声学基础概述

声学基础概述第1页，课件共37页，创作于2023年2月第二章声学基础概述物体的振动产生声音。把能够发声的物体叫做声源

。声源可以是固体，也可以是流体。

声源发出的声音必须通过介质才能传播出去，按照固体、空气、水等传播介质的不同，声音可划分为结构声、空气声、水声等类型。噪声控制的目的就是要获得适当的声学环境，把噪声污染限制在可容许的范围内。第2页，课件共37页，创作于2023年2月

2.1声波的基本性质

声音通过介质传播，它只是在平衡位置附近来回振动。声音的传播过程也就是振动的传播过程，传播的是物体的运动，而不是物体本身，这种运动方式叫做波动

。声波本质上是一种机械波，只能在弹性介质中传播。本章着重讨论理想流体介质，理想流体介质在体积改变时产生弹性恢复力，但不出现切向恢复力，所以理想流体介质中声音传播的方向与介质质点振动的方向是一致的，即理想流体介质中传播的是纵波

。

第3页，课件共37页，创作于2023年2月人耳能够感觉到的声波的频率范围从到，一般称为音频。频率低于的声音称为次声波，而频率高于的声音则称为超声波

。声压

p就是介质受到扰动后所产生的压强P的微小增量。存在声压的空间称为声场

，声场中某一瞬时的声压称为瞬时声压。第4页，课件共37页，创作于2023年2月在一定时间间隔内最大的瞬时声压称为峰值声压，在一定时间间隔内瞬时声压对时间取均方根称为有效声压

，

(2.1.1)声压的大小反映了声波的强弱，声压的单位是帕斯卡。第5页，课件共37页，创作于2023年2月人耳对声音的强度感觉并不是随着声压成线性关系，而是接近于与声压的对数成正比，因此声学中普遍采用声压级

来度量声音的强度，式中为参考声压，空气中的参考声压一般取，也就是人耳对纯音的可听阈。第6页，课件共37页，创作于2023年2月人耳对声音强度的感受不完全取决于声压级的大小，还与声音的频率有关。同样声压级的情况下，人耳对中频的声音更敏感，而对高频、低频的声音的灵敏度就比较低。根据人耳的这一特点，出现了以纯音为标准的A计权修正，修正后的声压级称为A声级

。第7页，课件共37页，创作于2023年2月2.1.1理想流体介质中的声波方程

所谓理想流体介质，就是介质在运动过程中没有能量的损耗，即介质是无粘的。在流体介质中声波传播过程的研究中，还必须假设介质是连续、静态和均匀的流体，并且在介质中传播的是小振幅声波。理想介质中声波传播的基本规律可以通过三个方程表示，即：连续性方程、运动方程和状态方程。

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1、连续性方程连续性方程是根据质量守恒定律得到：单位时间内流入体积元的质量等于体积元内介质密度的增量所增加的质量。

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2、状态方程

在声波作用下介质产生疏密相间的变化，因此介质的密度和压强都发生了变化，即介质的状态发生了变化。假设介质状态变化的过程中没有能量的损耗，即为等熵绝热过程。根据热力学关系，一定质量的气体介质的压强是密度和熵的函数，即，s表示熵。由于压力和密度变化很小，因此由泰勒级数展开得到，

第10页，课件共37页，创作于2023年2月由此得到理想介质的状态方程为：

第11页，课件共37页，创作于2023年2月

3、运动方程

作用在和面上的总压力分别为：

第12页，课件共37页，创作于2023年2月因而沿轴正方向的合力为：同样可以得到质团沿轴和轴正方向的合力，介质受到的总的合力为：由于静压强为常数，因此压强的微小变化也就是声压的微小变化，即，所以有：第13页，课件共37页，创作于2023年2月根据牛顿运动定律有：由以上两式可以得到欧拉方程：式中，是质点的加速度，它包括本地加速度和迁移加速度两部分，对于小振幅声场，振动速度远小于声传播的速度，所以是比更小的高阶小量，可以忽略，小振幅声场中的运动方程

为：第14页，课件共37页，创作于2023年2月

声波波动方程根据上述三个方程就可以获得理想流体介质中小振幅波传播的声波方程

如下：波动方程反映了声压随时空变化的关系第15页，课件共37页，创作于2023年2月2.1.2平面波、球面波和柱面波

空间行波在同一时刻由相位相同的各点构成的轨迹曲面称为波阵面

，波阵面垂直于波传播的方向。平面波

是波阵面为平面的波球面波

是波阵面为同心球面的波柱面波

是波阵面为同轴柱面的波第16页，课件共37页，创作于2023年2月对于平面波，由于它只在一个方向传播，因此波动方程可以简化为，

方程可以通过分离变量法求解，其解的一般形式为，其中波数。上式中第一项代表沿轴正方向传播的波，而第二项代表沿轴负方向传播的波。第17页，课件共37页，创作于2023年2月假设我们讨论的是无限介质中波的传播，由于声场中没有反射物，波沿着一个方向传播，，则有：式中为声压幅度。根据运动方程，可以进一步得到质点振速为，引入几个新的参量，---特性阻抗

