浙江省温州市新力量联盟高二下学期期末联考数学试题

2021学年第二学期温州新力量联盟期末联考高二年级数学学科试题选择题部分一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出集合，利用交集的定义可求得结果.【详解】因为，因此，.故选：A.2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.与 B.与C.与 D.与【答案】B【解析】【分析】通过考察函数的定义域和对应关系可得.【详解】A中，的定义域为，的定义域为R，故A错误；B中，，B正确；C中，的定义域为R，的定义域为，故C错误；D中，的定义域为，由可得的定义域为，D错误.故选：B3.下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】A选项，是奇函数，错误；BD选项，不满足单调性，错误；C选项，满足要求.【详解】，定义域为，因为，所以是奇函数，A错误；在上单调递增，故B错误；定义域为R，且，故为偶函数，又开口向下，在上单调递减，符合要求，C正确；在上单调递增，故D错误.故选：C4.甲、乙两个雷达独立工作，它们发现飞行目标的概率分别是和，飞行目标被雷达发现的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设事件表示“甲雷达发现飞行目标”，事件表示“乙雷达发现飞行目标”，飞行目标被雷达发现的概率为，从而即可求解.【详解】设事件表示“甲雷达发现飞行目标”，事件表示“乙雷达发现飞行目标”，因为甲乙两个雷达独立工作，它们发现飞行目标的概率分别是和，所以，所以飞行目标被雷达发现的概率为.故选：D5.已知复数z满足，则（）A.1＋8i B.1－8i C.－1－8i D.－1＋8i【答案】C【解析】【分析】由题意得复数z，代入即可得到答案.【详解】由，得，故选：C.6.“圆柱容球”是指圆柱形容器里放了一个球，且球与圆柱的侧面及上、下底面均相切，则该圆柱的体积与球的体积之比为（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意得：圆柱的高及底面圆的直径为球的直径，设出球的半径，求出圆柱的体积与球的体积，进而求出圆柱的体积与球的体积之比.【详解】由题意得：圆柱的高及底面圆的直径为球的直径，设球的半径为R，则圆柱的体积为：，球的体积为，所以圆柱的体积与球的体积之比为故选：B7.已知向量，，若，则（）A. B. C.5 D.25【答案】C【解析】【分析】先由，得，求出，然后求出，从而可求出其模【详解】因为，所以，即，解得，所以所以，故选：C．8.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平方关系，结合同角三角函数关系式，即可求解.【详解】，，，，，，所以.故选：C9.设，，，则（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据对数函数、指数函数的性质判断即可；【详解】解：因为，，即，又，所以；故选：B10.已知角的终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据终边上的点确定角的正余弦值，再利用诱导公式及二倍角正弦公式即得.【详解】由题知，所以，∴.故选：A.11.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】，列出不等式，求出，从而判断出答案.【详解】，则要满足，解得：，因为，但故“”是“”的必要不充分条件.故选：B12.函数的图象向右平移1个单位长度得到函数的图象，则的图象大致为（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数图象的变换，求得函数，根据当时，得到，可排除A、B；当时，得到，可排除C，进而求解.【详解】由题意，可得，其定义域为，当时，，函数，故排除A、B选项；当时，0，故函数，故排除C选项；当时，函数，该函数图象可以看成将函数的图象向右平移一个单位得到，选项D符合.故选：D.13.设，是平面内两个不共线的向量，，，，若A，B，C三点共线，则的最小值是（）A.8 B.6 C.4 D.2【答案】A【解析】【分析】根据向量共线定理得到，再根据基本不等式可求出结果.【详解】因为A，B，C三点共线，所以向量、共线，所以存在，使得，即，即，因为、不共线，所以，消去，得，因为，，所以，当且仅当，时，等号成立.故选：A14.如图，平面与平面相交于，，，点，点，则下列叙述中错误的是（）A.直线与是异面直线B.过只能作一个平面与平行C.直线不可能与垂直D.过只能作唯一平面与垂直，但过可作无数个平面与平行【答案】C【解析】【分析】利用异面直线的判定定理判断选项A；根据异面直线的性质判断选项B；举反例否定选项C；利用线面垂直与平行的判定定理判断选项D.【详解】根据异面直线的判定定理知，直线与是异面直线，∴A正确；由上可知直线与是异面直线，则根据异面直线的性质知，过只能作一个平面与平行，∴B正确；当恰好为平面的垂线时，由，可得，∴C错误；根据线面垂直的判定定理知，过点只能作唯一平面与垂直，根据线面平行的判定定理知过点可作无数个平面与平行，∴D正确．故选：C．15.2022年北京冬奥会拉开帷幕，动作观赏性强､视觉冲击力大的自由式滑雪大跳台是目前“冬奥大家族”中最年轻的项目.首钢滑雪大跳台实现了竞赛场馆与工业遗产再利用､城市更新的完整结合，见证了中外运动员在大跳台“冲天一跳”的精彩表现和北京这座世界上独一无二“双奥之城”的无上荣光.如图为大跳台示意图，为测量大跳台最高处点的高度，小王在场馆内的两点测得的仰角分别为（单位：），且，则大跳台最高高度（）

