江苏省盐城市滨海中学2022年高二数学文期末试题含解析

江苏省盐城市滨海中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图的个数有(

)A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A略2.若，则下列不等式成立的是（）

A-.

B.

C.

D.参考答案：C略3.执行程序框图，如果输入n=5，那么输出的p=（）A．24 B．120 C．720 D．1440参考答案：B【考点】循环结构．【专题】操作型．【分析】通过程序框图，按照框图中的要求将几次的循环结果写出，得到输出的结果．【解答】解：如果输入的n是5，由循环变量k初值为1，那么：经过第一次循环得到p=1，满足k＜n，继续循环，k=2，经过第二次循环得到p=2，满足k＜n，继续循环，k=3经过第三次循环得到p=6，满足k＜n，继续循环，k=4经过第四次循环得到p=24，满足k＜n，继续循环，k=5经过第五循环得到p=120，不满足k＜n，退出循环此时输出p值为120故选B．【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构的输出结果问题时，常采用写出几次的结果找规律．4.一个物体在力F（x）=1+ex的作用下，沿着与力F（x）相同的方向从x=0处运动到x=1处，力F（x）所做的功是（）A．1+eB．e﹣1C．1﹣eD．e参考答案：D【考点】定积分的简单应用；平面向量数量积的运算．【分析】根据定积分的物理意义计算．【解答】解：W==（x+ex+C）=1+e﹣1=e．故选D．5.等差数列的各项都是负数，且=9，那么等于（

）

A

B

C

D

参考答案：D4.设，，，则它们的大小关系是

A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.设双曲线的一个焦点为,虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.已知二次函数，当依次取1，2，3，…，2012时，其图像在轴上所截得的线段的长度的总和为

A.

B.

C.

D.参考答案：B9.若l为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①α⊥γ，β⊥γα⊥β；②α⊥γ,β∥γα⊥β；③l∥α,l⊥βα⊥β．其中正确的命题有A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C10.设函数f(x)＝x3－4x＋a，0＜a＜2．若f(x)的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则(

)

A．x1＞－1

B．x2＞0

C．x2＜0

D．x3＞2参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y=f（x）的图象如图，则满足的x的取值范围．参考答案：[﹣2，1）【考点】函数的图象．

【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】解：由题意可知f（）≥0，从而可得≤1，解之即可．【解答】解：由题意可知，f（2）＜0，∴f（）≥0，∴≤1，即≤0，解得，x∈[﹣2，1）；故答案为：[﹣2，1）．【点评】本题考查了函数的图象的应用及分式不等式的解法与应用．12.已知函数y=f（x）的图象在点M（2，f（2））处的切线方程是y=x+4，则f（2）+f′（2）=．参考答案：7【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．【分析】运用导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，可得f′（2）=1，再由切点在切线上，可得f（2）=6，进而得到所求值．【解答】解：y=f（x）的图象在点M（2，f（2））处的切线方程是y=x+4，可得f（2）=2+4=6，f′（2）=1，则f（2）+f′（2）=6+1=7．故答案为：7．13.记函数的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x，则xD的概率

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．参考答案：由6+x-x2≥0,即x2-x-6≤0得-2≤x≤3,所以D=[-2,3]?[-4,5],由几何概型的概率公式得x∈D的概率P=,答案为.

