山西省忻州市梁家坪中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

山西省忻州市梁家坪中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出30个数：1,2,4,7，……其规律是：第1个数是1；第2个数比第1个数大1；第3个数比第2个数大2；第4个数比第3个数大3；……以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（

）A.B..

D.参考答案：D略2.如图，偶函数的图象形如字母M，奇函数的图象形如字母N，若方程：的实数根的个数分别为a、b、c、d，则=

A．27

B．30

C．33

D．36参考答案：B3.是等差数列，“a1＜a3”是“an＜an+1”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：Ca1＜a3,4.若函数在区间有一个极大值和一个极小值，则实数m的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A函数，求导得：.令,.易知，在,单调递减；在,单调递增；在,单调递减.且.有.根据题意可得：，解得.故选A.

5.函数的零点个数为A．1

B．2

C．0

D．3参考答案：A6.不等式的解集为，则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知集合，则集合N的真子集个数为（

）A．3；B．4C．7D．8参考答案：B8.已知α，β为不重合的两个平面，直线m?α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A∵平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则两平面垂直∴直线m?α，那么“m⊥β”成立时，一定有“α⊥β”成立

反之，直线m?α，若“α⊥β”不一定有“m⊥β”成立

所以直线m?α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件故选A9.已知i是虚数单位，则复数的实部与虚部的和等于（A）2

（B）0

（C）－2

（D）1－i参考答案：B略10.执行右图所示的程序框图（其中表示不超过的最大整数），则输出的值为（

）

A.7

B.6

C.5

D.4参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是三个不重合的平面，给下出列四个命题：①若；②若直线；③存在异面直线；④若其中所有真命题的序号是

。参考答案：①③④12.

.ks5u

参考答案：无略13.已知实数x，y满足不等式组且的最大值为

．参考答案：6

14.给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是

。①若；②函数的图象关于x=对称；③函数为偶函数，④函数是周期函数，且周期为2。参考答案：①②④15.已知关于的方程有两个不同的实根，且，则实数=

.参考答案：6略16.已知数列{an}的前n项和Sn，若，则_________．参考答案：420解：由an+1+(?1)nan=n可得：当n=2k时,有a2k+1+a2k=2k，①当n=2k?1时有a2k?a2k?1=2k?1，②当n=2k+1时,有a2k+2?a2k+1=2k+1，③①?②得：a2k+1+a2k?1=1，①+③得：a2k+2+a2k=4k+1，∴a2k?1+a2k+a2k+1+a2k+2=4k+2.∴S40=4×(1+3+…+19)+20=420.17.若在上是减函数，则的最大值是

.参考答案：-1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|x+t|的单调递增区间为[﹣1，+∞）．（3）求不等式f（x）+1＜|2x+1|的解集M；（4）设a，b∈M，证明：|ab+1|＞|a+b|．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值的几何意义，分类讨论，即可求不等式f（x）+1＜|2x+1|的解集M；（2）利用分析法证明即可．【解答】（1）解：由已知得t=1，…．所以|x+1|+1＜|2x+1|当x＜﹣1时，﹣（x+1）+1＜﹣（2x+1），得x＜﹣1当时，（x+1）+1＜﹣（2x+1）得x∈?当时，（x+1）+1＜（2x+1）得x＞1综上得M={x|x＜﹣1或x＞1}…..（2）证明：要证|ab+1|＞|a+b|，只须证（ab）2+2ab+1＞a2+2ab+b2即证（ab）2﹣a2﹣b2+1＞0因为（ab）2﹣a2﹣b2+1=a2（b2﹣1）﹣b2+1=（b2﹣1）（a2﹣1）由于a，b∈{x|x＜﹣1，x＞1}，所以（b2﹣1）（a2﹣1）＞0成立即|ab+1|＞|a+b|成立．…..19.（14分）设数列、、满足：，（n=1,2,3,…），证明为等差数列的充分必要条件是为等差数列且（n=1,2,3,…）参考答案：解析：证明：必要性，设是{an}公差为d1的等差数列，则bn+1–bn=(an+1–an+3)–(an–an+2)=(an+1–an)–(an+3–an+2)=d1–d1=0所以bnbn+1

(n=1,2,3,…)成立。又cn+1–cn=(an+1–an)+2(an+2–an+1)+3(an+3–an+2)=d1+2d1+3d1=6d1(常数)(n=1,2,3,…)所以数列{cn}为等差数列。充分性：设数列{cn}是公差为d2的等差数列，且bnbn+1

(n=1,2,3,…)∵cn=an+2an+1+3an+2

①∴cn+2=an+2+2an+3+3an+4

②

①-②得cn–cn+2=（an–an+2）+2(an+1–an+3)+3(an+2–an+4)=bn+2bn+1+3bn+2∵cn–cn+2=(cn–cn+1)+(cn+1–cn+2)=–2d2

∴bn+2bn+1+3bn+2=–2d2

③

从而有bn+1+2bn+2+3bn+3=–2d2

④④-③得（bn+1–bn）+2(bn+2–bn+1)+3(bn+3–bn+2)=0

⑤∵bn+1–bn≥0,

bn+2–bn+1≥0,

bn+3–bn+2≥0,∴由⑤得bn+1–bn=0

(n=1,2,3,…)，由此不妨设bn=d3(n=1,2,3,…)则an–an+2=d3(常数).由此cn=an+2an+1+3an+2=cn=4an+2an+1–3d3从而cn+1=4an+1+2an+2–5d3

，两式相减得cn+1–cn=2(an+1–an)–2d3因此(常数)(n=1,2,3,…)所以数列{an}公差等差数列。20.已知函数，（1）用定义法证明函数的单调性；（2）求函数的最小值和最大值。参考答案：解（1）设，则

∴∴

∴上是增函数（2）由（1）可知