浙江省衢州市2021年中考数学真题(word版,含答案)

yax2bxc（a，b，c▲21）B.）14.12108）(x2)3x50）图象的顶点坐标是(）B.C.B.B.).21D.0.14121010x2x2x4b4aC.C.C.1211.412109yax2bxc（a，b，c▲21）B.）14.12108）(x2)3x50）图象的顶点坐标是(）B.C.B.B.).21D.0.14121010x2x2x4b4aC.C.C.1211.412109x2x3x5D.D.D.1.412108x6x3x2121

数学试题卷

考生须知：1.全卷共有三大题，24小题，共6页.满分为120分，考试时间为120分钟.2.答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在“答题纸”的相应位置上，不要漏写.3.全卷分为卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答，做在试题卷上无效。卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹的铜笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上，本次考试不允许使用计算器.画图先用2B铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑.参考公式：

二次函数是常数，a

卷I说明：本卷共有1大题，10小题，共30分。请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1.21的相反数是（

A.

2.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（▲

A.3.2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为1412000000.其中数据1412000000用科学记数法表示为（▲

A.

4.下列计算正确的是（▲

A.

5.一个布袋里放有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同.从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率

12123355

32AB4AC5BC6▲B.9）4x5xAB'C'D12123355

32AB4AC5BC6▲B.9）4x5xAB'C'D满足的数量关系是（22341803515）C.125x6yy5yxy6yx'，B'AC'▲D.154x）y5yx5x6y5x.当AC平分By6yx时，与

A.B.C.D.

6.已知扇形的半径为6.圆心角为150.则它的面积是（▲）

A.B.C.D.

7.如图，在△ABC中，，，，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连结DE，EF，则四边形ADEF的周长为（

A.68.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤.问：燕雀一枚，各重几何？”译文：”五只雀、六只燕，共重1斤（占时1斤=16两）。雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（▲5x6y

5x6y

9.如图.将菱形ABCD绕点A逆时针旋转得到菱形

A.

B.

C.

32180▲B.16kmx1有意义，则x1)y3的解为▲AB43，AD，将这副三角板整体向右平移

y）C.44km▲▲.132180▲B.16kmx1有意义，则x1)y3的解为▲AB43，AD，将这副三角板整体向右平移

y）C.44km▲▲.14kxD.45km.（写出一个即可）.▲个单位，C，E两点同时落在反比例函

10.已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车.比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶.他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示。当乙再次追上甲时距离B地（

A.15km卷II说明：本卷共有2大题.14小题，共90分，请用黑色字迹钢笔成签字笔将答案写在答题纸的相应位置上。二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）

11.若的值可以是

12.不等式2(y

13.为庆祝建党100周年，某校举行“庆百年红歌大赛”.七年级5个班得分分别为85，90，88，95，92，则5个班得分的中位数为▲分.14.如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，BD交于点F，则AFB的度数为

15.将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB在x轴正半轴上，且

点E在AD上，DE

数的图象上.

OB54cm45cmAB48cm0.260.970.27图29(12)0|3|2cos60.图OB54cm45cmAB48cm0.260.970.27图29(12)0|3|2cos60.图39，其中x1.可绕连接点O转动，且OA，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，点H是CD的中点，FA，EB均与地面垂直，测得FA，EB，.（1）椅面CE的长度为▲cm.（2）如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角CHD的度数达到最小值30时，A，B两点间的距离为▲cm（结果精确到0.1cm）.（参考数据：sin15，cos15，tan15）

图1三、解答题（本题共有8小题，第17~19小题每小题6分，第20~21小题每小题8分，第22~23小题每小题10分，第24小题12分，共66分。请务必写出解答过程）17.（本题6分）

计算：

18.（本题6分）

x33x

19.（本题6分）如图，在66的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上.（1）在图1中画出△ACD，使△ACD与△ACB全等，顶点D在格点上.（2）在图2中过点B画出平分△ABC面积的直线l.

图2师生对食堂“半份菜”服务满意度调查结果扇形统计图CBA，BC与的切线.A相切于点D，过点A作AC图2师生对食堂“半份菜”服务满意度调查结果扇形统计图CBA，BC与的切线.A相切于点D，过点A作AC的垂线交CB的延长线于点E，交A20.（本题8分）为进一步做好“光盘行动”，某校食堂推出“半份菜”服务，在试行阶段，食堂对师生满意度进行抽样调查.并将结果绘制成如下统计图（不完整）.师生对食堂“半份菜”服务满意度调查结果条形统计图

（1）求被调查的师生人数，并补全条形统计图，（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角度数.（3）若该校共有师生1800名，根据抽样结果，试估计该校对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数.21.（本题8分）如图，在△ABC中，CA于点F，连结BF.

（1）求证：BF是

5，AC20图26cmAB∥ADACxcm………x3时，yy12EBycm，EBycm.请你一起参与探究函数y5，AC20图26cmAB∥ADACxcm………x3时，yy12EBycm，EBycm.请你一起参与探究函数yy2120.302.015.60y0.802.984.95▲1.603.463.95.2.403.332.963.202.832.064.002.111.244.801.270.575.600.380.10………22.（本题10分）如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图.水面宽AB与桥长CD均为24m，在距离D点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系.（1）求桥拱项部O离水面的距离.（2）如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m.①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式.②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值.