14.若复数z1=4+29i,z2=6+9i,其中i是虚数单位，则复数（z1-z2)i的实部为________参考答案：-20略15.已知不等式组的解集是不等式的解集的子集，则实数的取值范围是_____________.参考答案：略16.各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是____参考答案：17.已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a=．参考答案：1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】求出函数的导数，利用切线的方程经过的点求解即可．【解答】解：函数f（x）=ax3+x+1的导数为：f′（x）=3ax2+1，f′（1）=3a+1，而f（1）=a+2，切线方程为：y﹣a﹣2=（3a+1）（x﹣1），因为切线方程经过（2，7），所以7﹣a﹣2=（3a+1）（2﹣1），解得a=1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a1=3，an=2an﹣1+（t+1）?2n+3m+t（t，m∈R，n≥2，n∈N*）（1）t=0，m=0时，求证：是等差数列；（2）t=﹣1，m=是等比数列；（3）t=0，m=1时，求数列{an}的通项公式和前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）两边同除以2n，由等差数列的定义，即可得证；（2）两边同加上3，由等比数列的定义，即可得证；（3）两边同除以2n，可得=+1+，即为==1+，再由数列恒等式，可得数列{an}的通项公式；再由错位相减法和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）证明：t=0，m=0时，an=2an﹣1+2n，两边同除以2n，可得=+1，即有是首项为，公差为1的等差数列；（2）证明：t=﹣1，m=时，an=2an﹣1+3，两边同加上3，可得an+3=2（an﹣1+3），即有数列{an+3}为首项为6，公比为2的等比数列；（3）t=0，m=1时，an=2an﹣1+2n+3，两边同除以2n，可得=+1+，即为==1+，即有得=+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=+1++1++…+1+，=n﹣1+=n+2﹣，则an=（n+2）?2n﹣3，前n项和Sn=3?2+4?22+5?23+…+（n+2）?2n﹣3n，可令Rn=3?2+4?22+5?23+…+（n+2）?2n，2Rn=3?22+4?23+5?24+…+（n+2）?2n+1，两式相减可得，﹣Rn=3?2+22+23+…+2n﹣（n+2）?2n+1=4+﹣（n+2）?2n+1=2﹣（n+1）?2n+1，则Rn═（n+1）?2n+1﹣2，Sn=（n+1）?2n+1﹣2﹣3n．19.（13分）设f(x)=ax3+(2a－1)x2－6x．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程；（2）当a=时，求f（x）的极大值和极小值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）当a=1时，先对函数求导，然后可求切线斜率，可求切线方程（2）当时，对函数求导，结合导数研究函数的单调性，进而可求函数的极大与极小值【解答】解：（1）当a=1时，切线斜率∴切点为（﹣1，）∴切线为（2）当时，x＜﹣2时，f′（x）＞0；﹣2＜x＜3时，f′（x）＜0；x＞3时，f′（x）＞0∴x=﹣2时，f（x）的极大值为8，x=3时，f（x）的极小值为【点评】本题主要考查了导数的基本应用：求解切线方程，求解函数的单调性，求解函数的极大与极小值20.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品的零售价定为p元，则销售量Q（单位：件）与零售价p（单位：元）有如下关系Q=8300﹣170p﹣p2．问该商品零售价定为多少元时，毛利润L最大，并求出最大毛利润．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数模型的选择与应用．【分析】毛利润等于销售额减去成本，可建立函数关系式，利用导数可求函数的极值点，利用极值就是最值，可得结论．【解答】解：由题意知：毛利润等于销售额减去成本，即L（p）=pQ﹣20Q=Q（p﹣20）=（p﹣20）=﹣p3﹣150p2+11700p﹣16600，…所以L′（p）=﹣3p2﹣300p+11700．…令L′（p）=0，解得p=30或p=﹣130（舍去）．…此时，L（30）=23000．…因为在p=30附近的左侧L′（p）＞0，右侧L′（p）＜0．所以L（30）是极大值，根据实际问题的意义知，L（30）是最大值，…答：零售定为每件30元时，最大毛利润为23000元．…21.（本题满分12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．

(1)求出，并猜测的表达式；(2)求证：＋＋＋…＋．参考答案：解：(1)∵f(1)＝1，f(2)＝5，f(3)＝13，f(4)＝25，∴f(5)＝25＋4×4＝41.∵f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，由上式规律得出f(n＋1)－f(n)＝4n.

∴f(n)－f(n－1)＝4(n－1)，f(n－1)－f(n－2)＝4·(n－2)，f(n－2)－f(n－3)＝4·(n－3)，…f(2)－f(1)＝4×1，∴f(n)－f(1)＝4[(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1]＝2(n－1)·n，∴f(n)＝2n2－2n＋1(n≥2)，又n＝1时，f(1)也适合f(n)．∴f(n)＝2n2－2n＋1.

--------6分(2)当n