安徽省滁州市天长第三中学2022年高二数学文模拟试题含解析

安徽省滁州市天长第三中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是(

)A．DC1⊥D1P B．平面D1A1P⊥平面A1APC．∠APD1的最大值为90° D．AP+PD1的最小值为参考答案：C考点：棱柱的结构特征．专题：应用题；空间位置关系与距离．分析：利用DC1⊥面A1BCD1，可得DC1⊥D1P，A正确利用平面D1A1BC，⊥平面A1ABB1，得出平面D1A1P⊥平面A1AP，B正确；当A1P=时，∠APD1为直角角，当0＜A1P＜时，∠APD1为钝角，C错；将面AA1B与面ABCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值．解答：解：∵A1D1⊥DC1，A1B⊥DC1，∴DC1⊥面A1BCD1，D1P?面A1BCD1，∴DC1⊥D1P，A正确∵平面D1A1P即为平面D1A1BC，平面A1AP即为平面A1ABB1，切D1A1⊥平面A1ABB1，∴平面D1A1BC，⊥平面A1ABB1，∴平面D1A1P⊥平面A1AP，∴B正确；当0＜A1P＜时，∠APD1为钝角，∴C错；将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值，在△D1A1A中，∠D1A1A=135°利用余弦定理解三角形得AD1=，即AP+PD1≥，∴D正确．故选：C．点评：本题考查正方体的结构特征，空间位置关系的判定，转化的思想2.在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】首先画出长方体，利用题中条件，得到，根据，求得，可以确定，之后利用长方体的体积公式求出长方体的体积.【详解】在长方体中，连接，根据线面角的定义可知，因，所以，从而求得，所以该长方体的体积为，故选C.【点睛】该题考查的是长方体的体积的求解问题，在解题的过程中，需要明确长方体的体积公式为长宽高的乘积，而题中的条件只有两个值，所以利用题中的条件求解另一条边的长就显得尤为重要，此时就需要明确线面角的定义，从而得到量之间的关系，从而求得结果.3.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随意抽取2张，则抽取的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N?M”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】先由a=1判断是否能推出“N?M”；再由“N?M”判断是否能推出“a=1”，利用充要条件的定义得到结论．【解答】解：当a=1时，M={1，2}，N={1}有N?M当N?M时，a2=1或a2=2有所以“a=1”是“N?M”的充分不必要条件．故选A．5.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（

）人．（K2≥k0）0．0500．010k03.8416.635A.12 B.6 C.10 D.18参考答案：A【分析】由题，设男生人数x，然后列联表，求得观测值，可得x的范围，再利用人数比为整数，可得结果.【详解】设男生人数为，则女生人数为，则列联表如下：

喜欢抖音不喜欢抖音总计男生女生总计

若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则即解得又因为为整数，所以男生至少有12人故选A【点睛】本题是一道关于独立性检验的题目，总体方法是运用列联表进行分析求解，属于中档题.7.下列四个不等式：①；②；③；④，其中恒成立的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】依次判断每个选项的正误，得到答案.【详解】①，当时等号成立，正确②，时不成立，错误③，时等号成立.正确④，时等号成立，正确故答案选C【点睛】本题考查了不等式性质，绝对值不等式，均值不等式，综合性较强，是不等式的常考题型.8.已知集合且.先后掷两枚骰子，设掷第一枚骰子得点数记作，掷第二枚骰子得点数记作，则的概率为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知向量,,若,则（

）A. B. C. D.3参考答案：B【分析】根据向量,求得，再利用三角函数的基本关系化简，即可求解.【详解】由题意，向量,,因为,所以，即，即，则，故选B.【点睛】本题主要考查了向量的共线定理的应用，以及三角函数的基本关系式的应用，其中解答中根据向量的共线定理得到的值，再利用三角函数的基本关系式化简、求值是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.10.函数的定义域是（

）A、

<-4或

B、C、

D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，，则a=

.参考答案：12.函数处的切线方程是

.参考答案：13.已知条件；条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_________

.

参考答案：略14.如图，圆O上一点在直径上的射影为.，，则____,___.参考答案：,略15.将某班的60名学生编号为：01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是________．参考答案：16,28,40,52解析由于从60个中抽取5个，故分组的间距为12，又第一组的号码为04，所以其他四个号码依次是16,28,40,52.答案16,28,40,5216.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别是1，2，3，则此球的表面积为____________参考答案：略17.已知z=2x+y，x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知函数（1）当求的单调区间；（2）时，求在区间上的最小值；（3）若使得成立，求的范围。参考答案：（1）当定义域

（2）当时，-0+极小值当时，在综上

（3）由题意不等式在区间上有解，即在上有解当时，，当时，在区间上有解令

时，

时，

的取值范围为

19.已知函数（1）求在点处的切线方程；（2）若存在，使成立，求的取值范围；参考答案：（1）y=（e﹣1）x﹣1；（2）解析：（1）∵函数f（x）=ex﹣1﹣x．f′（x）=ex﹣1，f（1）=e﹣2，f′（1）=e﹣1．∴f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y﹣e+2=（e﹣1）（x﹣1），即y=（e﹣1）x﹣1．（2）a＜ex﹣1﹣x，即a＜f（x）．令f′（x）=ex﹣1=0，x=0．∵x＞0时，f′（x）＞0，x＜0时，f′（x）＜0．∴f（x）在（﹣∞，0）上减，在（0，+∞）上增．又时，∴f（x）的最大值在区间端点处取到，，，∴，∴f（x）在上最大值为，故a的取值范围是，略20.现有一批产品共有件，其中件为正品，件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取件，求3件都是正品的概率．参考答案：解：（1）有放回地抽取次，按抽取顺序记录结果，则都有种可能，所以试验结果有种；设事件为“连续次都取正品”，则包含的基本事件共有种，因此，……6分（2）可以看作不放回抽样次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录，则有种可能，有种可能，有种可能，所以试验的所有结果为种．设事件为“件都是正品”，则事件包含的基本事件总数为,所以

……………12分略21.已知命题是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立;命题q:方程上有解.若命题p是假命题且命题q是真命题，求实数a的取值范围.参考答案：解：∵，是方程的两个实根，

∴

∴，

∴当时，，

由不等式对任意实数恒成立，

可得，∴或，∴命题为真命题时或；若命题：方程上有解为真命题，则显然，

因为命题p是假命题且命题q是真命