A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别在和中，求得OB，OA，然后在中，利用余弦定理求解.【详解】解：在中，，在中，，在中，由余弦定理得，即，所以，解得，故选：C二、多项选择题（本大题共3小题，每小题3分，共9分，在每小题列出的四个选项中有多项符合题目要求的，全部是对的得3分，选对但不完全的得1分，选错或不选得0分）16.某学校组织了一次劳动技能大赛，共有100名学生参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在内，得分60分以下为不及格，其得分的频率分布直方图如图所示（按得分分成，，，，这五组），则下列结论正确的是（）

A.直方图中B.此次比赛得分及格的共有55人C.以频率为概率，从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在[50，80）的概率为D.这100名参赛者得分的第80百分位数为75【答案】AD【解析】【分析】根据直方图的性质，求出a，并逐项分析即可.【详解】由图可知，，解得a，故A正确；比赛及格的人数为：，故B错误；成绩在内的频率为，即概率为，故C错误；设第80百分位数为70+x分，则有，解得x=5，所以第80百分位数为75分，故D正确；故选：AD.17.已知、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面.下列说法中正确的是（）A.若，，，则 B.若，，则C.若，，，则 D.若，，，则【答案】ACD【解析】【分析】对于A，利用线面平行的性质定理判断，对于B，利用线面平行的判定定理判断，对于C，利用线面垂直的判定定理判断即可，对于D，利用面面平行的判定方法判断.【详解】由线面平行的性质定理可知，A正确；若，则或，即B错误；设的法向量分别为，若，则，又，则，，所以，即C正确；若，则，又，则，即D正确.故选：ACD18.已知函数，的零点分别为，，给出以下结论正确的是（）A. B.C D.【答案】ABC【解析】【分析】函数的图象关于直线对称，是函数和的图象与函数的图象的交点的横坐标，则有，，，直接变形判断AB；利用基本不等式判断C；由零点存在定理判断，构造函数，确定单调性，再计算函数值，利用单调性判断D．【详解】由函数得，所以的图象关于直线对称，是函数和的图象与函数的图象的交点的横坐标，因此已知，，又，，即，因而A、B均正确；又，当且仅当即时等号成立，但，因而，上式等号不成立，所以，C正确；记，，因此而函数在区间范围内单调递增，所以，所以D错误．故选：ABC．非选择题部分三、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19.已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且，，，则______，______．【答案】①.②.【解析】【分析】首先由正弦定理求出，再根据两角和的正弦公式求出，最后根据面积公式计算可得；【详解】解：由正弦定理，可得，所以；所以，所以；故答案为：；；20.已知函数则方程解为______．【答案】或【解析】【分析】由题可得或，即得.【详解】∵，∴或，解得或.故答案为：或.21.数据20，14，26，18，28，30，24，26，33，13，35，22的80%分位数为______．【答案】30【解析】【分析】先将数据按由小到大重新排序，根据不是整数，则取第10位数．【详解】从小到大排序后为：13，14，18，20，22，24，26，26，28，30，33，35共12个数据∵，则80%分位数为30故答案为：30．22.如图，在中，M为AB的中点，点O满足，，若，则______．【答案】2【解析】【分析】利用向量的线性运算及数量积的运算律可得，进而即得.【详解】∵，M为AB的中点，∴，又，，∴，又，∴，即，∴.故答案为：2.四、解答题（本大题共3小题，共31分）23.已知函数．（1）求的值；（2）求的最小正周期及单调增区间．【答案】（1）0（2）最小正周期，的单调增区间为【解析】【分析】（1）直接代入数据计算得到答案.（2）化简得到，再计算周期和单调增区间.【详解】（1）（2）所以的最小正周期.令，解得所以的单调增区间为【点睛】本题考查了三角函数求值，三角函数的周期和单调区间，意在考查学生对于三角函数公式和性质的灵活运用.24.如图，在四棱锥中，，平面PAB，且，F为PC中点．（1）求证：平面PAB；（2）求直线PD与平面PBC所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）取边的中点，连接，，由三角形的中位线定理和平行四边形的判定，可得四边形为平行四边形，再由平行四边形的性质和线面平行的判定定理，即可得证；（2）过点作于点，即可得到平面，再根据，可得到平面的距离即为，求出、，再根据锐角三角函数计算可得；【小问1详解】证明：如图，取边的中点，连接，，则三角形中位线可知，且，由题可知，且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，故平面；【小问2详解】解：过点作于点，因为平面，平面，所以，因，所以平面，又，所以到平面的距离即为，又，，所以直线与平面所成角为，所以；25.已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，若函数在上的最小值为0，求的值；（3）当时，若函数在上既有最大值又有最小值，且恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）单调递减区间为；（2）或；（3）或.【解析】【分析】（1）将代入函数解析式，去掉绝对值符号，将函数写出分段函数的形式，结合二次函数的单调性，写出函数的单调递减区间；（2）将函数解析式化为分段函数的形式，对的范围进行讨论，从而确定函数的最小值点，相互对照，求得结果；（3）首先根据题意，判断