nm

8x9.U0xl0-3lx2.0xl014

47CX7CX,

1.43求处于状态收(x)=—j=sin—cos?—的•维箱中的粒子的能量。若无确定值，求其平均值。

y/aaa

,/、4.7TX71X4,71XA12玄、

解：i1/(x)=_sin—cos2--=-sin—(—F—cos)

&aa无a22a

2.7DC2环

sin—(1+cos---)

4aaa

2.m2.TDC27zx

sin—+—j=sin—cos---

yfaaJacia

2

.m21.3TZX.m、

-sin——+—j=x—(zsin----sin——)

Q2aa

.7x1.34T

-sin—+—j=sin---

ay/aa

1历.玄[2.3玄、

-&(-sin—+-sin——)

VaaVcia

一

一J_(〃]+-3)(波函数是归一化的)

V2

是粒子的一个可能状态。少3具有不同的能量本征值，所以处于状态〃的粒子其能量无确定值。

27TX1227rx

1.44函数科(x)=2j-sin----3J—sin----是否•维箱中粒子的一个可能状态？如果是，其能量

VaaVaa

有没有确定值？如果有，其值是多少？如果没有，其平均值是多少？

=2-—3忆

根据状态叠加原理，/(X)是粒子的一个可能状态，但处于该状态的电子其能量没有确定值。

/722/*、32/4/72、5h2

能量平均值：(E)=-x(----)+-x