2023年经济数学基础试卷重点考点版

一、单项选择题

1.设A为3x2矩阵，8为2x3矩阵，则下列运算中（48）可以进行.

2.设AB为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（（人6尸=6丁八丁）3设为同阶可逆方阵，则下列说法对的的是

<（AB）'=R'Al>-4.设AB阶方阵，在下列情况下能推出4是单位矩阵的是（川=/D）.

7.设F面矩阵A,B、C能进行乘法运算,那么（AB=AC,4可逆，则6=C成立.

9.设，则“力）=（I）.

10.设线性方程组AX=b的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组的•般解中自由未知量的个数为（1〉.

11.线性方程组,=1解的情况是（无解）.

[24-X,=0

12.若线性方程组的增广矩阵为r.2寸,则当4=（10）时线性方程组无解.

彳=7

[21OJ2

13.线性方程组AX=0只有零解，则Ax=b（b.0）（也许无解）•

14.设线性方程组中，若/■《/,6）=4,40=3,则该线性方程组（无解）.

二、填空题

1.两个矩阵A,B既可相加又可相乘的充足必要条件是A与8是同阶矩阵

2.计算矩阵乘积

300-

[I2：

01I

3,若矩阵A=[_|2>8=(2-3[卜则4“=卜23-11

14-62_|

4.设A为mx〃矩阵，B为sxt矩阵，若人B与BA都可进行运算.则m,n,5,t有关系式m=t,n=s

5.设102],当a=o时.A称矩阵.

A=a03

23-1

6.当a时,矩阵人_113]可逆•

7.设AB个已知矩阵，且I-B则方程A+8X=X的解X=”_B）IA.

8.设A为〃阶可逆矩阵,则r（4）=0

9.若矩阵A2-12j,则r(A)

402

0-33

10.若r(A,b)=4,r(4)=3厕线性方程组为X=/»无解.

11.若线性方程组：0_&=0有非零解,则4=二1.

[x[+Zr,=0

12.设齐次线性方程组Amx〃X〃xl=0,且秩(A)=r<小则其一般解中的白由未知量的个数等于〃-

I-123-

13.齐次线性方程组AX=0的系数矩阵为则此方程组的一般解为fq=-2占一七

A=010-2

与=2X4

00001

14.线性方程组AX=6的增广矩阵A化成阶梯形矩阵后为_[12010则当d-1组AX=b解.

X->042-11

0000d+1

15.若线性方程组AX=b(力wO)有唯一解,则AY=O只有0解.

三、计算题

所以(2/-4)8=11-3ir2i]=ri-5

00-1-130-3

3j[o-11

-2-410

2设矩阵ifBA'+C

60-6I=0I

0-2+2220

40-4202

3设矩阵A=r-l3-6-3L求A7

-4-2-1

211

解由于（4/）-13-6-300114107

-4-2-1010->001012

211001211001

114107101-4-1

->001012->001012

0-1-7-20-130-10-271

00-130I00-130

f0-I0-271fo102-7-1

00I012001012

所以A1=-130

2-7-1

012

4设矩阵A=02,求逆矩阵A

114

2-10

由于（AI)021001400

11401001200

2-100010-3-80-21

102-110002-1

012100->0104-2

00-23-200-23-2

002-1所以/2-1

—>0104-214-2

001-3/21-1/2-3/2-1/2.

5设矩阵4=rio一2]，8=63，计算（H6）

b-2o]12

41

63

12

41

(AB)=r-2iioir-2iioi

[4-10]][0121]

II所以811

1O----

9:7:卜2222

OI2121

7解矩阵方程[-2-3卜_『)

解由于「一2-31Olp11H

[3401J401]

」「'Up°43]

|_01-3-2][o1-3-2]

即F-2-3]-1I-43]所以内=「43T

L/=[一3-2][-3一21山

8解矩阵方程

解：由于「2101r1210*1Fl0-521

|_3501。-1-3ij1o13-1J

即—

阳

所以,X=11-iTi2T'=ri-IT-521=r-83110设线性方程组+2X3=-1求其系数矩阵和增广矩阵的并.

oj_35][2ok-1][-10-X1+42-3/=2

2x)—x2+5.=0

解由于102-llPl02-1

A=-11-32701-11

2-1500-112

102-I

->01-11

0003

所以r(A)=2#A.)=3.

乂由于N/)—IA).所以方程组无解.

11求下列线性方程组的一般解:占+2号-x4=0

一为+x2-3.q+2XA-0

2.r(-x2+5X3-3X4=0

解由于系数矩102-11Fl02-11Fl02-1

A=-11-32t01-11f0I-11

2-15-3j[0-11-10000

所以•般解为

\=-2X3+A4(其中X3，X4是自由未知量)

卢2=G-勺

12.求下列线性方程组的一般解:

3

-2芭+14X2-6均=12

解由于增广矩阵

2-5

A12

-2)4

所以一股解为%=产+］（其中13是自由未知量）

4,

*2=/+l

13设齐次线性方程组司一3%+2&=0

2^|-5X2+3占=0

3x(-8.r2+2.r3=0

问入取何值时方程组有非零解,并求一般解.

