广东省广州市第九十三中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

广东省广州市第九十三中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知p、q是简单命题，则“p∧q是真命题”是“?p是假命题”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】命题的否定；复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】规律型．【分析】由p∧q为真命题，知p和q或者同时都是真命题，由?p是假命题，知p是真命题．由此可知“p∧q是真命题”是“?p是假命题”的充分不必要条件．【解答】解：∵p∧q为真命题，∴p和q或者同时都是真命题，由?p是假命题，知p是真命题．∴“p∧q是真命题”推出“?p是假命题”，反之不能推出．则“p∧q是真命题”是“?p是假命题”的充分而不必要条件．故选A．【点评】本题考查复合命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细求解．3.(2009湖北卷理)已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是A.

B.

C.

D.参考答案：A解析：易得准线方程是

所以

即所以方程是联立可得由可解得A4.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x与相应的生产能耗y的几组对应数据：

x4235y49m3954

根据上表可得回归方程，那么表中m的值为A．27．9 B．25．5 C．26．9 D．26参考答案：D5.已知集合，则等于A. B. C. D.参考答案：B，所以，选B.6.已知函数f（x）=sin（2x+），则要得到函数f（x）的图象只需将函数g（x）=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数g（x）=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得函数f（x）=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，故选：C．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7.设,则是的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略8.设，，，，则的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.在一次运动员的选拔中，测得7名选手身高（单位：cm）分布的茎叶图如图.已知记录的平均身高为177cm，但有一名候选人的身高

记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为（

） A．5 B．6 C．7

D．8参考答案：D略10.等比数列的各项均为正数，且，则（）A.5

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为

．参考答案：12.已知曲线C：及点P（2，2），则过点P可引切线条数为

（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3参考答案：D设切点Q（），则切线的方程为：即由P（2，2）在上，故即则或因此，共有三条切线故选D

13.在直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在l上，若圆C上存在唯一一点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的非零横坐标是．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相切，根据两圆的半径长，能求出结果．【解答】解：设点M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，圆C上存在唯一一点M，使|MA|=2|MO|，∴圆C与圆D相切，∴|CD|=1或CD=3，∵|CD|=，∴解得a=0或a=．∴圆心C的非零横坐标是．故答案为：．14.已知正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，则与侧面所成的角的正弦值等于

高考资源网参考答案：15.已知函数的图象与函数y=kx+2的图象没有交点，则实数k的取值范围是．参考答案：[﹣，0]略16.已知数列{an}满足，，则数列{an}的通项公式an=____．参考答案：2n﹣1．【分析】分别求出a2＝21+a1，a3＝22+a2，…an＝2n﹣1+an﹣1，累加即可．【详解】∵a1＝1，an+1＝2n+an，∴a2＝21+a1，a3＝22+a2，a4＝23+a3…，an＝2n﹣1+an﹣1，等式两边分别累加得：an＝a1+21+22+…+2n﹣1＝2n﹣1，故答案为：2n﹣1．【点睛】本题考查了求数列的通项公式问题，考查等比数列的性质以及转化思想，属于基础题．17.已知函数，则不等式的解集为_______．

参考答案：函数的导数为，则x>0时,f′(x)>0,f(x)递增，且，则为偶函数,即有，则不等式,即为，即为，则,即,解得，即解集为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）《选修4—1：几何证明选讲》如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．（I）证明：CD//AB；（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆．参考答案：（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解：（I）因为EC=ED，所以∠EDC=∠ECD.因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA.故∠ECD=∠EBA，所以CD//AB.

…………5分

（II）由（I）知，AE=BE，因为EF=FG，故∠EFD=∠EGC从而∠FED=∠GEC.连结AF，BG，则△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE，又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA.所以∠AFG+∠GBA=180°.故A，B，G，F四点共圆

…………10分略19.（本题满分15分）已知函数．(Ⅰ)当时，求的单调递增区间；（Ⅱ）当时，若函数不存在极值，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）解：当时，，……………2分的单调递增区间为；………………4分（Ⅱ）……5分

………7分因为，所以在不可能恒成立，即不可能是单调递减．故当时，若函数不存在极值，则只能是单调递增．……………9分则有对恒成立，对也恒成立．而当时容易得对恒成立；……………11分对于对恒成立，则应满足或，………………13分得或，即．…15分20.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量＝(cosB，cosC)，＝(2a＋c，b)，且⊥．(1)求角B的大小；(2)若b＝，求a＋c的范围．参考答案：（1）（2）(，2]．【分析】（1）利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，求出cosB的值，即可确定出B的度数；（2）由b及cosB的值，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出a+c的最大值，最后利用三角形两边之和大于第三边求出a+c的范围即可．【详解】(1)∵＝(cosB，cosC)，＝(2a＋c，b)，且⊥．∴(2a＋c)cosB＋bcosC＝0，∴cosB(2sinA＋sinC)＋sinBcosC＝0，∴2cosBsinA＋cosBsinC＋sinBcosC＝0．即2cosBsinA＝－sin(B＋C)＝－sinA．∵A∈(0，π)，∴sinA≠0，∴cosB＝－．∵0＜B＜π，∴B＝．(2)由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosπ＝a2＋c2＋ac＝(a＋c)2－ac≥(a＋c)2-＝(a＋c)2，当且仅当a＝c时取等号．∴(a＋c)2≤4，故a＋c≤2．又a＋c>b＝，∴a＋c∈(，2]．即a＋c的取值范围是(，2]．【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，基本不等式的运用，熟练掌握定理是解本题的关键．21.2014年巴西世界杯的周边商品有80%左右为“中国制造”，所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣。甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；当产品中的微量元素x,y满足x≥175，且y≥75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）。参考答案：解：（1）乙厂生产的产品总数为；（2）样品中优等品的频率为，乙厂生产的优等品的数量为；（3），，的分布列为012

均值略22.选修4﹣1：几何证明选讲如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF?EC．（1）求证：CE?EB=EF?EP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题．分析：（I）由已知可得△DEF∽△CED，得到∠EDF=∠C．由平行线的性质可得∠P=∠C，于是得到∠EDF=∠P，再利用对顶角的性质即可证明△EDF∽△EPA．于是得到EA?ED=EF?EP．利用相交弦定理可得EA?ED=CE?EB，进而证明结论；（II）利用（I）的结论可得BP=，再利用切割线定理可得PA2=PB?PC，即可得出PA．解答： （I）证明：∵DE2=EF?EC，∠DEF公用，∴△DEF∽△CED，∴∠EDF=∠C．又∵弦CD∥AP，∴∠P=∠C，