2021年湖南省怀化市沙金滩乡中学高二数学理下学期期末试题含解析

2021年湖南省怀化市沙金滩乡中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数列中，，，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.函数有极值的充要条件是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知椭圆两焦点坐标分别是，，并且经过点，则椭圆的标准方程为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知函数与函数的图象上恰有三对关于轴对称的点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括

(

)A．一个圆台、两个圆锥

B．两个圆台、一个圆柱C．两个圆台、一个圆锥

D．一个圆柱、两个圆锥参考答案：D6.函数满足，若，则

(

)Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ参考答案：C7.已知正项数列中，，，

，则等于（

）A．16

B．8

C．

D．4参考答案：D8.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程，那么表中的值为（

）

A.4

B.3.15

C.4.5

D.3参考答案：D9.直线和圆交于两点，则的中点坐标为（

）A

B

C

D

参考答案：D略10.某校高二年级文科共303名学生，为了调查情况，学校决定随机抽取50人参加抽测，采取先简单随机抽样去掉3人然后系统抽样抽取出50人的方式进行。则在此抽样方式下，某学生甲被抽中的概率为（

）A、

B、

C、

D、命题意图：基础题。本题属于1-2第一章的相关内容，为了形成体系。等概率性是抽样的根本。参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点，则参考答案：12.将二进制数化为十进制数，结果为__________参考答案：4513.某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲家公司面试的概率为，得到乙、丙公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的，记X为该毕业生得到面试的公司个数，若P（X=0）=，则随机变量X的数学期望E（X）=．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】由题意可知：X的可能取值是0，1，2，3，由P（X=0）==，p∈[0，1]，解得p．再利用相互独立与互斥事件的概率计算公式及其数学期望即可得出．【解答】解：由题意可知：X的可能取值是0，1，2，3，∵P（X=0）==，p∈[0，1]，解得p=．∴P（X=1）=+==，P（X=3）==，P（X=2）=1﹣P（X=0）﹣P（X=1）﹣P（X=3）=1﹣=．X0123P∴E（X）=0+++3×=．故答案为：．【点评】本题考查了相互独立与对立事件的概率计算公式及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点之间的距离为60m，则树的高度为

参考答案：(30＋30)m

略15.函数的单调递增区间为__________．参考答案：(－∞,1]【分析】通过换元，找到内外层函数的单调性，根据复合函数单调性的判断方法，得到单调区间.【详解】函数，设t=,函数化为，外层函数是减函数，要求整个函数的增区间，只需要求内层函数的减区间，即t=的减区间，为(－∞,1].故答案为：(－∞,1].【点睛】这个题目考查了复合函数单调区间的求法，满足同增异减的规则，难度中等.16.如图3，四边形内接于⊙，是直径，与⊙相切,切点为，,

则

.

参考答案：略17.设α，β为两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；②若n?α，m?β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直；③若α⊥β，α∩β＝m，m⊥n，则n⊥β；④若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β.其中真命题的序号是

▲

．参考答案：④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=PB=PC=BC=2CD，平面PBC⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：AB⊥平面PBC；（Ⅱ）求平面PAD和平面BCP所成二面角（小于90°）的大小；（Ⅲ）在棱PB上是否存在点M使得CM∥平面PAD？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明AB⊥平面PBC，利用面面垂直的性质，根据AB⊥BC，平面PBC⊥平面ABCD，即可得证；（Ⅱ）取BC的中点O，连接PO，证明PO⊥平面ABCD，以O为原点，OB所在的直线为x轴，在平面ABCD内过O垂直于BC的直线为y轴，OP所在的直线为z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，求出平面PAD的法向量，平面BCP的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求得平面ADP和平面BCP所成的二面角；（Ⅲ）在棱PB上存在点M使得CM∥平面PAD，此时，证明平面MNC∥平面PAD，可得∥平面PAD．【解答】（Ⅰ）证明：因为∠ABC=90°，所以AB⊥BC．…因为平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，AB?平面ABCD，所以AB⊥平面PBC；…（Ⅱ）解：取BC的中点O，连接PO．因为PB=PC，所以PO⊥BC．因为平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，PO?平面PBC，所以PO⊥平面ABCD．…如图，以O为原点，OB所在的直线为x轴，在平面ABCD内过O垂直于BC的直线为y轴，OP所在的直线为z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz．不妨设BC=2．由直角梯形ABCD中AB=PB=PC=BC=2CD可得P（0，0，），D（﹣1，1，0），A（1，2，0）．所以．设平面PAD的法向量．因为，所以令x=1，则y=﹣2，z=﹣．所以．…取平面BCP的一个法向量，所以cos=﹣．所以平面ADP和平面BCP所成的二面角（小于90°）的大小为．…（Ⅲ）解：在棱PB上存在点M使得CM∥平面PAD，此时．理由如下：…取AB的中点N，连接CM，CN，MN，则MN∥PA，AN=AB．因为AB=2CD，所以AN=CD．因为AB∥CD，所以四边形ANCD是平行四边形．所以CN∥AD．因为MN∩CN=N，PA∩AD=A，所以平面MNC∥平面PAD因为CM?平面MNC，所以CM∥平面PAD．…19.（本小题满分12分）已知函数.().

（1）当时，求函数的极值；

（2）若对，有成立，求实数的取值范围．参考答案：当变化时，，的变化情况如下表：x1+00+单调递增极大单调递减极小单调递增------------------------4分∴当时，函数有极大值，----------------5分当时函数有极小值，---------------------------6分即，对恒成立，-----------------------------8分∵，当且仅当时等号成立，∴------------------------------9分②当时，有，即，对恒成立，∵，当且仅当时等号成立，∴----------------11分③当时，综上得实数的取值范围为.------------------12分20.已知圆M的圆心为M（﹣1，2），直线y=x+4被圆M截得的弦长为，点P在直线l：y=x﹣1上．（1）求圆M的标准方程；（2）设点Q在圆M上，且满足=4，求点P的坐标．参考答案：【分析】（1）求出M（﹣1，2）到直线y=x+4的距离，利用直线y=x+4被圆M截得的弦长为，求出半径，即可求圆M的标准方程；（2）设点Q在圆M上，且满足=4，求出P的轨迹方程与直线y=x﹣1联立，即可求点P的坐标．【解答】解：（1）M（﹣1，2）到直线y=x+4的距离为d==，…又直线y=x+4被圆M截得的弦长为，所以圆M的半径为r=1，…∴圆M的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=1．…（2）由=4，得||=4||=4，所以点P在圆（x+1）2+（y﹣2）2=16上，…又点P在直线y=x﹣1上，联立解得或，即点P的坐标为（﹣1，﹣2）或（3，2）．…【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．21.已知函数在与时都取得极值.（1）求a，b的值与函数f(x)的单调区间；（2）若对，不等式恒成立，求c的取值范围.参考答案：解：（1）由，得，随着变化时，的变化情况如下表：

?极大值?极小值?所以函数的递增区间是与,递减区间是；（2），当时，由（1）知在上的最大值为所以只需要，得/

当时，由（1）知在上的最大值为所以只需要