图123.（本题10分）如图1，点C是半圆O的直径AB上一动点（不包括端点），AB，过点C作CD交半圆于点D，连结AD，过点C作CE交半圆于点E，连结EB.牛牛想探究在点C运动过程中EC与EB的大小关系.

他根据学习函数的经验，记，EC、

x变化的规律.通过几何画板取点、画图、测量，得出如下几组对应值，并在图2中描出了以各对对应值为坐标的点，画出了不完整图象.xy1y2

（1）当

（2）在图2中画出函数的图象，并结合图象判断函数值y与

（3）由（2）知“AC取某值时，有EC”.如图3，牛牛连结了OE，尝试通过计算EC，EB的长来验证这一结论，请你完成计算过程.

图2BCE≌△CDGHDHF5ABBCDEEC图21B12.123.图3k备用图2Ay1.16.（1）40.4，CEHD43C13.90.（2）12.5.（每空2图2BCE≌△CDGHDHF5ABBCDEEC图21B12.123.图3k备用图2Ay1.16.（1）40.4，CEHD43C13.90.（2）12.5.（每空2分）9，求线段4C14.DE的长.55D72.，6D7B8A9C10A24.（本题12分）【推理】如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G.（1）求证：△.【运用】

（2）如图2，在【推理】条件下，延长BF交AD于点H.若

【拓展】

（3）将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，两点，若，HF

求的值（用含k的代数式表示）.

图1浙江省2021年初中毕业生学业考试（衢州卷）

数学参考答案及评分标准

一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）题号答案二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）

11.不唯一，如3.

15.

3132x1时，原式4.（2）就是所求作的三角形60%20070200360180012070200171012x29x3x3直线l就是所求作的直线126(x3)(x3)x3

三、解答题（本题共有3132x1时，原式4.（2）就是所求作的三角形60%20070200360180012070200171012x29x3x3直线l就是所求作的直线126(x3)(x3)x3第24小题12分，共66分）17.（本题满分6分）

解原式（每项计算正确得5分，错一个扣1分）

218.（本题满分6分）

解原式

x3当（直接代入计算正确得2分）19.（本题满分6分）

（1）△ACD20.（本题满分8分）解（1）师生人数为120.条形统计图如右图.

（2）表示“满意”的圆心角度数为.

（3）全校师生对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数约有人.

21.（本题满分8分）

ADCACBABCA切，.ABABAFAD，是FAC90∥ACADCACBABCA切，.ABABAFAD，是FAC90∥AC，BEBFCECA

5BF2020ya11124241，4111212AEACEAB90，

，BF，，，

，，，CAB21又BC于点D，ADB=90，ABDBAD90BAEBAD又，，△ABF≌△ABD(SAS)，

AFBADB90BFA的切线.（2）由（1）得：AFB，BF，△BEF∽△CEA

CBCA20，BE5，

54

EFBE2BF252423.

22.（本题满分10分）

解（1）设

1.536a1，ayx

当x12时，y6

桥拱顶部离水面高度为6m.

（2）①由题意得右边的抛物线顶点为(6,1)，

设ya(x6)22H(0,4)a(06)2

ay(x6)21，2

y'1

yy(x6)2x2)x2x4，1x4时，hxay'1

yy(x6)2x2)x2x4，1x4时，hxaxa时，2xa时，2AB，，OC.m1m，DAC，DCAEHC90，

，，29m221m1

11112248y2yyEHDCEHACCH，32m9m22，

②设彩带长度为h，

则h

当

答：彩带长度的最小值是2m.23.（本题满分10分）解（1）3（2.9至3.1也给分）（2）函数y2的图象如图1

当0时，

当

当

（a的准确值为2，取19至2.1也给分）

（3）法一如图2，连结OD，作EH，DCABAC21，OD3，

CD321222

设OH，则CH，AD∥CEECO又

△DAC∽△ECH

2

73，，HB2，.CE，OC，

∽△DCB，易得△ACD，BD，6333OE3∽△CBH434633EH73，，HB2，.CE，OC，

∽△DCB，易得△ACD，BD，6333OE3∽△CBH434633EHBH23，.舍去）ACCD2CDCDCBCD4，CF，，EF，，23323，BE53322，CE.

HC2EH22

EC23，

又

EB23EC

法二如图3，连结BD交CE于H，作OF，AC2，AB6，BC41，AB是直径，ADBACD90

易得△ACD，则即，

CD22，AD23.

AD∥CE∽△CFOCE

OF

又

易得△COF，

CH4CFBH4OF

EHCECH

BECE其它方法，酌情给分

△BFE，ECF.，BCCD≌△CDG

BFFE△BFE，ECF.，BCCD≌△CDG

BFFE9.ABCD，BCG，BFCHFGHGF.DG9（舍去）.，，（1）如图1，由△BCE折叠得到，BECFBEC90又四边形ABCD是正方形，DBCE90，ECFCGD90，BECCGD又，△BCE≌△CDG(AAS).

（2）如图2，连接EH，由（1）得△BCE，CEDG9，由折叠得BC，CE，BCFBFC四边形是正方形，AD∥BCHGF又，HFG，HFHGHD4HF5HD4，HFHG5.DHFE90

HF2FE2DH2DE2，529242DE2，

DE310DE310

HD4可设DHDEHF5EC

HFHGDG9mCFBEC90D90CGDHD4可设DHDEHF5EC

HFHGDG9mCFBEC90D90CGD90，，BCED90，，DGCDCDABCEBCBC