，它与介质的特性有关。

第18页，课件共37页，创作于2023年2月声阻抗率---，声阻抗率是有方向性的，当平面波向正方向传播时，当平面波向负方向传播时。声强

---

通过垂直于声传播方向的单位面积上的平均声功率，对于平面波声强级：单位dB，参考声强一般取第19页，课件共37页，创作于2023年2月声功率---单位时间内通过波阵面的平均能量，。平面波的声功率为声功率级：。声源辐射的声功率与声源的安放位置、声源形式和所处的环境有关。第20页，课件共37页，创作于2023年2月

球面波

当声波以球面波形式传播时，声压只与球面坐标有关，而与角度无关，因此球面波的波动方程可以简化为球面波的解的一般形式为式中第一项代表向外辐射的波，而第二项代表向内辐射的波。球面波向无限介质空间辐射的情况，因而没有向内辐射的会聚波，上式变为第21页，课件共37页，创作于2023年2月根据运动方程得到径向质点振速与声压的关系，因此球面波的声阻抗率为，与平面波不同的是，球面波的声阻抗率不但有实部，还有虚部，这说明球面波在辐射的过程中，除了声能量的损耗之外，还有声能量的存储。第22页，课件共37页，创作于2023年2月当，即在远离声源或频率很高的情况下，，近似等于平面波的声阻抗率。在无限介质空间中，如果接收点远离球面波声源，那么我们可以近似认为接收到的就是平面波。此结论不但对球面波，而且对无指向性或指向性很弱的其他声源同样适用。第23页，课件共37页，创作于2023年2月球面波的波阵面为球形，波阵面面积，因此球面波的辐射声功率为，由此得到无限介质空间中球面波的声功率级与声压级之间的关系为对于空气介质，对于球面波，单位时间内通过波阵面的声功率总是一定的，而声压的强弱与接收点位置有关。球面波的声压级随接收点与声源之间的距离增大而减小，距离增加1倍，则声压级降低。第24页，课件共37页，创作于2023年2月

2.1.3声波的反射与透射

平面波入射到两种介质的平面分界面上，部分声能反射，形成反射波，部分声能穿透界面进入另一种介质，形成折射波。平面声波在无限、均匀介质分界面上的反射，是声反射现象中最简单的一种。

第25页，课件共37页，创作于2023年2月声波的反射与折射定律

第26页，课件共37页，创作于2023年2月

2.2典型声源及其声辐射物体在弹性介质中振动会引起周围介质的振动，从而激发声波。本节将介绍声波与声源之间的关系。声源的形式是多种多样的，实际声源的结构形式往往是十分复杂的，要想从数学上严格求解几乎是不可能的。理论分析中常用的处理方法就是将实际复杂的声源简化处理成各种典型声源，比如球声源、点声源、活塞式声源等等。

第27页，课件共37页，创作于2023年2月2.2.1脉动球源、点声源和多极子声源

脉动球源是进行着均匀舒展和收缩的球面声源，球源表面各点沿径向作同振幅、同相位的振动。假设脉动球源的半径为，表面振动位移为，随着表面位移的和谐变化，球面向外辐射声波为球面波,无限介质中的声压为，

第28页，课件共37页，创作于2023年2月介质中的质点振速则为，

在球源的表面处，介质的质点振速与球源表面的振动速度一致，假设球源的振动速度为，代入上式得，

由此可以完全确定脉动球源的辐射声压：

第29页，课件共37页，创作于2023年2月脉动球源辐射声压与球源的大小、球源振动频率及速度关系密切：对于相同大小的球源，脉动频率比较高的球源辐射声压也比较大；对于以相同频率和速度脉动的球源，球源越大则辐射声压就越大。第30页，课件共37页，创作于2023年2月通过波阵面的声强为，

脉动球辐射的声功率为，

第31页，课件共37页，创作于2023年2月假如脉动球的半径足够小，脉动球源就成为点声源，点声源在无限介质中辐射的声压可以简化为，

式中表示声源辐射表面积。如果声源只向半无限空间辐射声波，则上式应改写为，

第32页，课件共37页，创作于2023年2月以上两式也可简记为，假设有两个相距很近的点声源，它们以相同的振幅振动，但振动的相位则完全相反，如图所示，两个点源组成偶极子

。第33页，课件共37页，创作于2023年2月假设偶极子之间的距离为，两者连线的中点到空间一点距离为，则如下几何关系成立，

(2.2.12)

声场的总声压为两个点源的声压之迭加，即虽然和在数值上相差很小，但这种差异反映到相位上却是影响很大的。

第34页，课件共37页，创作于2023年2月将(2.2.12)式代入(2.2.13)式，即可得到，偶极子之间的距离很近，在频率不是很高的情况下，，因此上式简化为，上式表明：偶极子的辐射声压不但与距离有关，而且还和角有关，这意味着在声场中同一距离但不同方向的声压不同。

第35页，课件共37页，创作于2023年2月在和的方向上声压幅度最大，而在