13.解由于系数矩阵A

所以当人=5时，方程组有非零解.且…般解为

芭=与（其中X3是自由未知量）

%2=当

14当4取何值时，线性方程组阳+占+*3=1有解？并求一

2X1+x2-4X3=A

解由于增广矩阵1111I1

21-4A->0-I-6A

-10510I6

所以当A-0时，线性方程组有无穷多解.旦一般解为:

'再=54T的（九3是自由未知星）经济数学基础形成性考核册及参考答案

x2=-6X3+2

一单项选择题

1.函数v_x-1的连续区间是（）答案:D,(一oo,—2)(—2,+8)或(—8.1)(I.-+-00)

y-—+x-2

2.下列极限计算对的的是（）答案:

xfO'X

3•设,=2工，则dy=（）.答案：

B.----dr

xlnlO

4.若函数F在点40处可导，则（）是错误的.答案：B.lim/（%）=A，但AK八也）

5.当了—>0时，下列变量是无穷小量的是（）.答案：C.

6.下列函数中,（的原函数.

1

D.-----cosx答案：

2

7.下列等式成立的是（）.

C2v<lr=-^d（2'）d

8.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）.c.Jxsin2xdr

9.下列定积分计算对的的是（）.

D.sinAdx=0

JF

10.下列无穷积分中收敛的是（）.

B广以心

X2

11.以下结论或等式对的的是（）.

C.对角矩阵是对称矩阵

12.设A为3x4矩阵，8为5x2矩阵，且乘积矩阵ACB，故意义，则（77为（）矩阵.人.

24

13.设A,8均为〃阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）二[入目=|8Al.下列矩阵

可逆的是（）.

A123

O23

OO3

15.矩阵的秩是().B.1

~222~

八二333

444

16.下列函数在指定区间（-8,+00）上单调增长的是（。）.B.er

17.已知需求函数4（〃）=100乂2-04〃，当p=io时，需求弹性为（）.c.-41n2

18.下列积分计算对的的是（）.

A.r1e'_edx=oB-[1C+edx=o

J—I2JT2

c.fxsinAdx=O

D-J'(x24-x3)<iV=O答案:A

19.设线性方程组A,“x“X=b有无穷多解的充足必要条件是（）.

D-,-<A>=r*<A>vn.

20.设线性方程组[x,+x2=a,,则方程组有解的充足必要条件是（）.

-x2•+-x3=a2

X]+2X24-x3=a3

C.6Z|+CI2—仪3—0

填空题

Elim^H=___________________________.答案:。

I。X

2.设r2+i,xxo，在x=0处连续，则k=__________.答案:1

小”1xk.…

3.曲线y=J7在(1,1)的切线方程是.答案：v=lx+±

•22

4.设函数于(X+1)=X2+2X+5，则/*(%)=.答案：2X

兀

5.设/(x)=xsinx,则(尚=.答案：—

6.若「，则/(c一・答案:TIn2+2

J=N-7+N"+u/3'--------------------------

7.J(sinx)'dx=..答案：sinx+c

&若J/(x)dr=F(x)+c,则js■—-.答案：.

——-"(1—)+。

2

9.设函数盘「1n（1+/）出二.答案：o

10.若21，则P'(x)=，答案：1

P(x)=I,drV1+X2

11・设矩阵口，则A的元素。23.答案：3

1O4—5

A3—232

216—1

12设A,B均为3阶矩阵,且|A|=忸|=_3,则|_2八A，-广答案：_72

13.设A,5均为”阶矩阵,则等式（A-8）2=A?-2AB+B'成立的充足必要条件是.答

案:AB=BA

14.设A,8均为n阶矩阵，（/-B）可逆,则矩阵A+BX=X的解X=

答案:(I-BY'A

15.设矩阵，则4一,=________________.答案:

r<。o1

16.函数f(x)=x+-在区向内是单调减少的.答案:(-1,0)u(0,1)

17•函数y=3(%—1)2的驻点是4K值点是,它是极—值点.答案：x=l,x=l,小

_p

18.设某商品的需求函数为q(p)=10e2,则需求弹性,答案：_2P

19.行列式.答案：4

20.设线性方程组AX=匕，且，则t________________时，方程组有唯一解.答案：W-1

116

A—>O—]

OO

微积分计算题

(-)导数计算题

22

(1),-x2'+k>&2JC—2.，求y

答一案•—高1

(2),=ax»b,求y

'ex+d

答案：，=答cx+d)-c(ax+b)=ad-be⑶y=[，求

(cx+d)2(cx+d)2-3x—5

答案：2

y=-「

2y/(3x-5)

(4)y=石一xe",求y’

答案："在一("+W)

--r=^-eJ-xe'

i4x

(5)_y=sin""+sin7z_v，求y答案：y*=A；(sin"

1XCOSX-4-COSAIJV)

(6)y=ln(x+Jl+x「),求y'答案:

=--7==*(X+71+X2Y

x+vl+x*

X+W+JTJl+JT

1

1]--2-6r-

⑺„„.ii+—，求y'.答：-v=2-In2•(cos—)'+(^+x-V2)"(8)

y=2■*H---------7=------

7x1COS-111

———­2xIn2-sin-----尸=+——

A：2X2776A/7

sin(x+y)+exy=4x,求y'答案：、，=--cosj+y)

xe"+cos(x+y)

(二)不定积分计算题

(1)Jjldx

答案：原式=J(3)*dx

=(%¥

-£―+c=---------+c

1n3，(ln3-l)

e

(2)「142dx

J7x

13

答案：原式=J(x3+2«+x，)dx

14^2-

=2x2+—x2+—x2+c

35

(3)严-4班

Jx+2

答案：原式=卜彳_2)£/工=312_24+《

(4)

J1—2x

答案：也二型「2x|+c

2Jl-2x21

(5)]》,2+乂2.答案：原式=3]^774(2+/)=；(2+/)2+c

(6)rsin-Jx.

J6

答案:原式=2，sin4xdy[x=-2cosVx+c

⑺fxsin—dx

J2

JQX

答案：-2xcos—+4sin—+c

22

(8)jln(x+l)dv

原式"x!n(x+1)-J信心：

=xln(x+l)-J(l---

=xln(x+l)7+ln(x+l)+c

(三)定积分计算题

(1)一4Lv

原式=1'(1-x)dx+f(x-l)dx

=2+—=2+河

1

(2)

(3)'对

工Xy/14-InX

JlxVl+Inx

=i------/

2Vl+lnx=2

1

冗

(4)I2xcos2Adx

Jo

11

原式=(315山2x+—cos2x)^

111

——-—————

442

(5)Ixlnxdx

原式二gYM耳；_gJ；xdr

三一泊;=;s+l)

f4

(6)(l+xe-r)dx

Jo

4

•・•原式=4+fxe~xdx

Jo

xe-xdx={-xe~x-e~x)^

一51+1

故:原式=5-5e"

(四)代数计算题

1.计算

⑴「一21O

L53.O

(2)ro2oo

O()OO

3.设矩阵

2323

A2

OO

解由于|A目="恸

=("‘(T；卜

所以|AZi|=|4||a=2x0

4.设矩阵「1241,拟定丸的值，使"A)最小。

A=2A1

O

124

③+W-4）〉o—[_4

009-4A

9

所以当4=一时,秩r(A)最小为2.

4

如。X<-力-1-74201-7420

热6-2,

-4,)027-15-6309-5-2131

*

09-5-21027-15-63

027-15-63027-15-63

6.求卜列矩阵的逆矩阵:

解

1-32100令G3-32I00

[此/]=-301010-973I0

II-100104-3-10I

113'

3]所以

31001=237

37--^->01027

4349

1001349

9

⑵心

—13—6—3

—4—2—1

211

-130

所以A、

2-7-1

02

7.设矩阵A=221,求解矩阵方程XA=B.

3

5::]"4：

血®（-2）°-52

JO13-1

-52

3-1

1O-

X=BA'=52

；T3-1-11

8.求解下列线性方程组的一般解:

不+2X3-x4=0

<1）

—x,+x2—3X3+2X4=0

2X]—x2+5X3—3X4=0

102-\102-1

A=-i01-1101-11

20-II-I0000

所以，方程的一般解为

=-2X34-x4（其中X],%2是自由未知量）

工2="3一”4

（2）2X|—x2+x3~bx4=1

x,+—*3+=2

2X24X4

x.+7x-y—-4-1lx4=5

由于秩（A）=2Vn=4,所以原方程有无穷多解,其一般解为:

416

丁丁3一片4（其中兀3，%为自由未知量）。

337

s+产-产

9.当；I为什么值时，线性方程组

xt-x2-5X3+4X4=2

2X]—x2+3X3-x4=1

3Xj—2X2—2X3+3X4=3

7x,-5X2-9X34-10x4=A

有解,并求一般解。

解：原方程的增广矩阵变形过程为:

08-5-1

③+0K(-1)

④+,2M-2)0113-9-3

00000

0000A-8

所以当2=8时，秩（A）=2<n=4,原方程有无究多解.其一般解为:

x}=-1-8x3+5X4

x2=-3-13X3+9X4

10.Q,。为什么值时,方程组

有唯一解、无穷多解或无解。

“1—“N—*3=1

JV,+JC2—2*3=2

xx+3.V2+vz*3=Z?

解:原方程的增广矩阵变形过程为:

讨论：⑴当。。一3,。为实数时,秩（A）=3=n=3,方程组有唯一

解；

（2）当a=—3,8=3时，秩（A）=2<n=3,方程组有无穷多解;

（3）当。=-3,Z?工3时，秩（A）=3#秩（A）=2,方程组无解；

应用题

（1）设生